Системы автоматизированного проектирования строительных конструкций

Лекции по дисциплине «Системы автоматизированного проектирования строительных конструкций» — САПР СК. 1 Содержание Лекция №1 —........................................................................................................... 3 1.1 Регулирование в строительстве ............................................................. 3 1.2 Представление расчетной схемы сооружения МКЭ в SCAD............. 4 Лекция №2 —......................................................................................................... 13 2.1 Проверка несущей способности стальных сечений .......................... 13 Лекция №3 —......................................................................................................... 26 3.1 Классификация нагрузок ...................................................................... 26 3.2 Сочетания нагрузок по СП 20.13330.2011.......................................... 34 3.3 Расчётные сочетания усилий (РСУ) .................................................... 35 3.4 Комбинации загружений ...................................................................... 51 Лекция №4 —......................................................................................................... 55 4.1 Армирование сечений железобетонных элементов .......................... 55 4.2 Конструктивные требования ЖБК по СП 63.13330.2011 ................. 65 4.3 Абсолютно жёсткие вставки ................................................................ 69 4.4 Абсолютно твёрдое тело (абсолютно жёсткое тело — АЖТ).......... 74 Лекция №5 —......................................................................................................... 82 5.1 Учёт совместной работы здания и грунтового основания ............... 82 5.2 К вопросу о сходимости МКЭ. Выбор сетки КЭ ............................. 113 Лекция №6 —....................................................................................................... 125 6.1 Программные средства автоматизированного проектирования. Классификация .................................................................................................... 125 6.2 История развития САПР .................................................................... 135 Лекция №7 —....................................................................................................... 139 7.1 Пояснения по РГР ............................................................................... 139 Лекция №8 —....................................................................................................... 139 8.1 Анализ устойчивости .......................................................................... 139 8.2 Энергетический постпроцессор......................................................... 151 8.3 Нелинейные расчёты в системе SCAD ............................................. 152 2 Лекция №1 — 1.1 Регулирование в строительстве «Градостроительный кодекс Российской Федерации» от 29.12.2004 № 190­ФЗ (ред. от 19.12.2016) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.01.2017) ↓ Федеральный закон от 30.12.2009 № 384­ФЗ (ред. от 02.07.2013) «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений» ↓ ПОСТАНОВЛЕНИЕ от 26 декабря 2014 г. № 1521 5. Пункт 1 настоящего постановления вступает в силу с 1 июля 2015 г. Утвержден постановлением Правительства Российской Федерации от 26 декабря 2014 г. № 1521 ПЕРЕЧЕНЬ НАЦИОНАЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ И СВОДОВ ПРАВИЛ (ЧАСТЕЙ ТАКИХ СТАНДАРТОВ И СВОДОВ ПРАВИЛ), В РЕЗУЛЬТАТЕ ПРИМЕНЕНИЯ КОТОРЫХ НА ОБЯЗАТЕЛЬНОЙ ОСНОВЕ ОБЕСПЕЧИВАЕТСЯ СОБЛЮДЕНИЕ ТРЕБОВАНИЙ ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА "ТЕХНИЧЕСКИЙ РЕГЛАМЕНТ О БЕЗОПАСНОСТИ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙ" Список изменяющих документов (в ред. Постановлений Правительства РФ от 29.09.2015 № 1033, от 07.12.2016 № 1307) Национальные стандарты 1. ГОСТ 27751­2014 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные поло­ жения». Разделы 1 (пункт 1.2), 3, 4 (пункты 4.1, 4.2), 5 (за исключением пункта 5.2.6), 6 (за исклю­ чением пункта 6.1.1), 7 ­ 13. (п. 1 в ред. Постановления Правительства РФ от 29.09.2015 N 1033) 2. ГОСТ 31937­2011 «Здания и сооружения. Правила обследования и мониторинга техниче­ ского состояния». Разделы 1, 6 (пункты 6.2.5, 6.2.6, 6.3.2, 6.3.3, 6.4.18, 6.4.19, 6.4.20), приложения Б, В, К, Л. … Своды правил (актуализированные редакции СНиП) 3. СП 14.13330.2014 «СНиП II­7­81* «Строительство в сейсмических районах» … 4. СП 15.13330.2012 «СНиП II­22­81* «Каменные и армокаменные конструкции». … 5. СП 16.13330.2011 «СНиП II­23­81* «Стальные конструкции». … 9. СП 20.13330.2011 «СНиП 2.01.07­85* «Нагрузки и воздействия». … 11. СП 22.13330.2011 «СНиП 2.02.01­83* «Основания зданий и сооружений». … 16. СП 28.13330.2012 «СНиП 2.03.11­85 «Защита строительных конструкций от коррозии». … 45. СП 63.13330.2012 «СНиП 52­01­2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основ­ ные положения». … 46. СП 64.13330.2011 «СНиП II­25­80 «Деревянные конструкции». … 3 1.2 Представление расчетной схемы сооружения МКЭ в SCAD Все применяемые в настоящее время для расчета сооружений и конст­ рукций программные комплексы построены на использовании метода конеч­ ных элементов (МКЭ), реализуемом в форме метода перемещений. Математические основы метода были впервые сформулированы Р. Курантом в 1943 г., а термин «конечный элемент» впервые был введен Р. Клафом в 1960 г. При решении основной задачи строительной механики (определение усилий, перемещений и деформаций от заданных внешних воздействий) в МКЭ стержневая система мысленно разбивается на отдельные части – ко­ нечные элементы, соединяющиеся между собой в узлах (рисунки 1.2.1 и 1.2.2). Узлы могут быть жесткими и шарнирными. Совокупность соединен­ ных между собой и прикрепленных к основанию конечных элементов обра­ зует расчетную схему метода, называемую конечно­элементной схемой или конечно­элементной моделью, или просто системой элементов. Элементы и узлы конечно­элементной схемы нумеруются. Внешняя нагрузка считается приложенной только в узлах конечно­ элементной схемы. При представлении решения МКЭ в форме метода перемещений за ос­ новные неизвестные величины, которые определяются в первую очередь, принимаются возможные перемещения узлов расчетной схемы по направле­ нию их степени свободы. Количество возможных перемещений отдельного узла называют числам степеней свободы. Например, узел стержневой систе­ мы имеет три возможных перемещения: два смешения и угол поворота сече­ ния. МКЭ позволяет рассчитывать системы, состоящие не только из стерж­ невых элементов, но и пластинчатых, оболочечных, трехмерных, разнообраз­ ных элементов на винклеровском основании и других элементов, матрицы жесткости которых учитываются в глобальной матрице жесткости системы также, как и матрицы жесткости стержневых элементов. Это, в частности, позволяет сразу подвергать расчету весь комплекс «сооружение­фундамент­ основание». Современные программные комплексы, как правило, содержат мощные графические средства, позволяющие быстро и легко задать все исходные данные для расчета (препроцессор), а также просмотреть и проанализировать полученные результаты, выполнить подбор сечений стержней или арматуры в соответствии с нормативной документацией (постпроцессор). То есть рабо­ та с такими программными продуктами практически осуществляется по принципу "нажми на кнопку – получишь результат". Тем не менее, при всей развитости и разнообразии препроцессорных и постпроцессорных средств в 4 подобных программных комплексах, в основе их ядра (процессора) лежит программная реализация одного и того же алгоритма — алгоритма метода конечных элементов. Рисунок 1.2.0 — Расчетные схемы поперечной рамы каркаса здания: а — при решениис помощью пакета прикладных программ ЛИРА/SCAD; б — расчетная схема,используема приручномсчете;в — расчетнаясхемадля приближенного определения минимальной частоты собственных колебаний. На рисунке ЕIР,ЕIВ,ЕIН—изгибные жесткости ригеля, верхней и нижней частей колонны, mР — масса ригеля. Отдельные этапы выполнения расчетных заданий с помощью SCAD Процедуру выполнения заданий по строительной механике стержневых систем с помощью программы SCAD условно может быть разделена насле­ дующие этапы: Этап 1. Запуск программы SCAD и подготовка к созданию расчетной схемы 1.1 Запуск программы SCAD. 1.2Создание нового проекта для выполнения расчета заданной стерж­ невой системы и его наименование. 1.3 Задание имени файла в директории SDATA, в котором будет сохра­ няться вся информация по введенным исходным данным. Выход на схему «Дерево проекта» для начала работы. 1.4 Открытие окна «Расчетная схема» для формирования расчетной схемы МКЭ рассматриваемой стержневой системы. Этап 2. Создание расчетной схемы стержневой системы для МКЭ 2.1 Графическое представление расчетной схемы в общей системе ко­ ординат для всей стержневой системы с нумерацией узлов и элементов, и ме­ стных систем координат для каждого элемента отдельно. 5 2.2 Назначение типа элементов. 2.3 Назначение жесткости элементов. 2.4 Назначение опорных связей. 2.5 Назначение шарниров в узлах элементов. 2.6 Печать или сохранение расчетной схемы Этап 3. Загружение расчетной схемы МКЭ 3.1 Задание узловой нагрузки. 3.2 Задание нагрузки на элемент. 3.3 Сохранение загружения. 3.4 Печать или сохранение расчетной схемы с созданным загружением. Этап 4. Выполнение линейного расчета и представление его результа­ тов 4.1 Выполнение линейного расчета, в котором реализуется алгоритм решения задачи МКЭ по определению перемещений узлов(в общей для стержневой конструкции системе координат) и усилий в намеченных для расчета сечениях элементов (в местной системе координат). 4.2 Представление полученных результатов расчета стержневой систе­ мы в виде эпюр усилий в ее элементах и картины перемещений узлов. Их со­ хранение и печать. 4.3 Представление полученных результатов расчета стержневой систе­ мы в виде таблицы с усилиями в намеченных сечениях элементов и таблицы перемещений узлов расчетной схемы. Их сохранение и печать. Этап 5. Задание расчётных сочетаний усилий. Этап 6. Проверка несущей способности и подбор сечений элементов. 6.1 Проверка несущей способности и подбор стальных сечений. 6.2 Проверка несущей способности железобетонных сечений и подбор сечения арматуры. Типы конечных элементов, используемых в программе SCAD при рас­ чете стержневых систем Для расчета линейно­деформируемых плоских стержневых систем в программе SCAD используются прямолинейные стержневые конечные эле­ менты двух типов. Тип 1 «Стержень плоской фермы» (рисунок 1.2.1). В пределах элемента этого типа отсутствует любая нагрузка (нагрузка на ферму приводится к ее узлам). Поэтому из условия равновесия элемента усилия, действующие по его концам, равны друг другу. На рисунке 1.2.2 приведена расчетная схема плоской фермы, состоящая из 25 таких конечных элементов, соединенных между собой в 14 узлах. Фер­ 6 ма соединена с жестким основанием тремя жесткими связями (двумя в узле 1 и одной в узле 7). а) б) Z1 X1 Y1 N2 N1 N2 1 2 X1 2 Z1 1 Y1 N1 Рисунок 1.2.1 — Z 8 13 9 7 20 8 21 14 10 9 11 10 23 22 16 15 12 11 17 13 12 14 24 18 25 19 X 2 3 4 5 6 7 Y Рисунок 1.2.2 — Тип 2 «Стержень плоской рамы» (рисунок 1.2.3). В отличие от элемен­ та фермы в поперечных сечениях элемента типа 2 и по его концам (1 и 2) возникают не только продольные усилия N, но и изгибающие моменты M и поперечные силы Q.Эти усилия действуют в плоскости XOZ, в которой на­ ходится плоская рама (о системах координат см. следующий подраздел). 7 X1 б) а) N2 Q2 Z1 M1 M2 2 Y1 M2 Q1 N1 N2 1 2 X1 Q2 M1 1 Y1 Q1 Z1 N1 Рисунок 1.2.3 — В рассчитываемой плоской раме в пределах элемента типа 2 могут дей­ ствовать любые сосредоточенные и распределенные нагрузки, находящиеся в той же плоскости. На рисунке 1.2.3 элемент типа 2 показан в общем случае, когда он в расчетной схеме присоединяется к жесткому узлу тремя жесткими связями, в которых и возникают указанные усилия. Возможно присоединение этого элемента к узлам и меньшим числом связей, обеспечивающим его присоединение к стержневой системе. Тогда и число ненулевых усилий по его концам будет соответствующим. Напри­ мер, если в узле 1 имеется шарнирное соединение с узлом совокупности эле­ ментов, то усилие M1 будет нулевым (в шарнире изгибающий момент равен нулю). Если шарнирное соединение будет в обоих узлах, то усилияM1 и M2 будут нулевыми. Такой элемент типа 2 при отсутствии на нем поперечной к его оси нагрузки фактически будет работать, как элемент типа 1 и в этом случае может быть им заменен. В типах 1 и 2 вычисляемые усилия — N, M(MY), Q(QZ). Тип 4 «Стержень пространственной фермы»— аналогичен Типу 1, но применяемый для пространственных задач. Тип 5 «Пространственный стержень» — аналогичен Типу 2, но приме­ няемый для пространственных задач. В типах 4 и 5 вычисляемые усилия — N, MK, MY, QZ, MZ, QY. Общая и местная системы осей координат для конечных элементов Вся стержневая система относится к общей системе осей координат. Она используется при назначении нагрузки на расчетную схему и в этой сис­ теме определяются перемещения узлов расчетной схемы. 8 В SCAD используется правая система осей координат XYZ (рисунок 1.2.4).Плоская стержневая система находится в плоскости XOZ. Z Y O X Рисунок 1.2.4 — Положение начала системы осей координат на плоскости XOZ назнача­ ется расчетчиком (на рисунке 1.2.2, оно принято в узле 1 фермы). В МКЭ каждый элемент относится не только к общей системе коорди­ нат, но и к своей собственной (местной) системе координат [1,6­9]. В местной системе координат выдаются результаты расчета по опреде­ лению усилий M, Q, N в узлах элементов и в его сечениях. Ось X1 местной системы координат стержневого элемента совпадает с его осью и имеет положительное направление от узла 1 к узлу 2 элемента (см. рисунок 1.2.1 и рис. 1.2.3). Местная система координат (так же, как и общая система для всей стержневой системы) является правой. Это определяет направление осейY1 и Z1 по отношению к оси X1. Для горизонтального стержневого элемента принято направлять ось X1 вправо (см. рисунок 1.2.1.а и 1.2.3.а), т.е. левый узел элемента (начало мест­ ной системы координат)имеет номер 1, а правый — номер 2. Для вертикального стержневого элемента принято направлять ось X1 вверх (рисунок 1.2.1.б и 1.2.3.б). В этом случае в местной системе координат нижний узел отмечается номером 1, а верхний — номером 2. Обратим внимание на то, что для вертикального элемента, отнесенного к правой общей системе осей координат, при направлении оси X1 (парал­ лельно оси Z на рисунке 1.2.4), ось Y1 будет направлена параллельно оси Y на рисунке 1.2.4, но в обратном направлении, а ось Z1 будет параллельна оси X на рисунке 1.2.4 и направлена в ту же сторону (см. рисунок 1.2.1.б и 1.2.3.б), Разъяснение этого вопроса для пользователя программы SCAD при­ ведено в подразделе 4.2.1 раздела 4 «Библиотека конечных элементов» справки к программе SCAD. В программе SCAD в разделе Назначения предусмотрена возможность смены направления оси X1 местной системы координат. Это делается сле­ дующим образом. Обратим внимание на то, что вместе с изменением мест­ ной системы координат изменяются и положительные направления усилий M и Q в узлах элементов. 9 10 Нумерация узлов и элементов на расчетной схеме В расчетной схеме стержневой системы, которая будет строиться в рабочем окне нумеруются и узлы, и элементы. В принципе эта нумерация может быть произволь­ ной. Однако при построении расчетной схемы плоской стержневой системы рекомен­ дуется соблюдать определенную общепринятую последовательность нумерации узлов и элементов. На рисунке 1.2.2 показана нумерация узлов и элементов, которая полу­ чена при использовании типовой фермы в программе SCAD. Здесь использу­ ется определенный порядок нумерации: сначала нумеруются элементы ниж­ него пояса и их узлы по направлению оси X, затем — узлы верхнего пояса в направлении возрастания координат X узлов. Номер узла отражает его очередность при вводе узлов. Узлы элементов балки обычно вводятся последовательно слева направо. Поэтому первый номер будет у левого крайнего узла, а наибольший номер – у крайнего правого. На рисунке 1.2.7 показана расчетная схема балки, состоящая из двух элементов типа 2 (наличие опорных связей в крайних узлах показано условно прямоугольниками). 1 (1) 2 (2) 3 Рисунок 1.2.7 — Принятый в программе SCAD стиль нумерации узлов и элементов пло­ ской рамыпонятен из рассмотрения рисунка 1.2.8. Рисунок 1.2.8 — При показанной на рисунке 1.2.8 нумерации узлов, отражающей порядок их ввода, местные системы координат в горизонтальных и вертикальных конечных элементах бу­ дут направлены так, как показано на рисунке 1.2.3. Номера элементов и узлов на расчетной схеме изображаются тогда, когда на па­ нели фильтров отображения будут соответственно нажаты кнопки и . 11 Классификация нагрузок по месту приложения Сосредоточенная нагрузка—это нагрузка, площадь приложения кото­ рой пренебрежимо мала по сравнению с площадью конструкции. Характери­ зуется силой Р [Н, кН, кгс, тс]. Погонная нагрузка — нагрузка, распределенная по единичной длине бруса. Характеризуется интенсивностью q [Н/м, кН/м, кгс/м, тс/м]. Рисунок 1.2.9 — Пример приведения погонной нагрузки к сосредоточенной: а — равномерно распределенная нагрузка (собственный вес, полезная, снеговая , ветровая нагрузки); б — нагрузка распределенная по треугольному закону(давление воды на плотину, ригеля на колонну);в — трапецевидная распределеннаянагрузка(снеговая нагрузка на сводчатые покрытия, на покрытия с перепадами высоты). Поверхностная нагрузка — нагрузка, приложенная к единичной по­ верхности тела. Характеризуется интенсивностью g [Н/м², кН/м², тс/м², тс/м²]. Объемная нагрузка — нагрузка, приложенная к единичному объёму те­ ла. Характеризуется интенсивностью γ [Н/м³, кН/м³, тс/м³, тс/м³]. Пара сил — две параллельные силы, равные по модулю, направленные в противоположные стороны, не лежащие на одной прямой. Рисунок 1.2.10 — Пара сил при статически эквивалентных преобразованиях: а — пара сил в плоскости;б,в — перенос силы из точки А вточку В; г —преобразование нагрузки в узлы. 12 Лекция №2 — 2.1 Проверка несущей способности стальных сечений Материал темы основан на главе 17 книги по SCADу [1]. Постпроцессор предназначен для проверки (экспертизы) несущей спо­ собности стержневых элементов стальных конструкций в соответствии с тре­ бованиями СП 16.13330.2011 «СНиП II­23­81* «Стальные конструкции». В настоящей версии постпроцессора поперечные сечения стержней мо­ гут быть из одиночных прокатных профилей, из сварных двутавровых и ко­ робчатых сечений, заданных как параметрические сечения, а также из свар­ ных сечений произвольной конфигурации, подготовленных с помощью Кон­ структора сечений. Постпроцессор может использоваться и для подбора стержней в тех случаях, когда их поперечные сечения приняты из одиночных прокатных профилей. Рисунок 1.3.1 — Инструментальная панель постпроцессора проверки несущей способности стальных сечений Инструментальная панель режима включает следующие функции: – установка параметров; – назначение конструктивных элементов; – назначение групп конструктивных элементов; – подтверждение выбора конструктивных элементов; – сброс установленного режима; – назначение групп унификации; – формирование отчета; – активизация расчета (режим экспертизы сечений); – визуализация результатов на схеме; – визуализация результатов по выбранному конструктивному эле­ менту или унифицированной группе; –отображение расчетной схемы; –состав группы конструктивных элементов; 13 – информация о подобранных сечениях элементов; –подбор сечений. Проверка несущей способности сечений выполняется для конструктив­ ных элементов. Конструктивный элемент моделирует физически однородный элемент конструкции — стойку рамы, подкрановую (надкрановую) часть ко­ лонны, сплошностенчатый ригель, пояс фермы и т. д. Геометрическая длина конструктивного элемента равна сумме длин конечных элементов, его обра­ зующих. В качестве конструктивного элемента рассматривается непрерывная цепочка стержневых конечных элементов, обладающая следующими свойст­ вами: – элементы, входящие в цепочку, лежат на одной прямой без разры­ вов (точность определяется параметром совпадения узлов); – у всех элементов цепочки одинаковый тип жесткости; – все конечные элементы цепочки имеют одинаковый тип; – у всех элементов цепочки одинаково ориентированы главные оси поперечного сечения; – элементы цепочки не имеют жестких вставок и шарниров (допуска­ ется только в начальном и в конечном узлах цепочки); – элементы цепочки могут входить только в один конструктивный элемент. В некоторых случаях конструктивный элемент может состоять только из одного стержневого конечного элемента. Когда такими свойствами обла­ дает ряд отдельных стержневых элементов (например, стойки или раскосы фермы), то они могут быть объединены в группы, и проверка несущей спо­ собности выполняется для всей группы конструктивных элементов. Обяза­ тельными условиями для элементов, входящих в группу являются: – одинаковый тип сечения; – одинаковый тип конечных элементов; – одинаковые коэффициенты расчетной длины. Поскольку к конструктивным элементам и группам предъявляются пе­ речисленные выше специальные требования, а контроль их выполняется в процессе назначения и расчета, то в этом случае обычные группы элемен­ тов не используются. Для всех элементов, входящих в состав конструктивных элементов и групп конструктивных элементов, должны быть вычислены расчетные соче­ тания усилий (РСУ). 14 Установка параметров Начальная установка параметров выполняется в диалоговом оокне Па­ раметры настройки (рис. 1.3.2). 1.3.2). Введенные в окне данные автоматически присваиваются всем конструктивным элементам и группам конструктивных элементов. В тех случаях, когда конструктивный элемент или группа имеют значения параметров настройки настройки отличные от заданных в окне, эти параметры задаются в диалоговых окнах Конструктивный элемент или Группа конс конст­ руктивных элементов. Рисунок 1.3.2 — Диалоговое окно «Параметры настройки» По умолчанию приняты: коэффициент условий работы – 1.0, а пре­ дельная гибкость – 150. При назначении коэффициент условий работы задается в интервале 0.7—1.2, 1.2, а предельная гибкость – в интервале 120—400. Класс стали выбирается из списка классов сталей, расчетное сопроти сопротив­ ление стали принято независимым от вида проката. Это значение не может быть изменено пользователем. Если по каким­то каким то соображениям необходимо задать другое значение расчетного сопротивления, то в списке сталей следует установить строку Другая (сталь) и ввести значение в поле ввода (эта строка устанавливается при начальном входе в окно). Назначение конструктивных элементов При задании конструктивных элементов необходимо выполнить следующие операции: – нажать кнопку Назначение конструктивных элементов; – выбрать на схеме стержни, входящие в конструктивный элемент; – нажать на кнопку ОК в инструментальной панели. Рисунок 1.3.3 — Диалоговое окно «Конструктивный элемент» 15 После выполнения последнего действия появляется диалоговое окно Конструктивный элемент (рисунок ( 1.3.3).. В этом окне задаются характер характери­ стики элемента. В их число входят: имя элемента, коэффициенты расчетной длины, а также данные, задаваемые в окне Параметры настройки. Эти данные могут быть изменены пользователем. В этом случае конструктивный элемент будет иметь параметры, отличные от назначенных для всей схемы. Коэффициенты расчетной длины являются множителями к геометрич геометриче­ ской длине конструктивного элемента и служат для определения расчетных длин конструктивного элемента (физически однородного стержня) в плоск плоско­ стях главных осей поперечного сечения. При их их назначении следует исх исхо­ дить из расстояния между точками закрепления элемента в реальной конс конст­ рукции и характера этого закрепления (жесткая или упругая опора, препятс препятст­ вие угловым или линейным перемещениям). В окне реализованы и другие операции. В частности, частности, можно заменить сечения стержней, входящих в конструктивный элемент (кнопка Заменить сечение). В последнем случае проверка несущей способности будет выполняться для сечения, отличного от зза­ данного в жесткостных характеристиках (автоматический расчет изме измененной схемы не выполняется!). Кроме того, этот элемент должен быть исключен пользователем из унифицированной группы, в которую он входил (если только замена не выполнялась для всех конструктивных элементов данной группы унификации). После ввода всех данных данных о конструктивном элементе, включая имя элемента, сл сле­ дует нажать кнопку Добавить новый. Перед включением нового конструктивного эл эле­ мента в список конструктивных элементов, подлежащих проверке, выполняется ко кон­ троль корректности назначения. Если в результате результате контроля обнаружено, что выбра выбран­ ные элементы не соответствуют перечисленным выше требованиям к конечным эл эле­ ментам, составляющим конструктивный элемент, то появляется диалоговое окно Ошибки (рисунок 1.3.4). Рисунок 1.3.4 — Диалоговое окно «Ошибки в конструктивных руктивных элементах элементах» В приведенном в этом окне списке возможных ошибок доступными будут опции с указанием на ошибки, допущенные при назначении конструктивного элемента. Для визу визуа­ лизации ошибок следует включить одну из доступных опций и нажать кнопку Показа Показать на схеме. Окно закрывается после нажатия кнопки Отмена. Если в конструктивном 16 элементе допущено несколько ошибок, то для их анализа кнопку следует нажать соо соот­ ветствующее число раз. Назначение групп конструктивных элементов В тех случаях, когда конструктивный элемент содержит только один сте стер­ жень, есть возможность объединить такие стержни в группы и выполнять проверку и, при необходимости, унификацию на уровне групп. Операции по назначению групп конс конст­ руктивных элементов и заданию их характеристик аналогичны описанным выше для кон­ структивных элементов. Характеристики групп задаются в диалоговом окне Группы конструктивных элементов для дл проверки сечений (рисунок 1.3.5). Рисунок 1.3.5 — Диалоговое окно «Группы конструктивных элементов для проверки сечений» Следует помнить, что замена сечения выполняется для всех конструктивных эл эле­ ментов группы. Таким образом, после выполнения этой операции все конструктивные элементы группы будут иметь одинаковое сечение. Рисунок 1.3.6 — Диалоговое окно «Ошибки для групп конструктивных элементов» При обнаружении ошибок, допущенных при задании группы конструктивных эл эле­ ментов, после нажатия кнопки Добавить новую появляется диалоговое окно Ошибки (р (ри­ сунок 1.3.6) с перечнем ошибок. Правила работы с этим окном такие же, как и правила работы с окном Ошибки для конструктивных элементов. 17 Корректировка параметров конструктивных элементов и групп ко кон­ структивных элементов Любые из первоначально заданных параметров конструктивных элементов или групп конструктивных элементов (включая (включая состав входящих в них конечных элементов) могут быть изменены в процессе экспертизы и подбора. Если изменения касаются состава и параметров конструктивного элемента или группы, то после внесения изменений следует нажать кнопку Заменить, стоящую спр справа от списка конструктивных элементов или их групп. При замене сечения используется кнопка Заменить сечение, о которой уже говорилось выше. Изменения в состав конструктивных элементов или их групп выполняются анал анало­ гично заданию. Для этого необходимо выполнить выполнить следующие операции: – выбрать в списке инструментальной панели имя корректируемого элемента или группы (выбранный объект будет выделен на схеме красным цветом); – указанием курсора пометить конечные элементы, исключаемые из состава объекта (с этих элементов элементов будет снят признак выбора, красный цвет изм изме­ нится на белый); – нажать кнопку ОК в инструментальной панели; – нажать кнопку Заменить в появившемся диалоговом окне. Аналогично выполняется и добавление конечных элементов в состав ранее созда создан­ ного конструктивного го элемента. Для удаления конструктивного элемента или группы конструктивных элементов следует выбрать имя из списка и нажать кнопку ОК в инструментальной панели. В по поя­ вившемся диалоговом окне нажать кнопку Удалить. Если удаляется несколько объектов, следует следует выполнить описанные выше операции для одного объекта, а затем последовательно выбирать из списка в диалоговом окне уд уда­ ляемые объекты и нажимать кнопку Удалить. Группы унификации Рисунок 1.3.7 — Диалоговое окно «Группы Группы унификации для проверки сечений сечений» Группы унификации для проверки сечений могут создаваться как в процессе назначения конструктивных элементов и их групп, так и независимо от этих режимов после их задания. Формирование групп унификации выполняется в диалоговом окне Гру Груп­ пы унификации для проверки сечений (рисунок 1.3.6). В этом окне можно создать новую группу унификации, а также включить в ранее созданную группу конструктивные эл эле­ менты и группы конструктивных элементов. 18 Для создания новой группы унификации следует ввести имя группы в одноименном поле, а затем нажать кнопку Новая группа. Имя новой группы попадает в список Группы унификации. Для включения элементов в группу унификации следует выбрать в списке Групп унификации нужную группу, в левом списке отметить имена конструктивных эл элементов или групп элементов и нажать кнопку > . Если все объекты левого списка входят в одну унифицированную группу, то следует нажать кнопку >> . Для исключения элементов из группы унификации следует отметить их имена в правом списке и нажать кнопку < или или, используя кнопку << , исключить из группы все объекты. При создании групп унификации следует соблюдать следующие правила: – в группу унификации могут входить только те объекты (конструктивные элементы и/или их группы), все стержни которых имеют одинаковый тип жесткости; – объект может входить только в одну группу унификации. Расчет После нажатия кнопки Расчет выполняется проверка несущей сп спо­ собности конструктивных элементов и/или групп конструктивных элементов. Проверка выполняется для всех сечений элементов, элементов, входящих в констру конструк­ тивный элемент или группу конструктивных элементов, по каждому фактору РСУ. Результатом является наибольшее значение каждого фактора, опред опреде­ ляющего несущую способность элемента. Реализован весь комплекс проверок по прочности и устойчи устойчивости в со­ ответствии с разделом 5 СНиП II­23­81* со следующими исключениями: растянутые стержни не проверяются на прочность по формуле (6), как эл эле­ менты, эксплуатация которых возможна после после достижения предела текуч текуче­ сти; – не использовано разрешение последнего последнего абзаца п.5.25 выполнять проверку по формуле (49) при условии обеспечения местной устойчивости; – при определении коэффициента φб в запас прочности принято, что нагрузка имеет вид равномерно распределенной и приложена к сжатому поясу, кот кото­ рый не закреплен в пролете от потери устойчивости. Подход к определению коэффициента φб основан на следующих соображениях: а) СНиП не предусматривает всех мыслимых сочетаний раскрепления сжатого пояса и распределения нагрузки по пролету, поэтому любое решение не будет пол полным; б) в реальных ситуациях практически не встречаются конструкции, работающие только на одно нагружение, а в числе других имеются и распределенные. Следует учит учиты­ вать, что выполняемый расчет условен, поскольку используются расчетные сочетания усилий и огибающая ибающая эпюра моментов не может быть точно идентифицирована, как происходящая от определенной нагрузки, приложенной к определенному поясу. Подход реализует концепцию СНиП, где, например, разрешено находить свободные длины для оод­ ного (“самого сжатого”) нагружения нагружения и использовать эти длины при проверках по другим нагружениям, определяя, в частности, по этим длинам коэффициенты продольного изг изги­ – 19 ба φ (см. п.6.11*). Коэффициент φб используется для тех же целей, что и коэффициент продольного изгиба φ. Набор проверок ок по СНиП II­23­81* II 81* определяется типом поперечного сечения элемента и комплектом действующих на него нагрузок. Стержни проверяются по: – прочности при действии продольной силы N п.5.1; – устойчивости при сжатии в плоскостях XOZ и XOY п. 5.3; – прочности при действии действии изгибающего момента My или Mz п.5.12; – прочности при действии поперечной силы Vz или Vy пп.5.12, 5.18; – прочности при совместном действии N, My и Mz пп. 5.24, 5.25; – устойчивости в плоскости XOZ или XOY при внецентренном сж сжа­ тии п.5.27 (для сечения из одиночного уголка проверка происходит по главным плоскостям XOU и XOV, хотя обозначения не меняю меняют­ ся); – устойчивости из плоскости XOZ или XOY при внецентренном сж сжа­ тии пп.5.30­5.32; 5.32; – устойчивости плоской формы изгиба при действии момента My п. 5.15; – устойчивости ости при сжатии с двухосным эксцентриситетом п.5.34; – чрезмерным деформациям растянутого волокна п. 5.28; – предельная гибкость. Отображение результатов Результаты проверки несущей способности могут отображаться на схеме для всех конструктивных элементов, групп групп конструктивных элементов или групп унификации, а также для каждого конструктивного элемента или группы элементов в отдельности. В первом случае конструктивные элементы отображаются на схеме двумя цветами – зеленым, если несущая способность достаточна, или ли красным – в противном случае. Если конструктивный эл эле­ мент или группа конструктивных элементов входят в группу унификации, то они будут отображаться красным цветом, если хотя бы один из объектов этой группы не прошел проверку по несущей способности. На схеме можно отобразить и результаты проверки по каждому из фа фак­ торов, определяющих несущую способность объектов проверки. Для этого необходимо выбрать в списке факторов наименование интересующего фа фак­ тора и нажать кнопку отображения результатов . Если фактор не выбран, то результаты отображаются по значению критического фактора (имеющего максимальное значение) для каждого конструктивного элемента и группы 20 конструктивных элементов. Значения выбранного фактора можно вывести на схему, воспользовавшись воспользовавшис кнопкой фильтров . Для визуализации результатов по каждому конструктивному элементу или унифицированной группе следует выбрать имя объекта в соответству соответствую­ щем списке и нажать кнопку . В результате открывается диалоговое окно Диаграмма факторов (рисунок 1.3.8), 1 .8), в котором по каждому фактору прове провер­ ки выводится коэффициент использования. Красным цветом на диаграмме будут отмечены факторы, у которых коэффициент использования несущей способности превышает единицу. Рисунок 1.3.8 — Диалоговое окно «Диаграмма Диаграмма фа факторов» Для анализа несущей способности группы элементов используется диалоговое окно Элементы группы (рисунок (рис 1.3.9), .9), которое вызывается н на­ жатием кнопки . Для вызова окна следует выбрать в списке инструме инструмен­ тальной панели имя исследуемой группы и нажать указанную указанную кнопку. Гла Глав­ ным информационным элементом окна является таблица, в которой записаны номера элементов, входящих в выбранную группу, значения коэффициентов использования по фактору, установленному в списке факторов, а также ма мар­ керы, с помощью ью которых выбираются элементы. 21 Рисунок 1.3.9 — Диалоговое окно «Элементы Элементы группы группы» Кнопки, расположенные под таблицей, позволяют выполнить: Операции с элементами ­ вызывается одноименное диалоговое окно (рис (рисунок 1.3.10), .10), в котором может быть выбрана одна из следующих следующих команд: – Удалить из набора маркированные элементы ­ из группы удаляются элементы с активными маркерами; – Создать новый набор из маркированных элементов ­ создается новая группа элементов, в которую входят элементы с активными маркерами (эти эл эле­ менты из текущей кущей группы удаляются); – Создать новый набор элементов со значениями установленного фактора в зза­ данном диапазоне ­ создается новая группа элементов, в которую войдут эл эле­ менты с указанными значениями установленного фактора (эти элементы также удаляются из текущей т группы). Сортировка ­ выполняется сортировка элементов по убыванию значения устано установ­ ленного фактора; Диаграмма факторов ­ для маркированного элемента вызывается одн одно­ именное диалоговое окно с коэффициентами использования несущей сп спо­ собности по всем факторам. Рисунок 1.3.10 — Диалоговое окно «Операции с элементами» Отчет По результатам проверки можно сформировать отчет. Отчет фо фор­ мируется в формате RTF и автоматически загружается в ассоциированное с этим форматом приложение (например, MS Word или WordPad). Если перед формированием отчета из списка выбран один конструктивный элемент или их группа, то отчет будет содержать информацию только о выбранном об объ­ екте. В противном случае в отчет включается информация о всех объектах, для которых выполнялась проверка несущей способности. Содержание отчета (полный список всех факторов или указание только критич критиче­ ского фактора с максимальным значением использования несущей способности) назнач назнача­ 22 ется с помощью опций Сообщения в окне настройки параметров среды на стр странице Управление генерацией отчетов (Настройка графической среды в разделе меню Опции). Подбор Подбор сечений элементов выполняется в тех случаях, когда их п по­ перечные сечения заданы из одиночных прокатных профилей. В подборе м мо­ гут участвовать конструктивные конструктивные элементы, группы конструктивных элеме элемен­ тов и унифицированные группы. Если элементы объединены в унифицир унифициро­ ванную группу, то в результате подбора все они получат одинаковые сеч сече­ ния. Подбор выполняется в рамках сортамента, принятого при начальном назначении ии сечений элементов, и только для указанного вида профиля. Это означает, что если в качестве профиля был выбран двутавр вида К, то и в рре­ зультате подбора будет выбран аналогичный профиль (или будет сообщено, что из таких профилей сечение не удается подобрать). подобр Результаты подбора отображаются в таблице диалогового окна Резул Резуль­ таты подбора сечений (рисунок (рис 1.3.11). .11). В первом столбце таблицы выводится имя группы или конструктивного элемента, во втором столбце ­ исходное се­ чение, в третьем ­ сечение, полученное в результате подбора. В следующих трех столбцах дана информация о процентном изменении основных жестк жестко­ стных характеристик (EF, EIx, EIy) после подбора и номер элемента в схеме, на котором этот максимум реализовался. Если по результатам подбора со сор­ тамент оказался азался исчерпан, а необходимая несущая способность не достигн достигну­ та, то имя объекта выводится красным цветом и другая информация в табл табли­ це отсутствует. Рисунок 1.3.11 — Диалоговое окно «Результаты Результаты подбора сечений сечений» Для групп конструктивных элементов в таблице таблице приведено только имя группы, а вся информация относительно результатов подбора выводится в диалоговом окне Результаты подбора для группы [имя группы] ((рисунок 1.3.12), .12), которое вызывается после двойного щелчка левой кнопки мыши в строке с именем группы. В таблице, размещенной в этом окне, содержатся данные о результатах подбора для каждого элемента группы. 23 Рисунок 1.3.12 — Диалоговое окно «Результаты Результаты подбора для группы группы» По результатам подбора может быть принят один из трех вариантов продо продол­ жения работы: – применить подобранные сечения и пересчитать задачу; – принять к сведению подобранные сечения и сформировать отчет; – отказаться от применения результатов подбора. Выбор варианта осуществляется с помощью опций в диалоговом окне Результаты подбора сечений. Если выбирается первая опция, то после выхода из диалогового окна выполняется замена сечений в описаниях жесткостных характеристик элементов и автоматический переход в Дерево проекта для аак­ тивизации расчета. Следует учитывать, что автоматическая замена дубл дубли­ рующихся щихся типов жесткости при этом не происходит. В результате количес количест­ во типов жесткости после подбора может существенно увеличиться. В таком случае рекомендуется перед расчетом воспользоваться функцией удаления дублирующихся жесткостей в разделе Назначения препроцессора. препроцессора. Кроме того, по результатам подбора может быть сформирован отчет (кнопка Отчет). Отчет формируется в виде файла в формате RTF, который автоматически загружается в ассоциированное с этим форматом приложение (рисунок 1.3.13). Рисунок 1.3.13 — Отчет по результатам выполнения подбора сечений Информация о результатах подбора Информация о результатах подбора, представленная представленная в диалоговых окнах на рри­ сунках 1.3.11­1.3.12, .12, доступна лишь во время работы режима Подбор. Если после выхода 24 из этого режима для каких либо целей потребуется вновь рассмотреть результаты по под­ бора, то следует воспользоваться кнопкой . Эта операция позволяет получить сопоставительную информацию о сечении ко кон­ структивных элементов или групп до и после подбора. Данные выводятся в таб таблице в диалоговом окне Сопоставление жесткостей (рисунок1.3.14). ( .14). Информация о сечениях элементов групп помещена в таблице диалогового окна Сопоставление жесткостей группы (рисунок 1.3.15), .15), которое вызывается двойным щелчком левой кнопки мыши в строке с именем нем анализируемой группы. Рисунок 1.3.14 — Диалоговое окно «Сопоставление Сопоставление жесткостей жесткостей» Рисунок 1.3.15 — Диалоговое окно «Сопоставление Сопоставление жесткостей группы группы» См. PDF стр. 174­176 174 руководства SCAD для «чайников», а также СП «Стальные конструкции. АР СНиП»: материалы, группы конструкций, ра рас­ чётные длины и предельные гибкости. 25 Лекция №3 — 3.1 Классификация нагрузок МЕЖГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ НАДЕЖНОСТЬ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ И ОСНОВАНИЙ ОСНОВНЫЕПОЛОЖЕНИЯ ГОСТ 27751-2014 Reliability for constructions and foundations. General principles (EN 1990:2002, NEQ) (ISO 2394:1998, NEQ) ГОСТ 27751-2014 Дата введения 1 июля 2015 года 1 Область применения 1.1 Настоящий стандарт устанавливает общие принципы обеспечения надежности строи­ тельных конструкций и оснований. 1.2 Настоящий стандарт следует применять при проектировании, расчете, возведении, ре­ конструкции, изготовлении и эксплуатации строительных объектов, а также при разработке норма­ тивных документов и стандартов. 2.2.13 Коэффициенты надежности: коэффициенты, учитывающие возможные неблагопри­ ятные отклонения значений нагрузок, характеристик материалов и расчетной схемы строительного объекта от реальных условий его эксплуатации, а также уровень ответственности строительных объектов. Вводится 4 типа коэффициентов надежности: коэффициенты надежности по нагрузке yf, коэффициенты надежности по материалу ym, коэффициенты условий работы yd, коэффициенты надежности по ответственности сооружений yn. 3 Общие требования 3.1 Для каждого сооружения необходимо установить его класс (КС­1, КС­2 или КС­3) в зави­ симости от его назначения, а также социальных, экологических и экономических последствий их повреждений и разрушений. 10 Учет ответственности сооружений 10.1 В зависимости от класса сооружений (см. 3.1) при их проектировании необходимо ис­ пользовать коэффициенты надежности по ответственности, минимальные значения которых при­ ведены в таблице 2. 10.3 На коэффициент надежности по ответственности следует умножать эффекты воздейст­ вия (нагрузочные эффекты), определяемые при расчете на основные сочетания нагрузок по пер­ вой группе предельных состояний (см. 4.1.2). При расчете по второй группе предельных состояний (см. 4.1.3) сооружений коэффициент надежности по ответственности допускается принимать равным единице. Таблица 2 — Минимальные значения коэффициента надежности по ответственности Класс Уровень Минимальные значения сооружений ответственности коэффициента надежности по ответственности yn КС­3 Повышенный 1,1 КС­2 Нормальный 1,0 КС­1 Пониженный 0,8 Примечание — Для зданий высотой более 250 м и большепролетных сооружений (без промежу­ точных опор) с пролетом более 120 м коэффициент надежности по ответственности следует при­ нимать не менее 1,2 (yn = 1,2). 26 Приложение А (обязательное) КЛАССИФИКАЦИЯ СООРУЖЕНИЙ Настоящий стандарт устанавливает следующую классификацию сооружений: Класс сооружений КС­1: а) теплицы, парники, мобильные здания (сборно­разборные и контейнерного типа), склады временного содержания, в которых не предусматривается постоянного пребывания людей; б) сооружения с ограниченными сроками службы и пребыванием в них людей. Класс сооружений КС­2: здания и сооружения, не вошедшие в классы КС­1 и КС­3. Класс сооружений КС­3: а) здания и сооружения особо опасных и технически сложных объектов. Примечание 1 — Перечень (или классификация) опасных и технически сложных объектов устанавливается национальным законодательством. Примечание 2 — Для отдельных зданий и сооружений опасных производственных объектов допускается устанавливать класс КС­3 в том случае, если ­ на них не предусматривается постоянных рабочих мест и ­ они не относятся к классу КС­1 по другим критериям. б) все сооружения, при проектировании и строительстве которых используются принципи­ ально новые конструктивные решения и технологии, которые не прошли проверку в практике строительства и эксплуатации; в) объекты жизнеобеспечения городов и населенных пунктов; е) тоннели, трубопроводы на дорогах высшей категории или имеющие протяженность более 500 м; ж) строительные объекты высотой более 100 метров; и) пролетные строения мостов с пролетом более 200 метров; к) большепролетные покрытия строительных объектов с пролетом более 100 метров; л) строительные объекты с консольными конструкциями более 20 метров; м) строительные объекты с заглублением подземной части более чем на 15 метров. Примечание — В нормах проектирования отдельных типов сооружений (мостов, резервуа­ ров и других) допускается устанавливать иные классы соответствующих сооружений. 3.4. Надежность строительных конструкций и оснований следует обеспечивать на стадии разработки общей концепции сооружения, при его проектировании, изготовлении его конструктив­ ных элементов, строительстве и эксплуатации. 3.10. При расчете конструкций должны быть рассмотрены следующие расчетные ситуации: ­ установившаяся ­ ситуация, имеющая продолжительность, близкую к сроку службы строи­ тельного объекта (например, эксплуатация между двумя капитальными ремонтами или измене­ ниями технологического процесса); ­ переходная ­ ситуация, имеющая небольшую по сравнению со сроком службы строительно­ го объекта продолжительность (например, изготовление, транспортирование, монтаж, капиталь­ ный ремонт и реконструкция строительного объекта); ­ аварийная ­ ситуация, соответствующая исключительным условиям работы сооружения, которые могут привести к существенным социальным, экологическим и экономическим потерям. 5 Предельные состояния 5.1 Общие положения 5.1.1 Строительные объекты должны удовлетворять требованиям (критериям), соответст­ вующим следующим предельным состояниям: ­ первая группа предельных состояний ­ состояния строительных объектов, превышение ко­ торых ведет к потере несущей способности строительных конструкций и возникновению аварийной расчетной ситуации; ­ вторая группа предельных состояний ­ состояния, при превышении которых нарушается нормальная эксплуатация строительных конструкций, исчерпывается ресурс их долговечности или нарушаются условия комфортности; 27 ­ особые предельные состояния ­ состояния, возникающие при особых воздействиях и си­ туациях и превышение которых приводит к разрушению сооружений с катастрофическими послед­ ствиями. 5.1.2 К первой группе предельных состояний следует относить: ­ разрушение любого характера (например, пластическое, хрупкое, усталостное); ­ потерю устойчивости отдельных конструктивных элементов или сооружения в целом; ­ условия, при которых возникает необходимость прекращения эксплуатации (например, чрезмерные деформации в результате деградации свойств материала, пластичности, сдвига в со­ единениях, а также чрезмерное раскрытие трещин). 5.1.3 Ко второй группе предельных состояний следует относить: ­ достижение предельных деформаций конструкций (например, предельных прогибов, углов поворота) или предельных деформаций оснований, устанавливаемых исходя из технологических, конструктивных или эстетико­психологических требований; ­ достижение предельных уровней колебаний конструкций или оснований, нарушающих нор­ мальную работу оборудования или вызывающих вредные для здоровья людей физиологические воздействия; ­ образование трещин, не нарушающих нормальную эксплуатацию строительного объекта; ­ достижение предельной ширины раскрытия трещин; ­ другие явления, при которых возникает необходимость ограничения во времени эксплуата­ ции сооружения из­за нарушения работы оборудования, неприемлемого снижения эксплуатацион­ ных качеств или расчетного срока службы сооружения (например, коррозионные повреждения). 2.2. Термины расчетных положений 2.2.3. Нагрузки: внешние механические силы (вес конструкций, оборудования, людей, снего­ отложения и др.), действующие на строительные объекты. 2.2.1. Воздействия: изменение температуры, влияние на строительный объект окружающей среды, действие ветра, осадка оснований, смещение опор, деградация свойств материалов во времени и другие эффекты, вызывающие изменение напряженно­деформированного состояния строительных конструкций. Примечание — При проведении расчетов воздействия допускается задавать как эквива­ лентные нагрузки. 6. Нагрузки и воздействия 6.1. Классификация воздействий 6.1.1 Нагрузки и воздействия следует подразделять следующим образом: а) постоянные ­ изменение расчетных значений в течение расчетного срока службы строи­ тельного объекта мало по сравнению с их средними значениями; б) длительные ­ сохраняющие расчетные значения в течение большого промежутка времени эксплуатации строительного объекта; в) кратковременные ­ длительность действия расчетных значений значительно меньше сро­ ка службы сооружения; г) особые ­ создающие аварийные ситуации. Примечание — Особые воздействия подразделяются на нормируемые особые воздействия (например, сейсмические, в результате пожара) и аварийные воздействия (например, при взрыве, столкновении с транспортными средствами, при аварии оборудования и отказе работы несущего элемента конструкции), которые не заданы в нормативных документах. 6.1.2 В зависимости от ответной реакции строительного объекта нагрузки и воздействия подразделяют следующим образом: ­ статические, при действии которых допускается не учитывать ускорения и силы инерции строительных объектов; ­ динамические, при действии которых следует учитывать ускорения и силы инерции строи­ тельных объектов. Динамические воздействия допускается приводить к эквивалентным статиче­ ским нагрузкам за счет введения соответствующих коэффициентов динамичности, учитывающих возникающие в сооружениях силы инерции. 28 Рисунок 2.2.1 — Классификация нагрузок по СП «Нагрузки и воздействия». Нагрузки собраны в группы из соображений учета их сочетаний при формировании загружений системы. Подвижная нагрузка — статическая нагрузка, меняющая координату её приложения. Например, движение транспорта, которое регламентируется СП 35.13330.2011 Мосты и трубы. Актуализированная редакция СНиП 2.05.03­84*. СВОД ПРАВИЛ СП 20.13330.2011 НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ Актуализированная редакция СНиП 2.01.07­85* Москва 2011 5 Классификация нагрузок 5.1 В зависимости от продолжительности действия нагрузок следует различать постоянныеPd и временные (длительные Pl, кратковременные Pt, особые Ps) нагрузки. 5.2 Нагрузки, возникающие при изготовлении, хранении и перевозке конструкций, а также при возведении сооружений, следует учитывать в расчетах как кратковременные нагрузки. Нагрузки, возникающие на стадии эксплуатации сооружений, следует учитывать в соответ­ ствии с указаниями 5.3­5.6. 5.3 К постоянным Pd нагрузкам следует относить: а) вес частей сооружений, в том числе вес несущих и ограждающих строительных конст­ рукций; б) вес и давление грунтов (насыпей, засыпок), горное давление; в) гидростатическое давление. Сохраняющиеся в конструкции или основании усилия от предварительного напряжения следует учитывать в расчетах как усилия от постоянных нагрузок. 29 5.4 К длительным Pl нагрузкам следует относить: а) вес временных перегородок, подливок и подбетонок под оборудование; б) вес стационарного оборудования: станков, аппаратов, моторов, емкостей, трубопрово­ дов с арматурой, опорными частями и изоляцией, ленточных конвейеров, постоянных подъемных машин с их канатами и направляющими, а также вес жидкостей и твердых тел, заполняющих обо­ рудование; в) давление газов, жидкостей и сыпучих тел в емкостях и трубопроводах, избыточное дав­ ление и разрежение воздуха, возникающее при вентиляции шахт; г) нагрузки на перекрытия от складируемых материалов и стеллажного оборудования в складских помещениях, холодильниках, зернохранилищах, книгохранилищах, архивах и подобных помещениях; д) температурные технологические воздействия от стационарного оборудования; е) вес слоя воды на плоских водонаполненных покрытиях; ж) вес отложений производственной пыли, если не предусмотрены соответствующие ме­ роприятия по ее удалению; з) пониженные нагрузки, перечисленные в 4.1; и) воздействия, обусловленные деформациями основания, не сопровождающимися корен­ ным изменением структуры грунта, а также оттаиванием вечномерзлых грунтов; к) воздействия, обусловленные изменением влажности, усадкой и ползучестью материа­ лов. 4.1 Основными характеристиками нагрузок, установленными в настоящих нормах, являют­ ся их нормативные (базовые) значения. При необходимости учета влияния длительности нагрузок, при проверке на выносливость и в других случаях, оговоренных в нормах проектирования конструкций и оснований, кроме того, ус­ танавливаются пониженные нормативные значения нагрузок от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий, от мостовых и подвесных кранов, снеговых, температурных климатических воздействий. 5.5 К кратковременным нагрузкам Pt следует относить: а) нагрузки от оборудования, возникающие в пускоостановочном, переходном и испыта­ тельном режимах, а также при его перестановке или замене; б) вес людей, ремонтных материалов в зонах обслуживания и ремонта оборудования; в) нагрузки от людей, животных, оборудования на перекрытия жилых, общественных и сельскохозяйственных зданий с полными нормативными значениями, кроме нагрузок, указанных в 5.4, а, б, г, д; г) нагрузки от подвижного подъемно­транспортного оборудования (погрузчиков, электрока­ ров, кранов­штабелеров, тельферов, а также от мостовых и подвесных кранов с полным норма­ тивным значением), включая вес транспортируемых грузов; д) нагрузки от транспортных средств; е) климатические (снеговые, ветровые, температурные и гололедные) нагрузки. 5.6 К особым Ps нагрузкам следует относить: а) сейсмические воздействия; б) взрывные воздействия; в) нагрузки, вызываемые резкими нарушениями технологического процесса, временной не­ исправностью или поломкой оборудования; г) воздействия, обусловленные деформациями основания, сопровождающимися коренным изменением структуры грунта (например, при замачивании просадочных грунтов) или оседанием его в районах горных выработок и в карстовых; д) нагрузки, обусловленные пожаром; е) нагрузки от столкновений транспортных средств с частями сооружения. 30 Расчетные значения особых нагрузок устанавливаются в соответствующих нормативных документах или в задании на проектирование. Длительные и кратковременные нагрузки Материал подраздела основан на статье [9]. Нагрузки определенного вида характеризуются, как правило, одним нормативным значением. Но для нагрузок от людей, мебели, оборудования, автотранспортных средств и снега устанавливается два нормативных значе­ ния: полное и пониженной. Пониженное значение вводится в расчет при не­ обходимости учета влияния длительности нагрузок, проверке на выносли­ вость и в других случаях, оговоренных в нормах проектирования конструк­ ций и оснований. Нагрузки, принимаемые с полным нормативным значени­ ем, относятся к кратковременным, с пониженным значением — к длитель­ ным. Разделение временных нагрузок на длительные и кратковременные яв­ ляется условным, т.к. четких границ по продолжительности их действия нет. Поэтому принято такое разделение? Ответим теперь на ряд важных вопросов, возникающих у начинающих проектировщиков. Вопрос №1. Для чего нужно разделение временных нагрузок на длительные и кратковременные? Такое разделение актуально прежде всего при расчетах железобетон­ ных конструкций. Дело в том, что в результате действия длительной нагруз­ ки, несущая способность бетонных и железобетонных конструкций снижает­ ся в результате накоплений повреждений в бетоне (микро — и макроразру­ шений), а также с учетом повышения их деформативности в результате пол­ зучести бетона в процессе длительного нагружения (к примеру, именно по­ этому при наличии длительных нагрузок расчетные значенияпрочностных характеристик бетона умножают на коэффициент условий работы γb1. Вопрос №2. Как определяется пониженное значение временной нагрузки? Пониженное значение временной нагрузки получают путем умножения ее полного нормативного значения на коэффициент, приведенный в таблице 2.1.1. Таблица 2.1.1 — Понижающие коэффициенты Источник нагрузки Понижающий коэффициент Люди, животные, оборудование 0,35 (п. 8.2.3 СП 20.13330.2011) Транспортные средства 0,35 (п. 8.4.4 СП 20.13330.2011) Снег 0,7* *Согласно п. 10.11 СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия»,для районов со средней температурой января минус 5 °С и ниже (по карте 5 приложения Ж) по­ ниженное нормативное значение снеговой нагрузки определяется умножением её нормативного значения на коэффициент 0,7. 31 Вопрос №3. Является ли полная временная нагрузка от одного источника суммой ее кратковременной и длительной составляющей? Нужно запомнить раз и на всегда — нет! За одну временную нагрузку при учете сочетаний следует принимать только одну нагрузку определенного рода от одного источника. Как отмечалось выше, для некоторых временных нагрузок устанавливаются два нормативных значения: полное и пониженное. Т.е. это два разных варианта загружения от одного и того же источника, а не две его составляющие. Это важно понимать. Например, ваш вес 70 кг. Эта величина более ­менее постоянная, возможные отклонения минимальны и зависят от того сыты вы или голодны. Вам необходимо перенести мешок картошки весом 25 кг. Вместе с мешком ваш вес 95 кг. Т.е. 70 кг — 1 вариант загружения; 95 кг — 2 вариант. Но вы же не можете одновременно весить и 70 и 95 кг, т.е. 165кг. Вопрос №4. Как нагрузка от одного источника для различных сочетаний может быть и длительной, и кратковременной? В качестве примера рассмотрим обычную комнату в жилой квартире. Нагрузку на перекрытие создают мебель и проживающие здесь члены семьи. Но вот пришли гости. Они сытно поели и по народному обычаю решили по­ танцевать, для чего все разом вышли на середину комнаты. Совершенно оче­ видно, что такое скопление людей на ограниченной площади даст нагрузку, намного превосходящую повседневную. Вот как раз эта максимальная на­ грузка на перекрытие и является кратковременной (действует в короткий промежуток времени пока все танцуют). А когда гости ушли по домам, то все вернулись в обычное русло. Эта нагрузка называется длительной (пока снова не придут гости). Рассмотрим еще пример: покрытие здания. Началась зима, и выпало немного первого снега. Он лежал неделю или две (а может месяц). Эта нагрузка является длительной. В один прекрасный день начался снего­ пад, и выпало большое количество мокрого снега. В этом случае нагрузка яв­ ляется кратковременной, поскольку будет действовать малый промежуток времени, пока снег не начнет таять, или пока обслуживающая организация не почистит крышу. Постоянные нагрузки — нагрузки, действующие на конструкцию в течение всего времени эксплуатации сооружения. Это вес частей сооружения, давление грунтов, гид­ ростатическое давление. Для железобетонных перекрытий собственный вес ≈50% всей расчетной нагрузки, при расчете фундамента ≈90%, для металлических и деревянных пе­ рекрытий ≈5­10%. Все остальные нагрузки — временные. 32 Прочие нагрузки — нагрузки, которые, как правило, носят недетерминированный динамический характер — это влажностные и усадочные воздействия, специальные технологические нагрузки. Учет особых и прочих нагрузок зависит от сооружения. Деление на длительные и кратковременные нагрузки является также условным и зависит от инерционной массы рассматриваемого сооружения. Например, порыв ветра для расчета вант является длительной нагрузкой, а для стены дома ­ кратковременной. Некоторые нормативные(сервисные) значения нагрузок. Нормативные значения равномерно распределенных временных нагрузок на плиты перекрытий: квартиры жилых зданий — 1.5 кПа, офисы — 2 кПа, торговые залы — 4 кПа. Минимальные значения длительных равномерно распределенных нагрузок по зда­ нию — 5 кПа, для ригелей — 2 кПа, для сосредоточенных нагрузок — 3 кН. Снеговые нагрузки от 0.8 до 5.6 кПа, для Тулы— 1.8 кПа. Ветровые нагрузки от 0.17 до 0.85 кПа, для Тулы— 0.23 кПа. Динамические давления ветра от 0.27 до 1 кПа. Расчетное значение нагрузки — это произведение ее нормативного значения на ко­ эффициент надежности по нагрузкеγf≈0.8­1.3,связанного с вероятностью их превыше­ ния. Предельное состояние­состояние, при котором не выполняются эксплуатацион­ ные требования к конструкции. Выделяются три группы предельных состояний: – первая группа–связана с разрушением (потерей несущей способности)и поте­ рей устойчивости; – вторая группа–связана с появлением недопустимых перемещений (прогибов, осадок, углов поворота), колебаний и трещин; – третья группа «особые предельные состояния» ­ состояния от прочих нагру­ зок, приводящих к катастрофическим последствиям. Для расчетов первой группы предельных состояний из условий прочности ограни­ чиваются величины внутренних усилий и используются расчетные нагрузки и сопротив­ ления, Nγf≤ [N] = f1 (R/γm , A, W,λ,γf), где Nγf — расчетное внутреннее усилие (для сжатых и растянутых элементов это про­ дольная сила, для изгибаемых элементов ­ изгибающий момент),γf— коэффициент на­ дежности по нагрузке,R/γm—расчетное сопротивление материала,γm—коэффициент на­ дежности по материалу, А—площадь сечения, W — момент инерции сечения,λ — гиб­ кость. Для второй группы в условиях устойчивости используются нормативные (сервис­ ные) нагрузки и сопротивления. fmax ≤ [f], где fmax—определенное из расчета перемещение,[f]—предельно допустимая деформация по СП 20.13330.2011. 33 3.2 Сочетания нагрузок по СП 20.13330.2011 СВОД ПРАВИЛ СП 20.13330.2011 НАГРУЗКИ И ВОЗДЕЙСТВИЯ Актуализированная редакция СНиП 2.01.07­85* Москва 2011 6.1 Расчет конструкций и оснований по предельным состояниям первой и второй групп следует выполнять с учетом неблагоприятных сочетаний нагрузок или соответствующих им уси­ лий. Эти сочетания устанавливаются из анализа реальных вариантов одновременного действия различных нагрузок для рассматриваемой стадии работы конструкции или основания. 6.2 В зависимости от учитываемого состава нагрузок следует различать: а) основные сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных и кратковременных Cm = Pd + (l1Pl1 + l2Pl2+ l3Pl3 + …) + (t1Pt1 + t2Pt2+ t3Pt3 + …); (6.1) б) особые сочетания нагрузок, состоящие из постоянных, длительных, кратковременных и одной из особых нагрузок Cs = Cm + Ps, (6.2) где Cm— нагрузка для основного сочетания; Cs— нагрузка для особого сочетания; li (l = 1,2,3, ...) — коэффициенты сочетаний для длительных нагрузок; ti (I = 1, 2, 3, ...) — коэффициенты сочетаний для кратковременных нагрузок. 6.4 Для основных сочетаний необходимо использовать следующие значения коэффициен­ тов сочетаний кратковременных нагрузок t1 = 1,0; t2 = 0,9, t3 = t4 = … = 0,7, где t1— коэффициент сочетаний, соответствующий основной по степени влияния кратко­ временной нагрузке; t2— коэффициент сочетаний, соответствующий второй кратковременной нагрузке; t3, t4— коэффициенты сочетаний для остальных кратковременных нагрузок. 6.3 Для основных и особых сочетаний нагрузок, за исключением случаев, оговоренных в нормах проектирования сооружений в сейсмических районах и в нормах проектирования конструк­ ций и оснований, коэффициент сочетаний длительных нагрузок l определяется следующим обра­ зом: – для равномерно распределенных длительных нагрузок (5.4) l1 = 1,0; l2 = l3 = … = 0,95, где l1— коэффициент сочетаний, соответствующий основной по степени влияния длительной нагрузке; l2, l3— коэффициенты сочетаний для остальных длительных нагрузок: – для крановых нагрузок в соответствии с указаниями 9.19; – для остальных нагрузок l = 1,0. 9.19 При учете двух кранов нагрузки от них необходимо умножать на коэффициент сочета­ ний: l = 0,85 — для групп режимов работы кранов 1К­6К; l = 0,95 — для групп режимов работы кранов 7К, 8К. При учете четырех кранов нагрузки от них необходимо умножать на коэффициент сочета­ ний: l = 0,7 — для групп режимов работы кранов 1К­6К; l = 0,8 — для групп режимов работы кранов 7К, 8К. При учете одного крана вертикальные и горизонтальные нагрузки от него необходимо при­ нимать без снижения. 6.5 Для особых сочетаний коэффициенты сочетаний для всех кратковременных нагрузок принима­ ются равными 0,8, за исключением случаев, оговоренных в нормах проектирования сооружений в сейсмиче­ ских районах и в нормах проектирования конструкций и оснований. 34 В особых сочетаниях нагрузок, включающих взрывные воздействия, нагрузки, вызываемые пожа­ ром, столкновением транспортных средств с частями сооружений, кратковременные нагрузки допускает­ ся не учитывать. 6.6 При учете сочетаний нагрузок в соответствии с указаниями 6.3 ­ 6.5 за одну временную нагруз­ ку следует принимать: а) нагрузку определенного рода от одного источника (давление или разрежение в емкости, снего­ вую, ветровую, гололедную нагрузки, температурные климатические воздействия, нагрузку от одного по­ грузчика, электрокара, мостового или подвесного крана); б) нагрузку от нескольких источников, если их совместное действие учтено в расчетных значениях нагрузки (нагрузку от оборудования, людей и складируемых материалов на одно или несколько перекрытий с учетом коэффициентов 1 ­ 4, приведенных в 8.2.4 и 8.2.5; нагрузку от нескольких мостовых или подвес­ ных кранов с учетом коэффициента l, приведенного в 9.19; гололедно­ветровую нагрузку, определяемую в соответствии с (12.3). 3.3 Расчётные сочетания усилий (РСУ) Материал темы основан на главе 11 книги по SCADу [1]. Вычисление РСУ производится на основании критериев, характерных для соответствующих типов конечных элементов — стержней, диафрагм, плит, оболочек, массивных тел. Для всех типов элементов РСУ выбираются по критерию наибольших напряжений, рассматриваются отдельные крите­ рии, учитывающие, например, особенности работы железобетона. Так для стержней, находятся сочетания с максимальной растягивающей и сжимаю­ щей продольной силой. При расчете учитываются требования нормативных документов и ло­ гические связи между загружениями, накладываемые нормативными доку­ ментами или существом решаемой задачи. Введено понятие взаимоисключающих загружений, то есть таких, ко­ торые в одно сочетание одновременно входить не могут. Так, например, ак­ тивное ветровое воздействие на сооружение одновременно с двух (трех, че­ тырех) сторон учитывать не следует. Все эти ветровые воздействия можно включить в одну группу взаимоисключающих загружений. Понятие сопутствующих загружений введено для того, чтобы загруже­ ние сопутствующее, то есть порожденное основным, не включалось бы в РСУ без основного. Так, например, усилия от торможения тележки крана не могут включаться в РСУ, если туда не вошли усилия от давления колес кра­ на. Нагрузка же от крана может действовать и без сочетания с тормозной. Имеется возможность ограничить и число одновременно учитываемых в РСУ воздействий от крановых и тормозных нагрузок, что вытекает из требования соответствующих норм. Понятие объединенно­кратковременных нагрузок введено для того, чтобы дать возможность включать в основное сочетание не одну из кратко­ временных нагрузок, а их группу (либо наиболее опасную по прочности ком­ бинацию нагрузок из этой группы). При назначении коэффициентов сочета­ 35 ния, зависящего от числа действующих нагрузок, эта группа засчитывается как одна временная нагрузка от одного источника или как нагрузка от н не­ скольких источников, совместное действие которых учтено при опре определении значения нагрузок (например, (например гололедно­ветровая ветровая нагрузка). Нормами проектирования предусмотрено, что некоторые виды нагр нагру­ зок в некоторых сочетаниях не должны учитываться полностью. Поэтому произведена классификация по видам загружений (постоянная, временная, крановая и т.д.) и предоставлена возможность задавать коэффициенты, с кко­ торыми данное загружение может входить в основное и другие сочетания. Расчетные сочетания усилий могут быть вычислены как в общем пот пото­ ке расчета задачи, так и отдельно, после после завершения расчета на статические и динамические воздействия. В первом случае исходные данные готовятся п по­ сле завершения формирования расчетной схемы и ввода загружений, во вт вто­ ром – данные могут быть введены после завершения расчета по загружениям. Подготовка отовка исходных данных для вычисления РСУ выполняется тол толь­ ко после задания всех загружений. Функция подготовки вызывается из Дер Дере­ ва проекта в разделе Специальные исходные данные, подраздел Расчетные сочетания усилий. Рисунок 2.3.1 — Диалоговое окно «Расчетные Расчетные сочетания усилий усилий» В диалоговом окне Расчетные сочетания усилий (рис (рисунок 2.3.1) авто­ матически записываются имена всех сформированных загружений. Каждому загружению выделена одна строка таблицы, которая включает номер загр загру­ жения, его имя, список для для установки типа загружения и столбцы со спец специ­ альной информацией, характеризующей загружение и его взамосвязь с др дру­ гими загружениями. В связи с ограничением места в диалоговом окне табл табли­ ца состоит из двух блоков – нижнего и верхнего, связанных общей линей линейкой прокрутки. При помощи этой линейки выполняется листание по строкам. По этой же причине в нижнем блоке таблицы количество видимых столбцов с коэффициентами РСУ ограничено тремя. Для доступа к остальным столбцам с коэффициентами используются кнопки [<<], [>>]. 36 Порядок выполнения операций при подготовке данных для расчета РСУ: – используя списки типов загружений, установленные в каждой стро­ ке, назначить всем загружениям их тип; по мере назначения типа в таблицу автоматически заносятся коэффициенты РСУ, принятые по умолчанию; – заполнить последовательно для каждого загружения столбцы с па­ раметрами; – заменить в случае необходимости значения коэффициентов на тре­ буемые по условиям решения задачи; – нажать кнопку Список элементов и назначить элементы или груп­ пы, для которых выполняется расчет (по умолчанию расчет выпол­ няется для всех элементов расчетной схемы); – если предполагается выполнение унификации и/или создание групп унификации, то вызвать одноименныедиалоговые окна, нажав соот­ ветственно кнопки Унификация и Группы. Если при подготовке данных на входном языке (текстовое описание) была задана информация для вычисления РСУ, то после вызова диалогового окна она будет автоматически введена в таблицу и может быть при необхо­ димости откорректирована. Порядок выполнения корректировки тот же, что и при задании данных. Если в столбце Объединение кратковременных загружений (к ним от­ носятся загружения, помеченные как временное длительно действующее, кратковременное и кратковременное, длительность действия которого мала) группа загружений помечена одинаковой цифрой, то она при определенных условиях может попасть в первое основное сочетание в любой комбинации сумм этих загружений. В столбце Знакопеременные единицей помечаются знакопеременные загружения. (практически всегда должны быть объявлены знакопеременны­ ми динамические загружения, а также тормозные нагрузки кранов). В первом столбце Взаимоисключающие каждому загружению из груп­ пы взаимоисключающих загружений присваивается номер от 1 до 9 (т.е. мо­ жет быть создано до 9 групп таких загружений). Второй столбец пока не ис­ пользуется. В столбцах Сопутствующие указываются номера сопутствующих за­ гружений, т.е. таких, действие которых обусловлено наличием данного за­ гружения. К таким загружениям, например, относятся тормозные, которые попадут в РСУ только совместно с крановыми и в строке кранового нагруже­ ния указаны как сопутствующие ему. 37 Рисунок2. унок2.3.2 — Диалоговое окно «Список Список элементов элементов» На информацию о взаимодействии загружений накладываются логич логиче­ ские ограничения, приведенные в таблице табл 2.3.2: – объединение кратковременных нагрузок допускается лишь для кратковременной и кратковременной с малой длительностью дейс дейст­ вия нагрузок; – не все виды нагрузок могут быть объявлены сопутствующими – тормозная нагрузка может сопутствовать только крановой крановой; – двойное сопутствие не допускается; – любая сопутствующая нагрузка не может попадать в группы объ объе­ динения и взаимоисключения. Таблица 2.3.2 Вид нагружения 0 ­ постоянное 1 ­ временное длительно тельно действующее 2 ­ кратковременное 3 ­ крановое 4 ­ тормозное 5 ­ сейсмическое 6 ­ особое (кроме сейсмического) Объединение 2и7 ­ + Знакоперемен­ ность ­ + + + + 2, 5, 6, 7, 9 ­ ­ ­ ­ ­ + + + +3 ­ + 2, 5, 6, 7 + 2, 5, 6, 7, 9 Взаимоисключение Сопутствие ­ +1 ­ + 1, 2, 5, 6, 7 + 2, 5, 6, 7, 9 +4 ­ + 2, 5, 6, 7 + 2, 5, 6, 7, 9 + 2, 5, 6, 7 7 ­ кратковременное, длительность + + + 2, 5, 6, 7 действия которого мала 9 ­ статическое ветровое при учете ­ ­ ­ ­ пульсации ветра В таблице использованы следующие обозначения: "­" " " (минус) не допускается; "+" (плюс) — допускается, цифры после плюса — виды загружений, которые допускается объявлять сопутствующими либо взаимои взаимоис­ ключающими. В столбце Коэффициент надежности вводится коэффициент надежн надежно­ сти по нагрузке γf. Формируемые по умолчанию коэффициенты имеют сл сле­ дующие значения: – для постоянных загружений γf = 1,1; – для временного загружения γf = 1,2; 38 – для особых воздействий γf = 1,0; – для кратковременных с малой длительностью γf = 1,4. Следует отметить, что коэффициент надежности используется только модулем подбора арматуры для перехода от расчетных значений нагрузок к нормативным. В столбце Доля длительности указывается, какая часть нагрузки Кg (в долях от единицы) принимается в данном загружении как длительно дейст­ вующая. По умолчанию принимаются следующие значения Кg: – для постоянных и длительно действующих загружений Кg = 1; – для крановых Кg = 0,6; – для прочих Кg = 0,0. Столбцы Коэффициенты РСУ используются для записи коэффициен­ тов, с которыми усилия от каждого загружения входят в РСУ.Столбец 1­е главное (1) предназначен для формирования 1­го основного сочетания нагру­ зок, в котором учитываются усилия от всех постоянных, длительно дейст­ вующих и только от одного наиболее опасного временного загружения или (при наличии номера в столбце Объединение кратковременных) от группы объединенных временных загружений. В столбец 2­е главное (2) заносятся коэффициенты для формированияРСУ по 2­му сочетанию нагрузок, а в стол­ бец Особое (3) – по особому. Если эти столбцы не заполнены, то в них коэффициенты формируются по умолчанию следующим образом: – столбец (1) – первое основное сочетание: для всех видов загруже­ ний, кроме особых, К1=1 (для особых К1=0); – столбец (2) – второе основное сочетание: для постоянных К2=1; длительно действующих К2=0,95; для кратковременных, крановых и тормозных К2=0,9; для особых К2=0; – столбец (3)– особое сочетание: для постоянных К3=0,9; для дли­ тельно действующих К3=0,8; для кратковременных К3=0,5; для крановых и тормозных К3=0; для сейсмических К3=1; для прочих динамических К3=0. Блок РСУ выполнен для работы с заданными в загружениях расчетны­ ми нагрузками. Использование нормативных нагрузок не предусмотрено. В практике возможны случаи, когда для разных элементов схемы требуется при­ менить разные коэффициенты сочетаний в одном и том же загружении. Такие элемен­ ты объединяются в группы (не путать с группами элементов, создаваемыми при форми­ ровании расчетной схемы и анализе результатов). Групп может быть две. Они форми­ руются в диалоговом окне Группы, которое вызывается после нажатия одноименной кнопки в окне Расчетные сочетания усилий. Один и тот же элемент может входить в 39 обе группы. Для этих групп в таблице формируют дополнительные столбцы (с 4­го по 15­ й) коэффициентов РСУ. В тех случая, когда расчетные сочетания усилий необходимо вычис­ лить не для всех элементов схемы, воспользуемся кнопкой Задание списка элементов, после нажатия на которую появляется диалоговое окно Список элементов (рис. 11.2.). Элементы могут быть введены с использованием групп. При этом доступны как группы, заданные для подбора арматуры, так и другие группы элементов. Если список вводится без использования групп, он готовится по следующим правилам: – номера элементов вводятся через пробел; – в случае подряд пронумерованных элементов первый и последний элементы ряда пишутся через дефис (например, 1­23 34 45 76 87­ 125). Список, полученный путем ввода групп, может быть откорректирован. Материал темы основан на справке SCAD 21.1.3.1 [8]. Основные положения. Определить расчетные сочетания — значит най­ ти те сочетания отдельных загружений, которые могут быть решающими (наиболее опасными) для каждого проверяемого элемента, каждого сечения элемента для стержней и каждого узла. В программе SCAD предусмотрены определения следующих расчет­ ных сочетаний: – расчетные сочетания усилий (РСУ); – расчетные сочетания усилий прогрессирующего обрушения; – расчетные сочетания прогибов (РСП); – расчетные сочетания перемещений; – расчетные сочетания реакций в связях (РСР); – расчетные сочетания продавливания. Основой выбора невыгодных расчетных сочетаний служит принцип суперпозиции, что предполагает выполнение расчетов, как для линейно работающей системы. Вместе с тем, результаты выбора невыгодных расчетных сочетаний усилий используются, на­ пример, для проверки прочности железобетонных конструкций, где работа сечения с трещинами при текучести арматуры является заведомо нелинейной. Возникает явное противоречие, для разрешения которого используется указание пункта 5.1.2 СНиП 52­01­ 2003: «…рекомендуется учитывать влияние физической нелинейности путем корректи­ ровки результатов линейного расчета на основе данных экспериментальных исследова­ ний, нелинейного моделирования, результатов расчета аналогичных объектов и эксперт­ ных оценок». Используя принцип суперпозиции, выбираются невыгодные сочетания усилий, которые создают максимальные упругие напряжения в характерных 40 точках или на характерных площадках конечных элементов. При этом для конечных элементов различного типа (стержневых, пластинчатых и т. п.) ис­ пользуется свой подход для назначения критериев выбора РСУ. Аналогично выбираются максимальные перемещения узлов. Линейность подразумевает также, что некоторое загружение либо войдет в РСУ целиком, либо будет отброшено (если оно создает разгружающий эффект), и, та­ ким образом, можно себе представить всего 2n сочетаний (где n — количество загруже­ ний), из которых следует сделать выбор. Нетрудно видеть, что при реальных значениях параметра n количество возможных комбинаций становится настолько большим, что решение задачи прямым перебором вариантов оказывается нереальным, в связи с чем для решения этой экстремальной задачи использован специальный алгоритм. Программа определяет сочетания как расчетного, так и нормативного НДС. Для найденных невыгодных (по тому или иному критерию) комбина­ ций расчетных значений вычисляются длительные (а также нормативные и нормативные длительные) значения соответствующих усилий, напряжений и перемещений. Программа производит также поиск невыгодных комбинаций нормативных значений и для них вычисляет расчетные, расчетные длитель­ ные и нормативные длительные значения соответствующих усилий, напря­ жений и перемещений и т.д. Отметим, что при печати таблиц и в информации об элементе/узле для каждого сочетания указывается тот критерий, который использовался при поиске невыгодного сочетания. При этом может возникнуть ситуация, при которой, например, указан кри­ терий максимальных нормальных напряжений (использованный при анализе расчетных усилий), но набор соответствующих нормативных усилий уже не дает максимальное нормальное напряжение. Нормы проектирования регламентируют ограничения нормативных значений пе­ ремещений, поэтому для каждого узла вычисляются только нормативные и норматив­ ные длительные сочетания перемещений. Нормы расчета бетонных и железобетонных конструкций требуют проведения расчета на продавливание для плоских железобетонных элементов (плит).SCAD позволя­ ет вычислить невыгодные (с точки зрения продавливания) сочетания загружений. Вы­ числения производятся в узлах горизонтальных пластинчатых элементов, к которым примыкают вертикальные стержни. Загружения, действующие на рассчитываемый объект, могут принад­ лежать в зависимости от продолжительности действия нагрузок к одному из следующих типов (согласно классификации СНиП): – постоянные; – длительные; – кратковременные; – особые. Для упрощения алгоритма выбора сочетаний список типов расширен. В него добавлены крановые нагрузки (хотя в нормах они относятся к кратко­ 41 временным) и неактивные, т. е. не участвующие в выборе невыгодных соче­ таний. Например, «неактивной» можно сделать статическую составляющую ветровой нагрузки в случае задания динамического загружения «Ветровое воздействие», куда она войдет автоматически. Кроме того, в список кратко­ временных нагрузок включена нагрузка Специальная, учитываемая при сейсмическом воздействии, использование которой позволяет учесть требо­ вания отраслевых норм об учете дополнительной нагрузки, действующей од­ новременно с сейсмической. Для корректного учета коэффициента надежности по нагрузке для каж­ дого типа загружений предусмотрены соответствующие нормам списки ви­ дов нагрузки, например, для постоянных нагрузок (вес конструкций и грун­ тов) используются данные таблицы 1 СНиП 2.01.07­85*, для длительных — таблиц 2 и 3 и т. д. Аналогичные таблицы коэффициентов надежности по на­ грузке есть и в других нормативных документах. В тех случаях, когда коэф­ фициент надежности по нагрузке не определяется однозначно, его должен задать пользователь. Кроме коэффициента надежности по нагрузке, загружение характери­ зуется долей длительности и одновременностью действия входящих в него нагрузок. Это означает, что в рамках одного загружения корректно объеди­ нять нагрузки, у которых совпадают первые две характеристики и которые всегда действуют одновременно. Наряду с загружениями в выборе расчетных сочетаний нагрузок могут участво­ вать и комбинации загружений. Каждая созданная комбинация может быть учтена в списке загружений. Очевидно, что тип загружения и вид нагрузки для комбинации назна­ чает пользователь. Нормами предусмотрено, что в зависимости от вида входящих в сочетания нагру­ зок, появляются понижающие коэффициенты. В начальном состоянии таблиц с исходными данными всем загружениям и комби­ нациям присваивается тип «неактивное». Расчет производится на основании выбранных пользователем норм проектирова­ ния. Смена норм проектирования может быть выполнена с помощью пункта Настройки норм проектирования меню Настройки. Расчетные сочетания могут быть вычислены как в общем потоке расчета зада­ чи, так и отдельно, после завершения расчета на статические и динамические воздейст­ вия. В первом случае исходные данные готовятся после завершения формирования рас­ четной схемы и только после задания всех загружений, во втором — данные могут быть введены после завершения расчета по загружениям. Расчетные сочетания перемещений могут быть вычислены только после завершения основного расчета. Расчетные сочетания нагрузок определяются для каждого элемента в отдельности (более того — для каждого сечения элемента) и при этом най­ денный набор комбинаций может не совпадать для различных элементов. Та­ ким образом, для системы в целом мы получаем сочетания загружений, которые физиче­ 42 ски не действуют одновременно, поэтому нельзя построить «эпюру РСУ» или «изополя РСУ». Если к этому добавить, что каждому элементу соответствует не одно РСУ, а несколько, то указанная «невозможность» еще более усугубится. Заметим, что если пользователь желает увидеть результат одновременного действия нескольких загружений, то он должен воспользоваться режимом Комбинации загруже­ ний. Из всех возможных сочетаний, отбираются те РСУ, которые соответст­ вуют максимальному значению некоторой величины, избранной в качестве критерия и зависящей от всех компонентов напряженного состояния: а) для стержней — экстремальные значения нормальных и касательных напряжений в контрольных точках сечения, которые показаны на рисунке Рисунок 2.3.3 — Контрольные точки сечения б) для элементов, находящихся в плоском напряженном состоянии — по огибающим экстремальным кривым нормальных и касательных напряже­ ний по формулам: σ(α)= Nxcos2α + Nzsin2α + Txzsin2α; τ(α)= 1/2(Nz­Nx)sin2α + Txzcos2α Обозначения приведены на рисунке. Нормальные напряжения вычис­ ляются в диапазоне изменения углов от 90° до ­90°, а касательные от 90° до 0°. Шаг изменения углов 15°. Рисунок 2.3.4 — Обозначения усилий плоского НДС в) для плит применяется аналогичный подход — расчетные формулы приобретают вид: M(α)= Mxcos2α + Mysin2α + Mxysin2α; Mk(α)= 1/2(My­Mx)sin2α +Mxycos2α 43 Кроме того, определяются экстремальные значения перерезывающих сил. г) для оболочек также применяется аналогичный подход, но вычисля­ ются напряжения на верхней и нижней поверхностях оболочки с учетом мембранных напряжений и изгибающих усилий. д) для объемных элементов критерием для определения опасных соче­ таний напряжений приняты экстремальные значения среднего напряжения (гидростатического давления) и главных напряжений девиатора. Рисунок 2.3.5 — Диалоговое окно «Расчетные сочетания усилий и перемещений» в ПК SCAD 21.1.3.1 Операция подготовки данных вызывается из Дерева проекта в разделе Специаль­ ные исходные данные, подраздел Расчетные сочетания усилий. Данные едины для всех перечисленных выше видов расчетных сочетаний. Диалоговое окно Расчетные сочетания усилий и перемещений включает следующие элементы управления: – пиктограмму, указывающую нормативный документ, на основании которого производится расчет сочетаний (подведя мышь к данной пиктограмме можно увидеть всплывающее окно с наименованием нормативного документа); – таблицу с характеристиками загружений; – группу кнопок Параметры, для вызова диалоговых окон, в которых задаются характеристики групп элементов; – группу кнопок Связи загружений, для вызова диалоговых окон, в которых опи­ сываются связи между загружениями; – кнопка Активировать/Деактивировать загружение, для блокировки загруже­ ния (временного исключения из списка загружений), например, эту опцию ре­ комендуется использовать в отношении температурных загружений в тех случаях, когда расстановка температурных швов соответ­ствует требова­ 44 ниям норм проектирования, или для исключения из расчетных сочетаний проб­ ных загружений; – выпадающий список, для задания шага (угла) просмотра напряжений в пла­ стинах; – кнопки управления окном. При первичном заполнении данных в таблице с характеристиками загружений бу­ дет сформировано столько строк, сколько загружений в задаче плюс количество комби­ наций загружений. Если при задании комбинаций загружений будет отмечено «Не учи­ тывать комбинации в РСУ» (см. Комбинации загружений), то останутся только строки загружений. Таблица включает следующие графы: Активное загружение — маркеры этой графы позволяют исключить некоторые загружения из анализа при формировании расчетных сочетаний усилий и перемещений. По умолчанию все маркеры активны, т.е. все загружения участвуют в расчете. Активное загружение в РСП — эти маркеры работают аналогично маркерам пре­ дыдущей графы, но исключают загружения из анализа только при формировании рас­ четных сочетаний перемещений; Наименование — в этой графе указывается имя загружения или фор­ мула комбинации; Тип загружения — список предусмотренных нормами типов загруже­ ний: постоянные, длительные, кратковременные, крановые, особые или неак­ тивные. Если загружение отмечено как неактивное, то оно не участвует в формировании расчетных сочетаний; Вид нагрузки — в графе из списка выбирается вид нагрузки, в соответ­ ствии с установленным в предыдущей графе типом. Так, например, для крат­ ковременных нагрузок (при расчетах по СНиП 2.01.07­85*) предлагается следующий список: – – – – – – – – – – – – – – – Нагрузки от оборудования в нестационарном режиме работы Вес людей и ремонтных материалов в зонах обслуживания Полные нагрузки на перекрытия жилых, общественных и производственных зданий Полные нагрузки от подвижного подъемно­транспортного оборудования Полные снеговые нагрузки в III снеговом районе Полные снеговые нагрузки в IV снеговом районе Полные снеговые нагрузки в V и VI снеговых районах Полные снеговые нагрузки в других районах Полные температурные климатические воздействия Ветровые нагрузки Гололедные нагрузки Многократного воздействия Нагрузки от подвижного состава железных дорог Нагрузки от подвижного состава автомобильных дорог Другие 45 После выбора для данного загружения соответствующего вида нагрузки в графах Коэффициент надежности и Доля длительности будут показаны значения коэффициен­ та надежности и доли длительности, которые можно откорректировать. Если значе­ ния данных коэффициентов не определены нормативными документами, то их необхо­ димо задать. Графа Знакопеременные — свойство нагрузки (чаще всего динамиче­ ской) назначается путем активации маркера в одноименной графе таблицы. Группа граф, объединенных под общим наименованием Участвуют в групповых операциях, включает графы Объединения, Взаимоисключения и Сопутствия. Графа Объединения — маркерами, установленными в этой графе, от­ мечаются загружения и комбинации, которые в процессе формирования со­ четаний могут выступать как: – – а) совместно действующие; б) независимые, но при одновременном действии выступающие как одна на­ грузка (п. 1.13 СНиП 2.01.07­85*). При этом, наличие маркера в строке загружения говорит только о том, что загружение участвует в операции объединения. Конкретные «партнеры» указываются в таблице диалогового окна Одновременно действующие загружения. В этом окне работа маркеров строится по схеме двух щелчков. Первым щелчком («птич­ кой») отмечаются загружения, которые относятся к виду а), а вторым (крестиком) — к виду б). Графа Взаимоисключения — маркеры этой графы отмечают загруже­ ния, которые не могут входить в одно сочетание. Аналогично предыдущей графе активные маркеры этой графы указывают только на факт участия загружения в опера­ циях взаимоисключения, а само назначение групп таких загружений выполняется в диало­ говом окне. Маркер Все позволяет установить все маркеры в таблице одним щелчком мыши. В соответствии с требованиями СНиП особые загружения (к которым относятся и сейсмические воздействия) являются взаимоисключающими. Это правило реализуется в программе автоматически. Но ввиду того, что сейсмиче­ ские воздействия можно задать в виде трех компонент по ортогональным направлени­ ям, допускается для одного и того же типа сейсмического динамического воздействия описывать их одновременно действующими и тем самым реализовать требования СНиП (см., например, п. 5.4 СП 14.13330.2014) о совместном учете вертикальной и горизон­ тальной сейсмических нагрузок. Суммирование данных загружений выполняется по пра­ вилам соответствующих нормативных документов. Графа Сопутствия — эта графа предназначена для описания операций сопутствия, т. е. такой связи между загружениями, при которой некоторые загружения (назовем их вида «s») не могут попасть в сочетание без других загружений (вида «m»), помеченных как сопутствующие. Например, загруже­ ния, включающие нагрузки от сейсмического воздействия, не могут попасть в сочетание без загружений, нагрузки которых использовались при назначении масс (собственный вес, стационарное оборудование и т. п.). В то же время, загружения вида «m» могут само­ 46 стоятельно входить в сочетания. Графа разделена на два столбца, отмеченных соот­ ветственно желтым и зеленым цветами. Маркеры «желтого» столбца используются для отметки загружений вида «s», а «зеленого» — вида «m». Аналогично предыдущим графам этой группы активные маркеры указывают на участие загружения в операциях сопутствия. При этом загружение не может быть одновременно отмечено в желтом и зеленом столбцах, т. е. должно иметь определенный статус. Отношения сопутствия задаются в диалоговом окне Сопутствующие загруже­ ния. В строках записываются загружения вида «s» (они помечены желтым цветом), в столбцах — загружения типа «m» (помечены зеленым цветом). В случае если загружение в некоторых операциях сопутствия должно относиться к типу «s», а в других — к типу «m», его следует продублировать (сделав основное загружение и дубль взаимоисключаю­ щими). Графа Коэффициент надежности по нагрузке — значение этого коэф­ фициента (γf) автоматически выставляется в соответствующей графе в зави­ симости от типа загружения и вида нагрузки и при необходимости может быть изменено пользователем. В тех случаях, когда это значение однозначно не оп­ ределено нормами, в графе выставляется знак вопроса, который необходимо заменить на конкретное число.Коэффициент используется для перехода от расчетных к нормативным значениям нагрузок при расчете элементов железобетонных конструкций по второму предельному состоянию. Очевидно, что в загружении при задании расчетных нагрузок должен был использоваться коэффициент с тем же значением. Кроме того, в одном загружении не должно быть нагрузок, имеющих разные значения коэффициента, например, вес элементов железобетонных конструкций (γf = 1,1) не может попасть в одно загружение с весом выравнивающих слоев перекрытий (γf = 1,3). При первой загрузке диалогового окна Расчетные сочетания усилий и перемещений в данной графе будут приведены значения коэффициентов, которые были заданы при формировании загружений. При изменении пользователем значения коэффициента в ука­ занном диалоговом окне оно будет автоматически изменено и в диалоговом окне Сохра­ нение загружения. Графа Доля длительности — в этой графе задается коэффициент дли­ тельной части для временных и кратковременных нагрузок. Значение коэф­ фициента выставляется автоматически в зависимости от типа загружения и вида нагрузки и может быть изменено пользователем. При первом старте в дан­ ной графе будет значение коэффициента, которое было задано при формировании за­ гружения. При изменении пользователем значения коэффициента будет изменен и коэф­ фициент в загружении. Дополнительные коэффициенты надежности по нагрузке — вслед за графой со значением коэффициента длительной части расположены 14 граф, в которых задаются дополнительные коэффициенты, на которые умножаются значения коэффициентов на­ дежности по нагрузке. В этом случае в зависимости от количества ненулевых дополни­ тельных коэффициентов будет сформировано соответствующее количество независи­ мых сочетаний усилий. По умолчанию заполняется только первая графа коэффициентов значением единица, т.к. коэффициенты комбинации строятся автоматически в соот­ 47 ветствии с нормативными документами. Используя механизм групп РСУ (см. ниже) дан­ ные коэффициенты можно применять, например, с целью раздельного поиска РСУ для стальных и железобетонных элементов, у которых различаются значения γf. В тех случаях, когда расчетные сочетания усилий необходимо вычислить не для всех элементов схемы, следует воспользоваться кнопкой Список элементов, после нажа­ тия которой появляется диалоговое окно Список элементов. Элементы могут быть введены с использованием групп элементов. При этом дос­ тупны как группы, заданные для подбора арматуры, так и другие группы элементов. Если список вводится без использования групп или корректируется после ввода групп, то он готовится по следующим правилам: – номера элементов вводятся через пробел; – в случае подряд пронумерованных элементов первый и последний элементы ря­ да пишутся через дефис (например: 1­23 34 45 76 87­125). Логические связи между загружениями При определении расчетных сочетаний учитываются логические связи между загружениями, отражающими их физический смысл, и требования, регламентируемые различными нормативными документами. Можно выде­ лить четыре типа логических связей: – взаимоисключающие, которые не могут одновременно входить в одно сочетание (например, ветер слева и ветер справа, сейсмиче­ ское воздействие вдоль разных осей координат и т. п.); – сопутствующие, когда загружения не могут самостоятельно попа­ дать в расчетное сочетание без породившего их загружения. Усилия от торможения тележки крана не могут включаться в сочетание, ес­ ли туда не вошли усилия от давления колес крана, хотя нагрузка от крана может действовать и без сочетания с тормозной. Аналогично, усилия от сейсмической нагрузки нельзя включить в сочетание без тех загружений (например, временных), которые вошли в со­став массы конструкции, определившей динамические характеристики сейсмического движения, хотя временные нагрузки могут войти в сочетание и без сейсмики; – одновременно действующие, например, ветровой напор и отсос, за­ данные в различных загружениях. При этом надо различать случаи, когда нагрузки обязательно действуют одновременно, а могут и действовать по отдельности. – Кроме того, в описании характеристик загружения предусмотрен признак знакопеременности (при одинаковом модуле вектора). Та­ ковыми являются практически все динамические нагрузки. Очевидно, что логические связи не могут быть противоречивыми: – нельзя объединять постоянные и временные нагрузки; 48 – сопутствующее загружение не может иметь двух взаимоисклю­ чающих порождающих загружений и т. п. 49 Пример комбинаторики усилий средствами ВК SCAD Рисунок 2.3.6 — Расчётная схема и нагрузки на консольный элемент Расчетные сочетания усилий и перемещений Наименование Тип загружения Вид нагрузки 1 Собственный вес Постоянные нагрузки 2 Снеговая нагрузка Кратковременные нагрузки 3 Ветровая нагрузка Кратковременные нагрузки Коэф. надежности Вес металлических конструкций 1,05 Полные снеговые нагрузки в районах со 1,4 средней температурой января не выше ми­ нус 5°C Ветровые нагрузки 1,4 Доля длительности 1 0,7 Величины усилий Единицы измерения: ­ Силы: кН ­ Единицы длины для силовых факторов: м Элемент Сечение Загружение Значение N 1 1 1 1 1 1 1 2 3 ­100 ­200 My ­50 Qz rz 10 РСУ с автоматическим выбором коэффициентов Условные обозначения: C ­ расчетные; CL ­ расчетные длительно действующие; N ­ нормативные; NL ­ нормативные длительно действующие; УНГ Элем. Сеч. СТ Крит. Вид N ­­ ­­ ­­ ­­ -­­ ­­ ­­ -­­ ­­ ­­ -­­ ­­ ­­ 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 5 5 5 5 6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ­100 ­100 ­95,238 ­95,238 -280 ­226 ­223,81 ­185,238 -100 ­100 ­95,238 ­95,238 -300 ­240 ­238,095 ­195,238 Значение My Qz -50 10 ­35,714 7,143 -50 10 ­35,714 7,143 Тип КС Формула rz C CL N NL C CL N NL C CL N NL C CL N NL L1 L1 0,952*L1 0,952*L1 L1 +0,9*L2 +L3 L1 +0,63*L2 0,952*L1 +0,643*L2 +0,714*L3 0,952*L1 +0,45*L2 L1 +L3 L1 0,952*L1 +0,714*L3 0,952*L1 L1 +L2 L1 +0,7*L2 0,952*L1 +0,714*L2 0,952*L1 +0,5*L2 0,63 = 0,9*0,7, где 0,9 — коэффициент сочетаний, соответствующий второй по степени влияния кратковременной нагрузке 0,7 — доля длительности; 0,952 = 1/1,05, где 1,05 — коэффициент надёжности для металлических конструкций; 0,643 = 0,9/1,4, где 1,4 — коэффициент надёжности для снеговой нагрузки; 0,714 = 1/1,4, где 1,4 — коэффициент надёжности для ветровой нагрузки; 0,45 = 0,9*0,7/1,4, где 0,7 — доля длительности снеговой нагрузки. 50 3.4 Комбинации загружений Материал темы основан на главе 10 книги по SCAD SCADу [1]. Комбинации загружений могут быть вычислены как в общем потоке расчета задачи, так и отдельно, после завершения расчета. расчета. В первом случае исходные данные готовятся после завершения формирования расчетной сх схе­ мы и ввода загружений. Во втором — комбинации могут быть введены после завершения расчета по загружениям. Функция подготовки исходных данных для вычисления комбинаций загружений вызывается из Дерева проекта в разделе Специальные исходные данные. Функция доступна только после задания загружений. Подготовка данных выполняется в диалоговом окне Комбинации загружений (рисунок 2.4.1). Порядок ввода данных следующий: – в столбце бце Коэффициенты ввести значения коэффициентов, с кот кото­ рыми загружения входят в текущую комбинацию; – нажать кнопку Запись комбинации, после чего формула текущей комбинации выводится в информационное окно; – нажать кнопку Номер комбинации [>>] и установить номе номер сле­ дующей комбинации; при этом значения коэффициентов получат нулевые значения и программа будет готова к вводу новых данных. Следует отметить, что в комбинацию наряду с загружениями могут входить и ранее созданные комбинации. Текущая комбинация может быть быть удалена нажатием кнопки Удаление комбинации, а после нажатия кнопки Удаление данных будут удалены все заданные комбинации. При изменении количества загружений прежде заданные комбинации аннулируются и должны быть заданы новые. Рисунок 2.4..1. Диалоговое ое окно «Комбинации загружений» 51 Материал темы основан на справке SCAD 21.1.3.1 [8]. Режим Комбинации загружений позволяет получить показатели напря­ женно­деформированного состояния системы, на которую одновременно действуют несколько загружений. При этом любое из загружений может быть включено в комбинацию с некоторым множителем. Это позволяет по­ лучить, например, ответ на такой вопрос: чему равны перемещения от дейст­ вия загружения «собственный вес», взятого с множителем 0,9 и загружения «снег», взятого с множителем 0,7. Если упомянутые загружения были заданы своими расчетными значениями, то нетрудно увидеть, что мы получим пере­ мещения от нормативных нагрузок. Если в комбинацию входит динамическое загружение, то при вычислении усилий и перемещений данной комбинации используется значение суммарной динамической нагруз­ ки, полученной путем свертки перемещений или усилий по всем учиты­ваемым формам собственных колебаний. Например, для сейсмического загружения, эта нелинейная про­ цедура состоит в том, что суммируются квадраты результатов по каждой форме, а затем из этой суммы извлекается квадратный корень. Динамическое загружение явля­ ется знакопеременным, поэтому следует выбрать знак свертки. SCAD выбирает знак в соответствии со знаком формы, в которой получено максимальное по абсолютной вели­ чине значение усилия/реакции/.... Для ветрового загружения включается соответствую­ щее статическое ветровое загружение (и знак свертки принимается в соответствии со знаком статического ветрового загружения). Включение в комбинацию отдельных форм колебаний не предусматривается, поскольку их свертка выполняется нелинейно. В отличие от режима Расчетные сочетания усилий, где заранее не было известно, какая комбинация загружений окажется невыгодной (расчетной) для напряжения в определенном сечении, и поиск такой комбинации выпол­ нялся автоматически по правилам СНиП, в режиме Комбинации загружений предполагается явное указание рассматриваемой комбинации. Комбинации загружений могут быть вычислены как в общем потоке расчета за­ дачи, так и отдельно, после завершения расчета. В первом случае исходные данные гото­ вятся после завершения формирования расчетной схемы и ввода загружений. Во втором — комбинации могут быть введены после завершения расчета по загружениям. Режим подготовки исходных данных для вычисления комбинаций за­ гружений вызывается из Дерева проекта в разделе Специальные исходные данные. Режим доступен только после задания загружений. Подготовка дан­ ных выполняется в диалоговом окне Комбинации загружений. 52 Рисунок 2.4.2. Диалоговое окно «Комбинации загружений» в SCAD 21.1.3.1 Порядок ввода данных: – в столбце Коэффициенты ввести значения коэффициентов, с кото­ рыми загружения входят в текущую комбинацию; – нажать кнопку Запись комбинации, после чего формула текущей комбинации выводится в информационное окно; – нажать кнопку Новая комбинация и установить номер следующей комбинации; при этом коэффициенты получат нулевые значения, и программа будет готова к вводу новых данных. Следует отметить, что в комбинацию наряду с загружениями могут входить и ранее созданные комбинации. Текущая комбинация (ее номер ука­ зан в поле Номер комбинации) может быть удалена нажатием кнопки Удале­ ние комбинации, а после нажатия кнопки Удаление данных будут удалены все заданные комбинации. При изменении количества загружений данные для расчета комбина­ ций загружений должны быть введены заново. В режиме Монтажсуществуют ограничения на задание комбинаций: в комбина­ цию могут входить «независимые» загружения одной стадии монтажа. В комбинацию 53 войдут дополнения загружений к базовому загружению с указанным (заданным) коэффи­ циентом, а базовое загружение будет добавлено ко всей комбинации автоматически. Вычисленные значения перемещений и силовых факторов от комбинации, в кото­ рую входят динамические загружения,являются нелинейными и соответствуют различ­ ным моментам времени. При этом может не учитываться знак при суммировании. Воз­ можна потеря равновесия в узлах. Кроме того, используя кнопку Загрузить из файла, пользователь может создать комбинации, которые были сгенерированы в постпроцессоре РСУ с помощью опера­ ции(создать комбинации загружений по РСУ). Нажатие этой кнопки приводит к появле­ нию стандартного окна Open (Открыть) среды Windows, в котором следует выбрать файл с расширением .rsu2comb с информацией о комбинациях. В режимах Вариации моделей и Монтаж могут быть заданы комбинации загру­ жений как в рамках одной модели (стадии), так и с использованием загружений, отно­ сящихся к разным расчетным схемам (стадиям монтажа). Следует отметить, что комбинирование загружений, которые относятся к различным задачам, как правило, не­ допустимо, поскольку это нарушает принцип суперпозиции. Тем не менее, авторы оста­ вили такую возможность (естественно, ответственность при этом лежит на пользо­ вателе) с той целью, чтобы можно было создать комбинацию типа "разность аналогич­ ных загружений" и оценить различия напряженно­деформированного состояния различ­ ных моделей (стадий). При задании РСУ программа предоставляет возможность использовать не толь­ ко загружения, но и их комбинации. Если такая возможность не нужна, то рекоменду­ ется при задании комбинаций загружений взвести маркер Не учитывать комбинации в РСУ. Величины усилий от комбинаций загружений Единицы измерения: ­ Силы: кН ­ Единицы длины для силовых факторов: м Параметры выборки: Список узлов/элементов: Все Список сечений: Все Список загружений/комбинаций: Все Список факторов: Все Элемент Сечение Комбинация 1 1 1 1 1 1 1 2 3 Величины усилий от комбинаций загружений Значение N My ­300 ­50 10 ­280 ­50 10 ­238,095 Qz rz 54 Лекция №4 — 4.1 Армирование сечений железобетонных элементов Материал темы основан на главе 16 книги по SCAD [1] и материалов справки SCAD [8]. Постпроцессор предназначен для проверки, подбора и конструирова­ ния армирования в элементах железобетонных конструкций по предельным состояниям первой и второй групп в соответствии с требованиями СНиП 2.03.01­84* «Бетонные и железобетонные конструкции», СНиП 52­01­2003 (СП 52­101­2003) или СП 63.13330.2012 «Бетонные и железобетонные конст­ рукции. Основные положения. Актуализированная редакция СНиП 52­01­ 2003». Расчет производится для железобетонных конструкций, выполняемых из тяжелого, мелкозернистого и легкого бетонов с применением арматурной стали или арматурной проволоки. Библиотека процедур подбора арматуры содержит следующие модули: 1. Стержень 2D — для армирования плоских стержневых железобе­ тонных элементов прямоугольного, тавpового, двутавpового и коль­ цевого сечений по предельным состояниям первой и второй групп; 2. Стержень 3D — для армирования пространственных стержневых железобетонных элементов прямоугольного, таврового, двутаврово­ го и кольцевого сечений по предельному состоянию первой (по СНиП 2.03.01­84*) и по предельным состояниям первой и второй групп (по СП 52­101­2003 или СП 63.13330.2012); 11.Плита. Оболочка — для армирования элементов плит или оболочек по предельным состояниям первой и второй групп; 21.Балка­стенка — для армирования элементов балок­стенок по пре­ дельным состояниям первой и второй групп. Исходными данными для работы постпроцессора являются: – геометрия армируемого сечения; – расчётные сочетания усилий (РСУ); – информация о классе бетона, классе арматуры, расстояние до цен­ тра тяжести арматуры и т. п. Экспертиза и подбор арматуры в стержневых элементах выполняется в соответствии с методикой, изложенной в выбранных нормах. Так как в нормах (за исключением СП 63.13330.2012) не оговорена процедура провер­ ки арматуры в элементах оболочек, плит и т. п., то в комплексе SCAD для этого использована методика, предложенная Н.И. Карпенко [10]. На данной методике основаны и рекомендации СП 63.13330.2012. Основные положения 55 этой методики приведены в разделе Основные принципы подбора арматуры в конечных элементах плиты и оболочки. Следует отметить, что они соответ­ ствуют общим положениям расчета плоскостных конструкций, приведенным в п. 1.38 СНиП [11]. Кроме того, в СП 63.13330.2012, в отличие от СП 52­101­03 (точнее, Пособия к этому СП), не оговорено условие образования наклонных трещин. В программе все же выполняется такая проверка при условии, что установ­ лено требование отсутствия трещин. Расчет реализован в соответствии с ре­ комендациями п. 4.28 Пособия к СП 52­101­03. Стержень 2D (одноосное напряженное состояние) Предназначен для экспертизы и подбора арматуры в сечениях стержне­ вых железобетонных элементов по предельным состояниям первой и второй групп (прочность и тpещиностойкость). Модуль рассчитывает стержни пря­ моугольного, тавpового, двутавpового и кольцевого сечений на изгиб и вне­ центренное сжатие (pастяжение) с кpучением. В сечении могут действовать такие силовые факторы: продольная сила — N; кpутящий момент — Mk; перерезывающая сила — Qz; изгибающий момент — My. Результатом работы модуля являются площади симметричной и не­ симметричной продольной арматуры, площадь и шаг поперечной арматуры, а также соответствующий им набор арматурных стержней. (несимметричное) (симметричное) Рисунок 3.1.1 — Виды сечений с несимметричным и симметричным расположением продольной арматуры для изгибаемых элементов 56 На рисунке 3.1.1 для прямоугольного типа сечения приведено распо­ ложение и идентификация несимметричной и симметричной продольной ар­ матуры. Естественно, что симметричная арматура может быть подобрана только для сечений симметричных относительно оси Y1. Более подробно схема расположения поперечной арматуры для сече­ ний различного типа приведена в разделе Чтение результатов подбора арма­ туры. Для групп армирования стержневых элементов в таблице с результата­ ми расчета информация для каждого элемента (или унифицированной груп­ пы элементов) выводится в нескольких строках. В столбце Тип каждой стро­ ки размещаются следующие символы, указывающие на тип данных, поме­ щенных в строку: ∑ — площадь арматуры, см²; С — площадь арматуры, добавленная для обеспечения трещиностойко­ сти (входит в ∑); Ø — представление подобранной площади арматуры в дискретном ви­ де. В строках, пиктограммы которых включают символ Ø, результаты представлены в виде NØD, где N — количество стержней, D — диаметр од­ ного стержня. Если сортамент диаметров арматуры исчерпан, то в соответст­ вующих позициях таблицы выводится NØA, где N — количество стержней, A — площадь сечения одного стержня. На рисунке 3.1.1 для симметричного армированию значения АS1 = АS2, в позициях AS3 и AS4 задаются два числа, сумма которых равна АS3. В результатах расчета величина площади поперечной арматуры, вос­ принимающей действие крутящего момента, печатается вычисленной для двух хомутов, расположенных в сечении элемента. Таким образом, площадь одного хомута можно определить как AsW·0,5 (рисунок 3.1.2). Рисунок 3.1.2 — Выдача результатов по поперечной арматуре в стержнях Стержень 3D (двухосное напряженное состояние) Предназначен для экспертизы и подбора арматуры в сечениях стержне­ вых железобетонных элементов по предельным состояниям первой группы 57 (прочность) при использовании рекомендаций СНиП 2.03.01­84* и по пре­ дельным состояниям первой и второй групп по СП 52­101­2003 или СП 63.13330.2012. Модуль рассчитывает стержни прямоугольного, таврового, двутаврово­ го и кольцевого сечений на косой изгиб и косое внецентренное сжатие (рас­ тяжение) с кручением. Рассматривается пространственная работа стержня. При этом в сечении действуют такие силовые факторы: продольная сила — N; крутящий момент — Mk; перерезывающие силы — Qz, Qy; изгибающие моменты — My, Mz. В результате работы модуля получаются площадь продольной, пло­ щадь и шаг поперечной арматуры, а также соответствующий им набор арма­ турных стержней. (несимметричное) (симметричное) Рисунок 3.1.3 — Виды сечений с несимметричным и симметричным расположением продольной арматуры для сжато­изогнутых элементов На рисунке 3.1.3 для прямоугольного типа сечения приведено распо­ ложение и идентификация несимметричной и симметричной продольной ар­ матуры. Симметричная арматура может быть подобрана только для сечений, симметричных относительно оси Y1. На рисунке 3.1.3 для симметричного армированию значения АS1 = АS2, в позициях AS3 и AS4 задаются два числа, сумма которых равна АS3. Плита. Оболочка Предназначен для экспертизы и подбора арматуры железобетонных плит и оболочек по предельным состояниям первой и второй групп (проч­ ность и тpещиностойкость). 58 Подбор выполняется с учетом следующих силовых факторов, вычис­ ленных в центре элемента: нормальные напряжения — Nx, Ny (только в оболочках); касательные напряжения — Txy (только в оболочках); кpутящий момент — Mxy; перерезывающие силы — Qx, Qy; изгибающие моменты — Mx, My. В результате работы модуля вычисляются площади верхней и нижней продольной арматуры, а также площади и шаги поперечной арматуры. На рисунке 3.1.4 для сечений элемента железобетонной оболочки приведено расположение и идентификация верхней и нижней продольной арматуры, а также поперечной арматуры. Обратите внимание, что расстояние до центра тяжести арматуры может задаваться как двумя, так и четырьмя числами. В первом случае значение a1 соответствует расстоянию до центра тяжести нижней арматурной сетки, а a2 — верхней арматурной сетки. Во втором случае a1 и a2 задаются для армату­ ры, расположенной соответственно снизу и сверху вдоль оси X1, а a3 и a4 — для арматуры вдоль оси Y1. Рисунок 3.1.4 — Армирование элементов железобетонной оболочки Рисунок 3.1.5 — Пример размещения дискретной арматуры при заданном шаге 20 см. Например, если AS1 = 10,05 см²/м, то 5d16 — это 5 стержней диаметром 16 мм. 59 Балка­стенка Предназначен для экспертизы и подбора арматуры железобетонных ба­ лок­стенок (плоское напряженное состояние) по предельным состояниям первой и второй групп (прочность и тpещиностойкость). Модуль рассчиты­ вает элемент железобетонной балки­стенки на действие таких силовых фак­ торов, вычисленных в центре элемента: нормальные напряжения — Nx, Nz; касательные напряжения — Txz. В результате работы модуля вычисляются площади арматуры, рабо­ тающей в сечениях, ортогональных к локальным осям местной системы ко­ ординат X1 и Z1. На рисунке 3.1.6 для сечений элемента железобетонной балки­стенки показано расположение и идентификация подбираемой армату­ ры. Рисунок 3.1.6 — Армирование элементов балки­стенки Перед тем, как выполнять подбор арматуры в элементах плиты, обо­ лочки или балки­стенки, необходимо убедиться в том, что усилия в армируемых элементах получены в нужных направлениях. В противном случае следует с помощью операции изменения направления выдачи усилий (см. главу Задание характеристик узлов и элементов) задать необходимые направления и повторить расчет усилий и РСУ (в режиме Продолжение рас­ чета). Диалоговые окна Армирование пластин и Армирование стержней Многостраничные диалоговые окна Армирование стержней и Армиро­ вание пластин предназначены для задания данных для групп армирования. Характеристики, которые задаются на странице Общие параметры, включают: Коэффициент надежности по ответственности — значение выбира­ ется из выпадающего списка или задается пользователем; Тип элемента — для пластинчатых элементов это оболочка, балка­ стенка или плита, а для стержневых элементов — изгибаемый или сжато­ 60 изогнутый (растянуто­изогнутый) элемент; при этом, для изгибаемого эле­ мента, независимо от значения и знака продольной силы, она принимается равной нулю, даже если сила возникла при статическом и динамическом рас­ чете. Аналогично, для элементов типа плита считаются равными нулю все напряжения Nx, Ny, Txy, а для элементов типа балка­стенка — Mx, My, Mxy, Qx, Qy; Коэффициенты расчетной длины или расчетные длины элементов (для сжато­изогнутых элементов); Напряженное состояние — одноосный или косой изгиб; для случая одноосного напряженного состояния усилия Mz и Qy полагаются равными нулю, за исключением кольцевого сечения, в котором расчет производится на действие момента M=√(My²+Mx²) и продольной силы Q=√(Qy²+Qx²). Характеристики арматуры, которые включают Класс продольной и по­ перечной арматуры, Коэффициенты условий работы и максимально допус­ тимый при подборе Диаметр продольной арматуры. В случае подбора арма­ туры с учетом трещиностойкости в графе Диаметр записываются диаметры продольной и поперечной арматуры, которые будут учтены при определении ширины раскрытия трещин; Случайный эксцентриситет (для сжато­изогнутых элементов) — если задаются нулевые значения, то величина эксцентриситета принимается авто­ матически согласно рекомендациям норм; Расстояния до центра тяжести арматуры; Максимальный процент армирования, превышение которого рас­ сматривается, как признак невозможности подбора арматуры; Расчет по трещиностойкости — после активизации этого маркера по­ является страница Трещиностойкость, на которой назначается категория трещиностойкости и допустимая ширина кратковременного и длительного раскрытия трещин (диаметр арматуры, учитываемый при определении рас­ стояния между трещинами, берется из таблицы на странице Общие парамет­ ры); Коэффициенты учета сейсмического воздействия для нормальных и наклонных сечений (по умолчанию, если заданы нули, значения прини­ маются согласно соответствующим сейсмическим нормам); Признак статической неопределенности системы. Дополнительная информация по исходным данным При подготовке исходных данных некоторые значения можно не зада­ вать — они принимаются по умолчанию согласно указаниям норм. В частно­ сти, значения по умолчанию предусмотрены для следующих параметров: 61 коэффициенты условий работы продольной и поперечной арматуры. Этими коэффициентами можно откорректировать значения расчетных сопро­ тивлений Rs, Rsc, Rsw, по умолчанию принимаются равными 1; коэффициенты учета сейсмического воздействия. При расчете на сейсмическое воздействие в диало­говом окне Армирование стерж­ ней/пластин вводятся два коэффи­циента: один используется при расчете по прочности нормальных сечений, а второй — на­клонных сечений желе­ зо­бетонных элемен­тов. Эти коэффициенты учитываются для тех РСУ, в со­ став которых входит сейсмическое загружение, и их значения по умолчанию задаются равными соответственно 1.2 и 0.9. Если данная конструкция не рас­ считывалась на сейсми­ческое воздействие, то значения коэффициентов в этих позициях не учитываются; случайный эксцентриситет в плоскостях X1OZ1 и X1OY1 задается только для стержней. Если величина случайного эксцентриситета задана рав­ ной нулю, то при расчете будет исполь­зоваться значение, вычисленное в со­ ответст­вии с п. 1.21 СНиП 2.03.01­84* (п. 4.2.6 СП 52­101­2003, пп. 7.1.7, 8.1.7 СП 63.13330.2012). Если задан ненулевой случайный эксцентри­ситет, то будет использовано большее из двух значений: вычисленного согласно нормам и заданного значения (согласно п. 3.50 Пособия к СНиП 2.03.01­84* и п. 3.6 Пособия к СП 52­101­2003 и пп. 7.1.7, 8.1.7 СП 63.13330.2012). Если конструктивный элемент (например, колонна) состоит из не­ скольких конечных элементов и имеет постоянную по длине про­дольную силу, то каждому конечному элементу необходимо назна­чать расчетную длину, соответствующую расчетной длине кон­структивного элемента. В других случаях при задании расчетных длин следует использовать значения, полученные в режиме анализа устойчивости. При задании расчетных длин равными нулю величина продольной си­ лы игнорируется, и стержень будет армироваться как изгибаемый (даже если в группе армирования он маркирован как сжато­изогнутый). При расчетах по СП 52­101­2003 и СП 63.13330.2012 пользователь должен ввести несколько коэффициентов работы бетона. Особенность состо­ ит только в том, что согласно этим нормативным документам, на коэффици­ енты γb2 (учет характера разрушения) и γb3 (учет вертикального положения при бетонировании) умножается только величина Rb. На странице Бетон задается следующая информация: вид бетона, класс бетона, коэффициенты условий работы бетона, условия твердения и коэффи­ циент условий твердения. Коэффициент условий работы бетона γb2 (γb1 в случае расчета по СП 52­ 101­2003 и СП 63.13330.2012) учитывает длительность действия нагрузки. 62 Величина коэффициента задается равной 1 или 0,9 (поз. 2а таблицы 15 СНиП 2.03.01­84* и п. 5.1.10а СП 52­101­2003 и п. 6.1.12 СП 63.13330.2012) и по умолчанию принимается равной единице. В тех случаях, когда по усло­ виям расчета необходимо принять другое значение этого коэффициента, оно может быть задано непосредственно в окне списка. Если в комбинацию загружений входят кратковременные нагрузки, в расчете принимается γb2 = 1,1 (независимо от того, какое значение было за­ дано) в соответствии с указаниями поз. 2б таблицы 15 СНиП 2.03.01­84*. Аналогичные действия производятся при расчетах по СП (в которых обозна­ чение γb2 заменено на γb1, а величина 1,1 заменена на 1,0). Если величина начального модуля упругости бетона отличается от таб­ личного значения, то задается коэффициент условий твердения бетона, с по­ мощью которого выполняется корректировка этого значения (назначается только при естественном твердении бетона). В тех случаях, когда требуется расчет по образованию и раскрытию трещин, должна быть введена информация о категории трещиностойкости, допустимой ширине раскрытия трещин и т. п. Все эти данные вводятся на странице Трещиностойкость. Если назначается 1­я категория трещиностойкости (отсутствие тре­ щин), то дополнительная информация на этой странице не задается. Если расчет производится по СНиП 2.03.01­84* и выбрана 3­я катего­ рия трещиностойкости, то необходимо из соответствующих списков выбрать условия эксплуатации конструкции, режим влажности бетона и влажность воздуха окружающей среды, после чего назначить допустимую ширину крат­ ковременного и длительного раскрытия трещин (по умолчанию принимаются значения, рекомендуемые СНиП 2.03.01­84* из условий эксплуатации конст­ рукции и параметров влажности). Если расчет производится по СП 52­101­2003 или СП 63.13330.2012 и в выпадающем списке выбран пункт Ограниченная ширина раскрытия трещин, то следует задать требования к ширине раскрытия трещин (из условия со­ хранности арматуры или из условия ограничения проницаемости конструк­ ций). При этом будут автоматически установлены рекомендуемые п. 7.2.3 СП 52­101­2003 или п. 8.2.6 СП 63.13330.2012 максимально допустимые ширины продолжительного и непродолжительного раскрытия трещин. При необхо­ димости пользователь может откорректировать эти значения. Реализация СНиП 52­101­2003 и СП 63.13330.2012 В вычислительном комплексе SCAD реализован подбор и экспертиза арматуры в элементах железобетонных конструкций в соответствии с реко­ 63 мендациями СНиП 52­01­2003 (СП 52­101­2003) и СП 63.13330.2012. Отме­ тим, что СП 52­101­2003 не предусматривает анализа работы железобетон­ ных конструкций при наличии динамических воздействий. SCAD не запре­ щает расчеты такого вида, однако ответственность за использование резуль­ татов расчета в этой ситуации должен взять на себя пользователь. В процессе расчета нормальных сечений использованы положения СНиП и СП, относящиеся к нелинейной деформационной модели работы же­ лезобетона. При анализе прочности по нелинейной деформационной модели используется рекомендуемая СНиП двухлинейная диаграмма состояния бе­ тона, а при расчете образования трещин — рекомендуемая СНиП трехлиней­ ная диаграмма состояния бетона. Кроме рекомендаций СНиП и СП при анализе поперечного армирова­ ния использованы материалы, приведенные в Пособии к СП 52­101­2003 (п.п. 3.29­3.35, 3.50, 3.52, 3.71, 4.28). В процессе подбора арматуры выполняются следующие основные про­ верки сечений: Наименование критерия (фактора, коэффициента использования) Деформация бетона в нормальном сечении Деформация арматуры в нормальном сечении Деформация растянутого бетона в нормальном сечении Прочность наклонной бетонной полосы по Qz Прочность наклонной бетонной полосы по Qy Прочность наклонного сечения по поперечной силе Qz Прочность наклонного сечения по поперечной силе Qy Прочность наклонного сечения по моменту Мz Прочность наклонного сечения по моменту Мy Прочность на кручение по бетону Прочность на кручение по арматуре Непродолжительная ширина раскрытия трещин Продолжительная ширина раскрытия трещин СП 52­101­2003 п. 6.2.25 п. 6.2.25 п. 6.2.30 п. 6.2.33 п. 6.2.33 п. 6.2.34 п. 6.2.34 п. 6.2.35 п. 6.2.35 п. 6.2.37 п. 6.2.38 п. 7.2.3 п. 7.2.3 СП 63.13330.2012 п. 8.1.24 п. 8.1.24 п. 8.1.29 п. 8.1.32, 8.1.34 п. 8.1.32, 8.1.34 п. 8.1.33, 8.1.34 п. 8.1.33, 8.1.34 п. 8.1.35 п. 8.1.35 п. 8.1.37 п. 8.1.38 п. 8.2.6 п. 8.2.6 Следует отметить, что в случае СП 63.13330.2012 расчет на кручение в программе производится на основании классических формул Мерша­Рауша [12]. Это связано с тем, что при использовании рекомендуемой СП деформа­ ционной модели при анализе сжатых элементов, подверженных кручению, в п. 8.1.40 предлагается ссылка на п. 8.1.9, который, во­первых, относится к силовой модели (хотя расчет по деформационной модели позволяет опреде­ лить такое понятие, как предельный изгибающий момент) и, во­вторых, от­ носится к расчету изгибаемых элементов только прямоугольного сечения. Аналогичные несоответствия есть и в СП 52­101­2003. При расчетах по СП 52­101­2003 или СП 63.13330.2012 программа вы­ числяет факторы: Прочность по предельной продольной силе; Прочность по предельному моменту. 64 Первый из них представляет собой отношение ∣N∣/RsAs,tot для растяну­ тых элементов и ∣N∣/(RsAs,tot+RbA) для сжатых элементов. Хотя формально требования проверки данного фактора в нормах нет (за исключением п. 6.2.19 СП 52­101­2003 и п. 8.1.18 СП 63.13330.2012), фактически без провер­ ки того факта, что эта величина меньше единицы, мы не можем проводить другие расчеты, например, вычислить коэффициент φn в п. 8.1.34 СП 63.13330.2012. По аналогичным соображениям был введен фактор Прочность по предельному моменту, который представляет собой число, на которое следует умножить N, My, Mz, чтобы получить предельно допустимые значе­ ния деформаций бетона или арматуры. 4.2 Конструктивные требования ЖБК по СП 63.13330.2011 СП 63.13330.2011 БЕТОННЫЕ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ КОНСТРУКЦИИ. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ АКТУАЛИЗИРОВАННАЯ РЕДАКЦИЯ СНиП 52-01-2003 Москва 2012 Дата введения 1 января 2013 года 3 Термины и определения В настоящем своде правил применяются следующие термины с соответствующими опре­ делениями: 3.2 арматура конструктивная: Арматура, устанавливаемая без расчета из конструктивных соображений. 3.4 арматура рабочая: Арматура, устанавливаемая по расчету. 3.5 защитный слой бетона: Толщина слоя бетона от грани элемента до ближайшей по­ верхности арматурного стержня. 3.8 конструкции железобетонные: Конструкции, выполненные из бетона с рабочей и кон­ структивной арматурой (армированные бетонные конструкции): расчетные усилия от всех воздей­ ствий в железобетонных конструкциях должны быть восприняты бетоном и рабочей арматурой. 3.10 коэффициент армирования железобетона μ: Отношение площади сечения армату­ ры к рабочей площади сечения бетона, выраженное в процентах. 3.17 нормальное сечение: Сечение элемента плоскостью, перпендикулярной к его про­ дольной оси. 3.18 наклонное сечение: Сечение элемента плоскостью, наклонной к его продольной оси и перпендикулярной вертикальной плоскости, проходящей через ось элемента. 3.22 рабочая высота сечения: Расстояние от сжатой грани элемента до центра тяжести растянутой продольной арматуры. 65 5 Требования к расчету бетонных и железобетонных конструкций 5.1 Общие положения 5.1.1 Расчеты бетонных и железобетонных конструкций следует производить в соответст­ вии с требованиями ГОСТ 27751 по предельным состояниям, включающим: предельные состояния первой группы, приводящие к полной непригодности эксплуатации конструкций; предельные состояния второй группы, затрудняющие нормальную эксплуатацию конструк­ ций или уменьшающие долговечность зданий и сооружений по сравнению с предусматриваемым сроком службы. Расчеты должны обеспечивать надежность зданий или сооружений в течение всего срока их службы, а также при производстве работ в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним. Расчеты по предельным состояниям первой группы включают: расчет по прочности; // реализовано в SCAD при проверке ЖБК расчет по устойчивости формы (для тонкостенных конструкций); // реализовано в SCAD расчет по устойчивости положения (опрокидывание, скольжение, всплывание). … Расчеты по предельным состояниям второй группы включают: расчет по образованию трещин;// реализовано в SCAD при проверке ЖБК расчет по раскрытию трещин;// реализовано в SCAD при проверке ЖБК расчет по деформациям.// реализовано в SCAD при проверке ЖБК в рамках нелинейной деформационной модели kисп< 1, за исключением прогибов конструкций, которые следует выполнять с учётом физической нелинейности (см. ЛИРА-САПР) 6.1 Бетон 6.1.12 В необходимых случаях расчетные значения прочностных характеристик бетона ум­ ножают на следующие коэффициенты условий работы γbt, учитывающие особенности работы бе­ тона в конструкции (характер нагрузки, условия окружающей среды и т.д.): а) γb1— для бетонных и железобетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивлений Rb и Rbt и учитывающий влияние длительности действия статической нагрузки: γb1 = 1,0 при непродолжительном (кратковременном) действии нагрузки; γb1 = 0,9 при продолжительном (длительном) действии нагрузки. Для ячеистых и поризо­ ванных бетонов γb1 = 0,85; б) γb2— для бетонных конструкций, вводимый к расчетным значениям сопротивления Rb и учитывающий характер разрушения таких конструкций, γb2 = 0,9; в) γb3— для бетонных и железобетонных конструкций, бетонируемых в вертикальном поло­ жении при высоте слоя бетонирования свыше 1,5 м, вводимый к расчетному значению сопротив­ ления бетона Rb, γb3 = 0,85; г) γb4— для ячеистых бетонов, вводимый к расчетному значению сопротивления бетона Rb: γb4 = 1,00 — при влажности ячеистого бетона 10 % и менее; γb4 = 0,85 — при влажности ячеистого бетона более 25 %; по интерполяции — при влажности ячеистого бетона свыше 10 % и менее 25 %. Влияние попеременного замораживания и оттаивания, а также отрицательных температур, учитывают коэффициентом условий работы бетона γb5= 1,0. Для надземных конструкций, подвер­ гаемых атмосферным воздействиям окружающей среды при расчетной температуре наружного воздуха в холодный период минус 40 °С и выше, принимают коэффициент γb5 = 1,0. В остальных случаях значения коэффициента принимают в зависимости от назначения конструкции и условий окружающей среды согласно специальным указаниям. 66 8 Железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры 8.1 Расчет элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям первой группы 8.1.17 Расчетную длину l0 внецентренно сжатого элемента определяют как для элементов рамной конструкции с учетом ее деформированного состояния при наиболее невыгодном для дан­ ного элемента расположении нагрузки, принимая во внимание неупругие деформации материалов и наличие трещин. Допускается расчетную длину l0 элементов постоянного поперечного сечения по длине / при действии продольной силы принимать равной: а) для элементов с шарнирным опиранием на двух концах — 1,0 l; б) для элементов с жесткой заделкой (исключающей поворот опорного сечения) на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) — 2,0 l; в) для элементов с шарнирным несмещаемым опиранием на одном конце, а на другом конце: с жесткой (без поворота) заделкой — 0,7 l; с податливой (допускающей ограниченный поворот) заделкой — 0,9 l; г) для элементов с податливым шарнирным опиранием (допускающем ограниченное сме­ щение опоры) на одном конце, а на другом конце: с жесткой (без поворота) заделкой — 1,5 l; с податливой (с ограниченным поворотом) заделкой — 2,0 l; д) для элементов с несмещаемыми заделками на двух концах: жесткими (без поворота) — 0,5 l; податливыми (с ограниченным поворотом) — 0,8 l; е) для элементов с ограниченно смещаемыми заделками на двух концах: жесткими (без поворота) — 0,8 l; податливыми (с ограниченным поворотом) — 1,2 l. 10 Конструктивные требования 10.1 Общие положения 10.1.1 Для обеспечения безопасности и эксплуатационной пригодности бетонных и желе­ зобетонных конструкций помимо требований к расчету следует также выполнять конструктивные требования к геометрическим размерам и армированию. Конструктивные требования устанавливают для тех случаев, когда: расчетом не представ­ ляется возможным достаточно точно и определенно полностью гарантировать сопротивление кон­ струкции внешним нагрузкам и воздействиям; конструктивные требования определяют граничные условия, в пределах которых могут быть использованы принятые расчетные положения; конструктивные требования обеспечивают выполнение технологии изготовления бетонных и железобетонных конструкций. 10.3 Требования к армированию Защитный слой бетона 10.3.1 Защитный слой бетона должен обеспечивать: совместную работу арматуры с бето­ ном;анкеровку арматуры в бетоне и возможность устройства стыков арматурных элемен­ тов;сохранность арматуры от воздействий окружающей среды (в том числе при наличии агрессив­ ных воздействий);огнестойкость конструкций. 10.3.2 Толщину защитного слоя бетона следует принимать исходя из требований настоя­ щего раздела с учетом роли арматуры в конструкциях (рабочая или конструктивная), типа конст­ рукций (колонны, плиты, балки, элементы фундаментов, стены и т.п.), диаметра и вида арматуры. 67 Минимальные значения толщины слоя бетона рабочей арматуры (в том числе арматуры, расположенной у внутренних граней полых элементов кольцевого или коробчатого сечения) сле­ дует принимать по таблице 10.1. Для сборных элементов минимальные значения толщины защитного слоя бетона рабочей арматуры, указанные в таблице 10.1, уменьшают на 5 мм. Для конструктивной арматуры минимальные значения толщины защитного слоя бетона принимают на 5 мм меньше по сравнению с требуемыми для рабочей арматуры. Во всех случаях толщину защитного слоя бетона следует также принимать не менее диа­ метра стержня арматуры и не менее 10 мм. Таблица 10.1 № Толщина защитного слоя Условия эксплуатации конструкций зданий п.п. бетона, мм, не менее 1 В закрытых помещениях при нормальной и пониженной влажно­ 20 сти 2 В закрытых помещениях при повышенной влажности (при отсут­ 25 ствии дополнительных защитных мероприятий) 3 На открытом воздухе (при отсутствии дополнительных защитных 30 мероприятий) 4 В грунте (при отсутствии дополнительных защитных мероприя­ 40 тий), в фундаментах при наличии бетонной подготовки Минимальные расстояния между стержнями арматуры 10.3.5 Минимальные расстояния в свету между стержнями арматуры следует принимать такими, чтобы обеспечить совместную работу арматуры с бетоном и качественное изготовление конструкций, связанное с укладкой и уплотнением бетонной смеси, но не менее наибольшего диа­ метра стержня, а также не менее: 25 мм ­ при горизонтальном или наклонном положении стержней при бетонировании ­ для нижней арматуры, расположенной в один или два ряда; 30 мм ­ то же, для верхней арматуры; 50 мм ­ то же, при расположении нижней арматуры более чем в два ряда (кроме стержней двух нижних рядов), а также при вертикальном положении стержней при бетонировании, Продольное армирование 10.3.6 В железобетонных элементах площадь сечения продольной растянутой арматуры, а также сжатой, если она требуется по расчету, в процентах от площади сечения бетона, равной произведению ширины прямоугольного сечения либо ширины ребра таврового (двутаврового) се­ чения на рабочую высоту сечения, μs = As·100% / b·h0, следует принимать не менее: 0,1 % — в изгибаемых, внецентренно растянутых элементах и внецентренно сжатых эле­ ментах при гибкости —l0/i ≤ 17 (для прямоугольных сечений l0/h ≤ 5); 0,25 % — во внецентренно сжатых элементах при гибкости l0/i ≤ 87 (для прямоугольных се­ чений l0/i ≤ 25); для промежуточных значений гибкости элементов значение μs определяют по интерполя­ ции. Поперечное армирование 10.3.12 Диаметр поперечной арматуры (хомутов) в вязаных каркасах внецентренно сжатых элементов принимают не менее 0,25 наибольшего диаметра продольной арматуры и не менее 6 мм. Диаметр поперечной арматуры в вязаных каркасах изгибаемых элементов принимают не менее 6 мм. В сварных каркасах диаметр поперечной арматуры принимают не менее диаметра, уста­ навливаемого из условия сварки с наибольшим диаметром продольной арматуры. 10.3.13 В железобетонных элементах, в которых поперечная сила по расчету не может быть воспринята только бетоном, следует предусматривать установку поперечной арматуры с ша­ гом не более 0,5h0 и не более 300 мм. 68 10.3.14 Во внецентренно сжатых линейных элементах, а также в изгибаемых элементах при наличии необходимой по расчету сжатой продольной арматуры в целях предотвращения вы­ пучивания продольной арматуры следует устанавливать поперечную арматуру с шагом не более 15d и не более 500 мм (d — диаметр сжатой продольной арматуры). 4.3 Абсолютно жёсткие вставки Материал темы основан на главе 20 книги по SCAD [1]. Использование абсолютно жестких вставок При расчете стержневых систем часто возникает необходимость учесть эксцентричность стыковки элементов в узлах (рисунок 3.3.1). Рисунок 3.3.1 — Ступенчатыйстык Вставка между узлами n и n+1 стержня с очень большой, но конечной жесткостью, как это представляется интуитивно возможным, приводит к рез­ кой потере точности вычислений за счет ухудшения числа обусловленности матрицы жесткостей [13]. Для обхода этой вычислительной трудности в ком­ плексе SCAD предусматривается возможность использовать бесконечно же­ сткие вставки по концам стержневых элементов. Тогда расчетная схема име­ ет только один узел, занимающий произвольное положение на прямой между узлом n и узлом n+1, и к этому узлу концевые сечения соседних элементов присоединяются через жесткие вставки. Потеря точности в этом случае не наблюдается. Проще всего можно поступить, если единственный узел N со­ вместить с одним из узлов пары n, n+1, тогда абсолютно жесткая вставка появиться только у одного из элементов. Платой за это упрощение является то, что внутренние усилия будут оп­ ределены лишь на упругой части стержня. Использование абсолютно жестких вставок особенно рекомендуется в тех случаях, когда рассматривается плита или оболочка, подкрепленная ребрами, эксцентрично расположенными по отношению к срединной по­ верхности. Если эти ребра моделируются стержневыми элементами, то учесть эксцентриситет можно лишь при использовании абсолютно жестких вставок. При расчете стержневых систем высота сечения обычно не превышает 1/8÷1/10 расстояния между узлами. Но встречаются конструкции, когда это 69 отношение доходит до 1/5 или даже 1/3 (некоторые виды фундаментов под турбоагрегаты, диафрагмы зданий, гидротехнические сооружения и др.). В этом случае стержневая расчетная схема с точечными узлами, расположен­ ными на пересечениях осей элементов, становится некорректной. Широко распространено предложение учитывать при этом реальные размеры «узлов», используя для этих целей стержневые элементы с бесконечно жесткими вставками. Пример такой схемы, построенный в соответствии с рекоменда­ циями [14], представлен на рисунке 3.3.2. Этот прием настолько давно ис­ пользуется, что расчётчики практически никогда не задают вопрос о право­ мерности использования гипотезы недефомируемости «узла». Вместе с тем он далеко не лишен смысла, что видно из рассмотрения результатов расчета модельной задачи (рисунок 3.3.3). Рисунок 3.3.2 — Поперечная рама. 70 Рисунок 3.3.3 — К анализу работы узла конечных размеров В её стержневой модели горизонтальные перемещения отсутствуют, и вертикальный стержень не изгибается. Более детальная расчетная схема ука­ зывает на наличие горизонтальных перемещений, которые возникают вслед­ ствие стеснения деформаций сжатия по линии сопряжения АБ. Поскольку на противоположной стороне «стойки» этого стеснения нет, то возникает нерав­ номерность распределения напряжений, эквивалентная изгибу. Учет особенностей работы конечных элементов При создании расчетной схемы необходимо тщательно следить за тем, какие внутренние усилия могут возникать в применяемых конечных элемен­ тах и как эти усилия согласуются друг с другом в общих узлах. Так, напри­ мер, при примыкании стержневого элемента (ригеля) к балке­стенке отсутст­ вует момент в ригеле на опоре (в месте примыкания) при задании вертикаль­ ных и горизонтальных нагрузок на ригеле (рисунок 3.3.4.а). В качестве общего правила следует считать, что если какое либо уси­ лие (в приведенном выше примере — момент) не воспринимается конечным элементом, то такой элемент по отношению к указанному усилию примыкает к узлу «шарнирно». 71 а) б) в) Рисунок 3.3.4 — Результаты расчета:а — до введения связей; б — после введения связей; в — фрагмент уточненной схемы Для учета момента в точке примыкания необходимо запретить угловое перемещение путем наложения соответствующей связи. Это соответствует предположению о том, что изгибная жесткость балки­стенки на несколько порядков превышает изгибную жесткость ригеля. Результаты расчета (рису­ нок 3.3.4.б) оказываются другими — в месте примыкания ригеля возникает момент. Конечно, введение защемления моделирует работу системы не очень точно. Более корректным было бы другое изменение расчетной схемы, при котором ригель продлевался бы далее, заходил на балку­стенку на один ряд конечных элементов и крепился не в одном, а в двух узлах (рисунок 3.3.4.в). Такое решение в большей мере соответствует конструкции здания, в которой ригель заводится внутрь стенки для опирания. Аналогичные приемы используются во всех случаях, когда возникает необходимость рассмотреть сопряжение элементов различной размерности стержней (одномерные) с пластинами (двумерными) или объемными (трех­ мерными) элементами, пластин и оболочек с массивами и т.п. Установка или удаление абсолютно жестких вставок Операция используется для назначения абсолютно жестких вставок (недеформируемых частей) стержневым элементам. Жесткие вставки могут 72 описываться двумя способами: в общей системе координат расчетной схемы или в местной системе координат элемента. Для ввода характеристик жест­ ких вставок используется диалоговое окно Жесткие вставки, в котором сле­ дует назначить способ описания вставок и ввести их длины. Рисунок 3.3.5 — Диалоговое окно «Жесткие вставки» При вводе в местной системе координат местная ось Х2 элемента про­ ходит от узла 1 к узлу 2, а длины жестких вставок задаются в виде длин про­ екций на соответствующие местные оси. Если жесткая вставка задана в мест­ ных осях и при этом значение длины проекции вдоль оси X1 не равно нулю, а вдоль осей Y1 и Z1 заданы нулевые значения, то длина проекции по оси X1 (фактически, длина жесткой вставки) должна быть задана положительным числом. Это правило принято, исходя из того, что происходящее в этом слу­ чае наложение жесткой вставки на гибкую часть стержня физически лишено смысла. При вводе данных в общей системе координат программа контроли­ рует факт наложение жесткой вставки на гибкую часть в процессе расчета и автоматически меняет направление вставки. При вводе в общей системе координат длины жестких вставок задают­ ся в виде проекций на оси общей системы координат, т. е. как векторы, на­ правленные от узла к гибкой части стержня. Для ввода жестких вставок сле­ дует выполнить следующие действия: – активировать операцию Установка­удаление жестких вставок; – с помощью маркера выбрать способ описания вставки — в местной системе координат стержня или в общей системе координат; – при необходимости назначить имя жесткой вставке; – в соответствующие поля ввода ввести данные и нажать кнопку ОК в диалоговом окне; 73 – выбрать на схеме элементы, которым назначаются жесткие вставки, и нажать кнопку ОК в инструментальной панели. Для корректировки характеристик ранее введенных жестких вставок следует: – активировать рассматриваемую операцию; – в таблице диалогового окна Жесткие вставки выбрать строку с па­ раметрами корректируемых вставок, после чего выбранные пара­ метры попадут в соответствующие поля ввода; – откорректировать параметры; – нажать одну из кнопок замены — Заменить и выйти или Заменить и продолжить. В первом случае после замены характеристик диалого­ вое окно будет закрыто, а во втором — можно продолжить коррек­ тировку других жестких вставок. Расположенные в верхней части кнопки позволяют произвести фильт­ рацию ранее введенных данных и оставить в таблице строки, относящиеся к данным только в локальной или только в глобальной системах координат. Помните, что при отключенном фильтре отображения жестких вставок, на схеме показан не элемент, а линия, соединяющая узлы. При наличии же­ стких вставок эта линия может не соответствовать действительному положе­ нию элемента в схеме. 4.4 Абсолютно твёрдое тело (абсолютно жёсткое тело — АЖТ) Жесткие тела. Постановка задачи Жесткое тело — это конечный элемент специального типа, обладающее набором узлов, расстояния между которыми для любой пары узлов остаются неизменными. Жесткое тело можно представить наглядно в виде «паука», со­ стоящего из одного ведущего узла (masternode) и множества ведомых узлов (slavenodes) — см. рисунок 3.4.1. Различают полное связывание и частичное. Рисунок 3.4.1 — Схема абсолютно твёрдого тела 74 При полном связывании все перемещения ведомых узлов выражаются через перемещения ведущего узла на основании теорем кинематики абсо­ лютно твердого тела: + × = , где u, θ — векторы поступательных перемещений и углов поворота узла в глобальной системе координат, причем индексы S, M означают соответст­ венно master и slave; ρS–M — радиус­вектор, соединяющий ведущий узел с ве­ домым. При частичном связывании указанное выражение охватывает только те степени свободы, которые удовлетворяют соотношениям кинематики абсо­ лютно твердого тела. Остальные перемещения и углы поворота каждого из ведомых узлов остаются независимыми и не выражаются через перемещения ведущего узла. Такое связывание можно представить как связывание в два этапа. На первом этапе производится полное связывание перемещений и уг­ лов поворота всех ведомых узлов с перемещениями и углами поворота веду­ щего узла, а затем выполняется отсоединение независимых степеней свободы ведомых узлов. Поскольку в указанные уравнения входит угол поворота master­узла, то при использовании жестких тел необходимо использовать только те типы расчетных схем, степени свободы которых содержат углы поворота (тип 2, тип 3 и тип 5). Если все другие узлы не должнысодержать неизвестных в ви­ де углов поворота, то этого следует добиваться выбором соответствующих типов конечных элементов. Ведущий узел может назначаться в любом узле из множества узлов, охватываемых абсолютно твердым телом. Ведущий узел может не совпадать ни с одним узлом расчетной модели, в которую включаются жесткие связи. Расчетная модель может содержать произвольное количество твердых тел. Для всех узлов, входящих в состав одного и того же тела, коды связы­ вания должны быть одинаковыми. Для удобства задания вида связывания вводятся коды связывания. Для пространственной расчетной модели коды связывания имеют вид RZ RY RX ZYX. Каждый из этих параметров принимает значение f или b. Значение b (blocked) означает, что связывание перемещений, отвечающих данной степе­ ни свободы (в глобальной системе координат), производится, а значение f 75 (free)– не производится. Возможны следующие варианты наборы узловых перемещений в коде связывания: – пространственная расчетная модель — RZ RY RX Z Y X; – плоская рама — RY Z X; – изгибаемая пластина, расположенная в плоскости XOY — RY RX Z. Примеры применения абсолютно твердого тела Рассмотрим несколько характерных примеров использования абсолют­ но твердых тел. На рисунке 3.4.3 показана конструкция мощной плиты, подкрепленной широкими ребрами. Для такой конструкции использование традиционных приемов моделирования с помощью жестких вставок приведет к тому, что изгиб плиты в пролете между подкрепляющими ребрами будет заметно большим, чем в том случае, когда учитывается сокращение пролета плиты за счет ширины ребра. Использование в модели абсолютно жестких тел (они на рисунке ус­ ловно ограничены пунктирной линией) позволяет прикрепить стержень с необходимым эксцентриситетом к узлам на срединной поверхности пла­ стины, а также обеспечить неискажаемость сечения в месте соединения с пластиной, что исключает ее изгиб на этом участке. Заметим, что в данном случае уместно использовать пространственное жесткое тело, несмотря на то что все его узлы лежат в одной плоскости. Неискажаемость контура поперечного сечения в схемах, составленных из тонкостенных стержней, часто реализуется за счет устройства диафрагм или аналогичных им элементовжесткости. Если такие элементы не нагруже­ ны и их напряженное состояние расчетчика не интересует, то диафрагмы можно моделировать абсолютно жесткими телами, не допускающими де­ формаций в своей плоскости. 76 Рисунок 3.4.2 — Моделирование широкого ребра с помощью АЖТ На рисунке 3.4.4 показан пример сопряжения пластин разной толщины с выравниванием одной из поверхностей. Здесь целесообразно использовать абсолютно жесткое тело, содержащее расположенные вдоль линии измене­ ния толщины пары узлов, примыкающие к различным срединным поверхно­ стям пластин. Рисунок 3.4.3 — Моделирование несоосного скачка толщин Заметим, что если просто воспользоваться объединение перемещений верхних и нижних узлов, то не удается правильно описать особенности рабо­ ты такого сопряжения, поскольку тангенциальное перемещение верхнего уз­ ла определяется не только тангенциальным перемещением нижнего узла, но и его углом поворота. Этот же прием можно применить и в том случае, когда ступень между верхней и нижней пластинами образуется балкой (рисунок 3.4.4). Здесь ис­ пользуются трехузловые жесткие тела, к среднему узлу которых прикрепля­ ется стержневой элемент, моделирующий балку. 77 Рисунок 3.4.4 — Моделирование ступени Характерным примером использования абсолютно жестких тел являет­ ся моделирование области сопряжения монолитных колонны и перекрытия (рисунок 3.4.5). Габариты жесткого тела вэтом случае соответствуют разме­ рам сечения колонны. Заметим, что в препроцессоре ФОРУМ предусмотрен автоматический ввод жестких тел в область сопряжения. Рисунок 3.4.5 — Моделирование области сопряжения плиты и колонны 78 Моделирование узла пересечения колонны и перекрытия Если в диалоговом окне Генерация проекта SCAD включен маркер Же­ сткое тело в узле пересечения колонны и перекрытия, то при генерации ко­ нечно­элементной схемы на участках пересечения колонны и перекрытия бу­ дет активирован режим формирования сетки, моделирующей область пересе­ чения. Область представляет собой абсолютно твердое тело, размеры которо­ го равны габаритным размерам прямоугольника, соответствующего сечению колонны. В зависимости от положения колонны относительно края плиты область будет иметь различную конфигурацию. Например, на рисунке 3.4.6 показана конфигурация областей опирания прямоугольной колонны на плиту в середине плиты — а) и на краю — б), в), г) и соответствующие этим конфи­ гурациям жесткие тела. Рисунок 3.4.6 — Моделирование области пересечения колонны и перекрытия В некоторых случаях программа не может автоматически построить область пересечения (например, при очень маленьком расстоянии между ко­ лоннами или между гранью колонны и краем плиты). Результаты автомати­ ческой генерации сетки желательно всегда контролировать и при необходи­ мости вносить корректировки в расчетную схему. Результат генерации зави­ сит также от использования опции «С учетом расчета на продавливание». Рисунок 3.4.7 — Узлы примыкания (без опции расчета на продавливания и с включенной опцией расчета на продавливания) 79 Ввод и назначение параметров абсолютно твердых тел Операции по вводу и корректировке твердых тел вызываются из разде­ ла Специальные элементы инструментальной панели Узлы и Элементы. По­ сле нажатия кнопки Твердые тела появляется меню, включающее набор опе­ раций с абсолютно твердыми телами. К ним относятся: – – – – – – – Ввод твердого тела; Изменение вида твердого тела; Перенос мастер­узла; Удаление твердого тела; Добавление ведомых узлов; Исключение ведомых узлов; Перенос ведомых узлов. Рисунок 3.4.8 — Диалоговое окно «Характеристики твёрдого тела» Если в расчетной схеме еще нет ни одного твердого тела, то сразу про­ изойдет активация операции Ввод твердого тела. Твердое тело представляет собой набор узлов. В этом наборе имеется выделенный узел (мастер­узел). С точки зрения результатов расчета не имеет никакого значения, какой узел является мастер­узлом. Мастер­узел использу­ ется при отрисовке твердого тела (из этого узла рисуются отрезки, соеди­ няющие его со всеми другими узлами конечного элемента). Для выбора твер­ дого тела достаточно указать один из принадлежащих ему узлов или отрезок, соединяющий мастер­узел и один из ведомых узлов. Необходимо пояснить разницу между двумя типами двумерного твердого тела: — тело, не допускающее деформации в своей плоскости (диск), может деформиро­ ваться в виде изгиба плоскости первоначального расположения его узлов, как это проис­ ходит в плоской диафрагме, устанавливаемой для предотвращения искажений поперечно­ го сечения тонкостенного стержня; — тело, не допускающее изгиб (штамп), остается плоским, хотя эта плоскость мо­ жет смещаться и поворачиваться, а узлы такого тела перемещаться внутри такой плоско­ сти. 80 81 Лекция №5 — 5.1 Учёт совместной работы здания и грунтового основания Задание нагрузки через смещение связи Материал темы основан на справке SCAD 21.1.3.1 [8]. Для расчета на заданные перемещения в системе координат задачи можно воспользоваться заданием узловой нагрузки специального вида — смещением связи. Нагрузка может быть задана только в тех узлах, в которых установлена связь по направлению задаваемого смещения. Величина смещения для ли­ нейных перемещений назначается в установленных для задачи единицах длины (например, в метрах), а для угловых перемещений — в радианах или градусах. Положительное направление линейных смещений совпадает с на­ правлением осей общей системы координат, а угловых — с направлением движения часовой стрелки, если смотреть с конца соответствующей оси. На­ правление и величина смещения задаются в диалоговом окне Расчет на заданные перемещения. Рисунок 5.1.0 — Диалоговое окно «Расчет на заданные перемещения» При назначении нагрузок рекомендуется следующий порядок дейст­ вий: – нажать кнопку Нагрузка вида «заданное перемещение» (через сме­ щение связи) в разделе Загружения инструментальной панели; – в диалоговом окне Расчет на заданные перемещения активизиро­ вать маркер, определяющий направление смещения; – задать значение смещения; 82 – – выйти из диалогового окна, нажав кнопку ОК; выбрать на схеме узлы, к которым прикладывается заданное сме­ щение; – нажать кнопку ОК в инструментальной панели или клавишу Enter на клавиатуре. Если при назначении нагрузок была нажата кнопка фильтров Отобра­ жение заданных перемещений, то введенные нагрузки будут отображаться на схеме. При совместном расчете системы «здание и грунтовое основание» на ПК в программе SCAD для грунта основания применяются две модели (мо­ дель коэффициента постели и линейно­деформируемой среды), кратко ха­ рактеризуемые ниже. Материал подтем ниже основан Методических указаниях[15]. Модель Винклера Модель Винклера – это модель, предназначенная только для решения контактной задачи. Согласно [16], в этой модели принимаются два существенных допуще­ ния: первое — осадка W(x, y) точки поверхности основания прямо пропор­ циональна величине давления р(x, y) в этой точке, второе — осадки происхо­ дят только в месте приложения нагрузки, а за пределами площади загруже­ ния W (x, y) = 0. Согласно этим допущениям осадки W поверхности основания Винкле­ ра под нагрузкой p формируют осадочную воронку, зеркально повторяющую характер изменения нагрузки. В целом основание Винклера образно иллюст­ рируется механической моделью в виде отдельных, не связанных между со­ бой, пружин. В модели коэффициента постели в соответствии с первым допущением принимается, что р = k∙W. Коэффициент пропорциональности k носит название коэффициента по­ стели. Он численно равен давлению p, которое следует приложить к поверх­ ности основания, чтобы получить осадку, равную единице. Подчеркнем, что эта модель применима только для определения на­ пряжений по подошве сооружения и осадок поверхности основания в преде­ лах контакта его с сооружением без определения напряжений и деформаций в основании. Модель линейно­деформируемого основания 83 Более сложной является модель линейно­деформируемого основания (ЛДО). В СНиП 2.02.01­83* «Основания зданий и сооружений» предлагаются две такие модели: модель линейно­деформируемого полупространства и ли­ нейно­деформируемого слоя. При использовании модели ЛДО грунтовая среда представляется ли­ нейно деформируемой (средой линейной теории упругости). По [16] в этой модели также принимаются два допущения: первое – осадка W(x, y) точки поверхности основания прямо пропорциональна вели­ чине нагрузки р(x, y) в этой точке, второе – осадки распространяются и за пределы площади загружения. Согласно этой модели, от приложенной силы Рζ любая точка поверхно­ сти линейно деформируемого основания с координатой x получает осадку W(x), которая прямо пропорциональна величине силы Рζ и зависит от рас­ стояния (х  ζ) между точкой приложения нагрузки и точкой с координатой x, т.е. осадку можно представить в виде W(x) = Рζ F(х  ζ), где F(х  ζ) — функция от расстояния (х  ζ). В отличии от модели Винклера модель ЛДО при совместном расчете сооружения с основанием позволяет определить, помимо контактных напря­ жений, напряженно деформируемое состояние грунта всего основания. Билинейная модель Билинейная модель [20] — это упругопластическая модель, которая яв­ ляется дальнейшим усложнением модели линейно­деформируемого основа­ ния (ЛДО) и учитывает наличие у грунта структурной прочности. Модель основания представлена в виде слоя, опирающегося на значи­ тельно более жёсткое полупространство. Толщина слоя зависит от нагрузки и структурной прочности грунта, а модуль деформации слоя получается осред­ нением по глубине. Осадка какой­либо точки поверхности основания (подошвы плиты) может быть записана в виде: =∫ , где — послойные деформации грунты; — вертикальная координата, воз­ растающая вниз; — координата подошвы; = + — нижняя граница интегрирования; — глубина сжимаемой толщи. При определении методом послойного суммирования без учёта бо­ ковых деформаций = = 0; ≠ 0 в случае грунта со структурой проч­ ной для принимаются, согласно [2] и [3], зависимости: 84 = при = + ≤ при > где — суммарное эффективное вертикальное напряжение = + ; — начальное вертикальное эффективное напряжение до начала при­ ложения нагрузки, т.е. бытовое давление от собственного веса грунта и с до­ бавкой давления от уже существующих соседних сооружений; — дополнительное вертикальное эффективное напряжение (от вновь построенного сооружения); — модуль общей (упругопластической) деформации; = (4 ÷ 8) — модуль упругой (обратимой) деформации; — структурная прочность на сжатие, зависящая от плотности (по­ ристости) грунта и давления; — коэффициент, отражающий степень стеснённости боковых дефор­ маций в условиях компрессионного испытания = =0 . По сути, выражение для отображает нелинейные свойства грунта, для которогопринимаются различные модули деформации, определенные при компрессионныхиспытаниях грунта, обладающего структурной прочностью, для выявления которой нагружения осуществляются малыми ступенями (рисунок 5.1.1). Модуль деформации – ключевой элемент модели, то, что связывает мо­ дель основания с моделями грунтов. Непосредственное использование компрессионной зависимости = ( ) дляопределения осадки W позволяет более четко отразить нели­ нейное деформирование грунта, чем на зависимости, представленной на ри­ сунке 5.1.1. Рисунок 5.1.1— Диаграмма деформирования 85 Модель Пастернака Материал темы основан на презентации [21] и справке к программам SCAD21.1.3.1. Наиболее обоснованным является способ назначения коэффициентов С1 и С2 по результатам штамповых испытаний. Именно так и предполагал определять С1 и С2 П.Л. Пастернак. Несмотря на наличие методик, в отчетах по инженерно­геологическим изысканиям как правило информация по С1 и С2 отсутствует. Однако имеется достаточно много методик позволяющих по заданным E, H и ν, определить С1 и С2 так, чтобы двухпараметровая модель в каком­то смысле наилучшим образом приближала модель упругого слоя или полупро­ странства. Ниже указаны некоторые из методик, отличающиеся используе­ мыми аналитическими зависимостями для калибровки коэффициентов двух­ константной контактной модели основания: – Методика В.З. Власова; – Методика В.И. Сливкера; – Методика В.А. Барвашова. В SCADOffice в программе­сателлите ПАСТЕРНАК используется ме­ тодика, предложенная М.И. Горбуновым­Посадовым, В.З. Власовым и П.Л. Пастернаком. Данная методика справедлива только для однородного в плане многослойного основания, состоящего из конечного числа слоев, каждый из которых является линейно­деформируемым и постоянным по толщине. В ка­ честве коэффициентов жесткости используются два постоянных коэффици­ ента постели: С1 – коэффициент сжатия и С2 – коэффициент сдвига. При вводе данных следует помнить о следующем. Податливость грун­ тового основания (и коэффициенты постели) выражаются через модуль де­ формации грунта, если нагрузка на основание действует длительное время и неупругая часть осадки грунта успевает реализоваться. При кратковремен­ ных динамических нагрузках податливость основания определяется модулем упругости грунта. В программе наименование соответствующей колонки (модуль деформации) не меняется и пользователь должен сам на основании типа нагрузки принять решение об использовании модуля упругости или мо­ дуля деформации. 86 Отличия моделей Таблица 5.1.1 — Отличия моделей Модель грунта Распределительные свойства грунта Контактные жения напря- Зависимость осадки от площади (ширины) загружения Модель Винклера Не отражены Имеют конечные зна­ Не зависит чения Модель линейно­ Завышенные (макси­ В отдельных (особых) Возрастает с деформируемого мальные) точках могут прини­ увеличением основания мать значения значи­ площади загру­ тельно превышающие жения прочность грунта Билинейная мо­ Ограниченные, близ­ Более точно отражает Лучше отвечает дель, используе­ кие к реальности реальную прочность опытным данным мая в КРОСС грунта Из таблицы видно, что из рассмотренных моделей билинейная модель наиболее адекватно описывает свойства грунтов. Таблица 5.1.2 — Выводы о применимости различных моделей основания Наименование Применимость модели Недостатки Модель Винклера Подбор верхнего армирования фундаментных плит и вычисление нач. параметров для 0 итерации КРОСС Модель уравновеши­ Не применяется в связи с высокой Анализ плиты отдель­ вания внешних нагру­ производительностью современных ПК но от работы несуще­ зок (ЭВМ) го каркаса Модель линейно­ Анализ взаимного влияния зданий, деформируемого осно­ расчет крена сооружения, учет зоны вания влияния грунта в сейсмике Трехконстантная мо­ Трудоемкость подбо­ дель упругого основа­ ра параметров ния Винкл.слоя Двухконстантная мо- Подбор нижнего армирования фундель Пастернака даментных плит Билинейная модель, Подбор армирования надфундаиспользуемая в ментных конструкций КРОСС Модель Винклера в Завышение деформа­ режиме МОНТАЖ с ций плиты на началь­ единым С1 ных стадиях Модель Винклера в Уточнение усилий в плите для подбора режиме МОНТАЖ с по­ верхнего армирования фундаментных стадийным С1 плит высотных зданий Билинейная модель с Уточнение усилий в плите для подбора Высокая трудоемкость учетом истории нагру­ армирования надфундаментных конст­ ввода перем. С1 по­ жений руцкий высотных зданий стадийно 87 Реализация совместной работы в SCAD­КРОСС Программа КРОСС предназначена для определения деформаций основания, т.е. осадок грунта, неравномерности осадок, крена. Она оперирует всеми доступными данными о площадке строительства. В частности, учиты­ ваются параметры не только проектируемого сооружения, но и других объ­ ектов (например, существующие здания), влияющих на него в том смысле, что нагрузки на грунт, передаваемые этими объектами, могут привести к осадкам рассматриваемого фундамента. Кроме того, используются результаты геологических изысканий, кото­ рые представлены в виде информации о характеристиках грунта в пробурен­ ных скважинах. Для каждого слоя грунта, входящего в состав многослойного грунтового массива, задается наименование грунта, а также его удельный вес, модуль деформации, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэф­ фициент переуплотнения, давление переуплотнения. Рельеф дневной поверхности на площадке предполагается достаточно гладким и задается путем указания отметок устьев скважин. Для каждой скважины задаются отметки уровня каждого слоя грунта и (если это необхо­ димо) скачок эффективного напряжения(который может быть обусловлен, например, водонасыщенностью слоя). Другие данные геодезической съемки не используются. Пятна проек­ тируемого сооружения и существующих зданий представляются в виде замк­ нутых многоугольников(возможно с проемами), каждый из которых передает на грунт нагрузку определенной (и постоянной для этого пятна) интенсивно­ сти, приложенную на уровне отметки подошвы фундамента. Разработчики программы КРОСС пишут, что эта программа предна­ значена для определения коэффициентов постели. Эта фраза рассчитана на квалифицированных пользователей, которые прекрасно понимают, что здесь имеется в виду. Для начинающих пользователей следует уточнить, что программа КРОСС использует описанную выше билинейную модель грунта. Результа­ тами расчета являются осадка фундамента и отношение осадки к вызвавшей её вертикальной силе, действующей на грунтна уровне подошвы фундамента. Это отношение и называется «коэффициентом постели». При этом «коэффициенты постели»: – не являются коэффициентами пропорциональности между нагруз­ кой, передаваемой на грунт, и осадкой грунта; – не являются атрибутами линейных моделей грунта (и в том числе модели Винклера). 88 В SCAD решается линейная задача. Что является основой для приме­ нения линейных методов? Требования СНиП 2.03.01­84* «Бетонные и желе­ зобетонные конструкции»: определение усилий от нагрузок и вынужденных перемещений с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры и наличия трещин. Однако в том же СНиП 2.03.01­84* «Бетонные и железобетонные кон­ струкции» усилия в статически неопределимых конструкциях допускается определять в предположении их линейной упругости. Именно это допущение СНиПа используется при применении SCADа для анализа фактически нелинейных систем. В SCAD конструкции фундаментов и надфундаментных строений при­ нимаются линейно­упругими. Учёт неупругих деформаций бетона и армату­ ры, наличия трещин учитываются итерационным процессом решения линей­ ных задач. Программа КРОСС входит в состав пакета SCAD Office и предусма т­ ривает как автономную работу, так и обмен данными с интегрированной сис­ темой прочностного анализа конструкций Structure CAD (SCAD). При совме­ стной работе с системой SCAD в программу КРОСС автоматически переда­ ется очертание фундаментной плиты. После задания дополнительной инфор­ мации и данных о площадке строительства выполняется расчет коэффициен­ тов постели, значения которых возвращаются в SCAD и автоматически на­ значаются элементам схемы. В случае автономной работы результаты могут использоваться для задания коэффициентов постели в любой программе рас­ чета конструкций. Расчет оснований по деформациям должен производиться из условия совместной работы сооружения и основания. Смыслом итераций является сведение модели грунта и модели фунда­ мента. Для начала имеем модель в SCAD с приложенным к ней первоначаль­ ным коэффициентом упругого основания и далее рассчитываем модель. По­ сле расчета получаем картину распределения давления плиты на грунт (RZ) и далее проводим цикл итераций. Т.е. рассчитываем плиту с полученными RZ в КРОССе, получаем новые коэффициенты постели, которые теперь будут приложены к плите в SCADе и там рассчитываем ещё раз для получения но­ вого распределения RZ и так далее. 89 Рисунок 5.1.2 — Коэффициенты постели перед началом итераций Рисунок 5.1.3 — Коэффициенты постели после четырех итераций Рисунок 5.1.4 — Картина распределения давления плиты на грунт до проведения итераций 90 Рисунок 5.1.5 — Картина распределения давления плиты на грунт после проведения четырех итераций Результатом работы программы является представление изополей осадки в двух видах – чистый вид осадки, вычисленной на уровне подошвы фундамента и «приведенная»осадка, т. е. осадка, делённая на нагрузку, что и называется коэффициентом постели. Полученную осадку сравнивают с допускаемой по СНиПам и ТСН; по полученным значениям напряжений оценивают степень и характер армиро­ вания фундаментных железобетонных конструкций. Рисунок — «Назначение коэффициентов упругого основания» 91 Рисунок — «Расчёт коэффициентов постели» Выбор параметров упругого основания Материал темы основан на справке SCAD 21.1.3.1 [8]. Вычислительный комплекс SCAD предоставляет пользователям проце­ дуры для расчета зданий и сооружений в контакте с основаниями. Эти про­ цедуры состоят в вычислении обобщенных характеристик естественных или искусственных оснований. Обычно проектировщики испытывают опреде­ ленные затруднения при назначении этих характеристик, особенно, для не­ однородных слоистых оснований, т.к. получение соответствующих экспери­ ментальных данных требует проведения специальных натурных испытаний, а накопленные табличные данные далеко не всегда адекватны реальным усло­ виям проектирования. Отметим, что СНиП 2.02.01­83* «Основания зданий и сооружений» дает определенный набор нормативных значений прочностных и деформационных характеристик грунтов, в том числе модули деформации (Приложение 1). Пункт 2.10 этого СНиП допускает применять другие пара­ метры, характеризующие взаимодействие фундаментов с грунтом основания и устанавливаемых опытным путем, в том числе коэффициенты жесткости основания. Именно эти обобщенные характеристики, которые обычно закла­ дывают в процедуры МКЭ для расчета зданий и сооружений в контакте с ос­ нованиями, включены в SCAD. 92 Использование расчетных схем типа упругого слоя конечной толщины или упругого полупространства резко увеличивает размерность задачи. По­ этому получила широкое распространение модель П.Л. Пастернака [17] или В.З. Власова­Н.Н. Леонтьева [18] с двумя коэффициентами постели, в кото­ рой сохраняется размерность задачи при одновременной возможности учесть распределительные свойства грунта. Для вычисления характеристик в состав комплекса введен специальный блок, в котором выделяется два состояния основания, соответствующих двум периодам. 1. Состояние в период возведения сооружения и непосредственно после возведения, когда происходит активная осадка сооружения вследствие необ­ ратимых деформаций основания. 2. Состояние после завершения осадочных процессов и стабилизации основания, т.е. в период нормальной эксплуатации сооружения. Эти состояния требуют назначения различных расчетных схем основа­ ния. Первое предполагает возможным рассматривать его как линейно дефор­ мируемое полупространство, характеризуемое модулем деформации. Второе — как упругое полупространство, характеризуемое модулем упругости. Эти характеристики должны быть дополнены коэффициентами Пуассона. Они являются исходными параметрами для определения обобщенных характери­ стик основания, однородного или слоистого. В отличие от некоторых исполь­ зуемых методик, процедуры SCAD не требуют введения в исходные данные таких параметров, как глубина сжимаемой толщи основания, определение которой согласно Приложения 2 СНиП 2.02.01­83* связано с расчетом на­ пряженного состояния в слоях основания. Программа оперирует с таким па­ раметром, как коэффициент затухания осадок по глубине слоев, который вы­ числяется в процессе расчета и не требует задания в явном виде, что пред­ ставляется существенным преимуществом предложенных процедур. Предполагается также, что и другие исходные данные (модули дефор­ мации или упругости, коэффициенты Пуассона) для слоев основания могут быть заданы не в явном виде, а путем выбора из описания тех грунтов и ис­ кусственных фаз оснований, которые соответствуют естественным проекти­ руемым слоям и заложены в программу. В явном виде должны быть заданы только толщины промежуточных слоев, однако, не требуется задание глуби­ ны сжимаемой толщи нижнего подстилающего слоя. В основу процедур вычисления обобщенных характеристик основания, однородного или слоистого, положены два функциональных решения для полупространства: 93  решение Ж. Буссинеска для осадки полупространства жестким штампом под равномерно распределенной нагрузкой (равномерным удельным давлением);  решение для осадок полупространства под нагрузкой согласно упо­ мянутой выше двухпараметровой модели основания, обобщенное в [19] для слоистого полупространства. Соответственно второму решению, обобщенными характеристиками основания, вычисляемыми SCAD, являются два параметра, характеризующие работу основания на сжатие и на сдвиг. Для двух рассматриваемых состоя­ ний основания они будут различны. Для первого состояния (периода необра­ тимых осадок) исходными данными являются модули деформации и коэф­ фициенты Пуассона слоев, их толщины, а также, дополнительно, площадь опорной конструкции здания или сооружения, непосредственно контакти­ рующую с основанием. Предполагается, что сооружение с опорной конст­ рукцией значительно превосходит жесткость основания, т.е. создается эф­ фект «жесткого фундамента». Поэтому, если сооружение состоит из несколь­ ких раздельных блоков, то площадь опорной конструкции (фундамента) от­ носят к каждому отдельному блоку. Полученные в результате расчета харак­ теристики К1 и К2 являются коэффициентами деформативности основания при сжатии и сдвиге, соответственно. Первый из этих коэффициентов — K1 (МН/м3=102Т/м3) позволяет оп­ ределить прогнозируемую вертикальную осадку сооружения W = P/K1, где P— среднее действительное удельное давление по подошве конструкции (фундамента) сооружения. Это давление может быть сопоставлено со сред­ ним расчетным давлением (отпором) основания. Функция давления будет найдена по функции осадок (вертикальных перемещений) подошвы фунда­ мента и является результатом расчета, отвечающего следующему выраже­ нию: P(x,y) = K1W(x,y)  K22W(x,y), где P(x,y), W(x,y)— функции давления (отпора) и осадок в узлах, совместных для подошвы фундамента и поверхности основания. Сопоставимость задан­ ных и расчетных значений P и W будет служить обоснованием достоверности результатов определения коэффициентов деформативности K1 и K2, а также прогнозируемой осадки проектируемого сооружения. Для второго состояния основания (период нормальной эксплуатации сооружения) исходными данными являются модули упругости и коэффици­ енты Пуассона слоев, их толщины. Как и ранее, глубина нижнего подсти­ лающего слоя не задается. Какие­либо данные о размерах опорной конструк­ 94 ции (фундамента) не вводятся. Получаемые характеристики C1 и C2 являются коэффициентами постели (жесткости) упругого основания при сжатии и сдвиге, соответственно. Они характеризуют работу основания, в котором возникают только упругие (обратимые) деформации под действием времен­ ных эксплуатационных нагрузок, а также нагрузок от природных явлений (ветер, снег и т.д.). Указанные выше формулы, в которых необходима замена K1C1 и K2C2, позволяют найти упругое вертикальное перемещение сооружения как жесткого целого, а результаты расчета сооружения функции упругих пе­ ремещений и давления (отпора) по подошве фундамента сооружения. Модуль деформации (Е) — принимается для грунтов вместо модуля упругости потому что даже при малом диапазоне напряжений деформации грунта не являются полностью обратимыми (как в законе Гука – идеально упруго линейно­деформируемое тело), а всегда содержат в себе остаточную часть. Поэтому этот закон называют законом линейного деформирования. Следовательно, параметры Е, G, k называют модулями линейного деформи­ рования. И, следовательно, значения модуля линейной деформации прини­ мают меньшими чем модуль упругости, полученный в результате испытания штампом с разгрузкой Физический смысл модуля деформации. В диапазоне небольшого из­ менения напряжений зависимость между нагрузкой и деформацией грунта можно принять линейной и в этих пределах к грунтам как было предложено Герсевановым, применим закон Гука. Однако даже при малом диапазоне на­ пряжений деформации грунта не являются полностью обратимыми, а всегда содержат в себе остаточную часть. Поэтому закон Гука справедлив лишь для процесса нагружения, и его, в отличие от закона упругости называют зако­ ном линейного деформирования. Соответственно Е – модуль линейной де­ формации. Модуль линейной деформации показывает линейную зависимость деформаций от нагрузки. 95 Справочные сведения о коэффициентах постели Рисунок 5.1.6 — Справочные сведения о коэффициентах постели 96 Определение коэффициентов постели в ЛИРА­САПР При вычислении осадок основания от заданных нагрузок используется расчетная схема в виде линейно деформируемого полупространства (задача Буссинеска). Осадка и глубина сжимаемой толщи вычисляются в соответст­ вии с выбранным нормативным документом. В расчетной точке с координатами (X, Y) на глубине Z от каждой внешней нагрузки вычисляется дополнительное вертикальное напряжение и вертикальное напряжение от собственного веса грунта. Глубина сжимаемой толщи фиксируется при достижении соответствующего нормативного усло­ вия. Можно также учесть дополнительное постоянное напряжение по всей глубине от сплошной распределенной нагрузки. Осадка вычисляется метода­ ми послойного суммирования. Допускается три метода определения коэффициентов постели С1 и С2. Метод 1. Расчет для модели Пастернака. Коэффициенты постели вы­ числяются на основании усредненных по слоям в пределах сжимаемой тол­ щи. Метод 2. Расчет для модели Винклера­Фусса. Коэффициент постели С1 вычисляется как частное от деления среднего напряжения под подошвой фундамента на осадку. Метод 3. Модифицированный расчет для модели Пастернака. Аналог метода 1 с той разницей, что при определении усредненного модуля дефор­ мации учитывается нарастание модуля деформации по глубине, что соответ­ 97 ствует действительности. Не учет этого факта приводит к неоправданно за­ вышенным значениям осадок, а, следовательно, и к заниженным значениям коэффициента постели. Нормативы: СНиП 2.02.01­83*, СНиП 2.02.03­85, СП 50­101­2004, СП 50­102­2003, СП 22.13330.2011, СП 24.13330.2011, МГСН 2.07­01, ДБН В.2.1­ 10:2009. Исходные данные: Многослойное основание под фундаментной плитой (пирог), свойства, характеристики, параметры грунта, модуль деформации грунта по ветви пер­ вичного нагружения, модуль деформации грунта по ветви вторичного нагру­ жения, коэффициент Пуассона грунта, уровень грунтовых вод, уровень водо­ упорного слоя, водонасыщение, водоупор, природная влажность, показатель текучести, показатель пропорциональности для бокового сопротивления грунта, коэффициент пористости, угол внутреннего трения, сцепление, пре­ дел растяжения. Теоретические положения: Физически нелинейные конечные элементы для моделирования одно­ сторонней работы грунта на сжатие с учетом сдвига по схемам плоской и объемной деформации, прочность грунта по Кулону­Мору, прочность грунта по Друккеру­Прагеру, прочность грунта по Боткину, три метода определения коэффициентов постели для моделей грунта Винклера и Пастернака, вычис­ ление осадок по расчетной схеме линейно деформируемого полупространст­ ва ­ задача Буссинеска. Кулон­Мор, Друккер­Прагер, Боткин, Винклер и Пас­ тернак, Буссинеск Расчеты и результаты: Расчет деформаций основания — осадка основания, осадка условного свайного фундамента, глубина сжимаемой толщи, напряжение собственного веса грунта, вертикальное напряжение от внешней нагрузки, коэффициенты постели С1 и С2 грунтового (упругого) основания, осадка одиночной сваи, осадка куста свай, осадка комбинированного свайно­плитного фундамента (КСП­фундамент), разность осадок между существующими и проектируе­ мыми (строящимися) зданиями, крен фундамента, расчет одиночной сваи на совместное действие нагрузок, жесткость одиночной сваи, устойчивость склона, устойчивость многослойного слоя, фундаментные плиты, ростверки, комбинированные свайно­плитные фундаменты, расчеты зданий и сооруже­ ний совместно с грунтовым основанием. 98 Модули упругости и деформации. Коэффициенты Пуассона Далее стр. 132 «Справочник проектировщика. Основания, фундаменты и подземные сооружения. Под общей редакцией д­ра техн. наук, проф. Е.А. СОРОЧАНА и канд. техн. наук Ю.Г. ТРОФИМЕНКОВА»: E=E0/(1−2ν), где: Е — модуль упругости; Е0 — модуль деформации; ν — коэффициент Пуассона. По СНиП 2.02.01­83* «коэффициент Пуассона ν принимается равным для грунтов: крупнообломочных — 0,27; песков и супесей — 0,30; суглинков — 0,35; глин — 0,42». По СП 22.13330.2011 «Основания зданий и сооружений. Актуализиро­ ванная редакция СНиП 2.02.01­83*»: «Для подземных сооружений II уровня ответственности расчетные значения коэффициента поперечной деформации (коэффициент Пуассона) ν допускается принимать в соответствии с 5.6.44» (по таблице 5.10): Если не вдаваться в подробности, то модуль упругости грунта вычис­ ляют по формуле Е=Е0/0,12(этот принцип заложен в КРОСС) — обобщенная формула и для разных типов грунтов она будет отличаться, но не много (скальные и полускальные не в счет). 99 Требования СП 50­101­2004 «Проектирование и устройство оснований и фундаментов зданий и сооруже­ ний»: 12.5 Расчет плитных фундаментов. 12.5.4 Расчет внутренних усилий в системе "основание­фундамент­ сооружение" допускается выполнять с использованием программ расчета со­ оружения на основании, характеризуемом переменным в плане коэффициен­ том жесткости (коэффициентом постели). При этом переменный в плане ко­ эффициент постели должен назначаться с учетом неоднородности в плане и по глубине и распределительной способности основания. Этот коэффициент может определяться заранее или в процессе последовательных приближений на основе линейной или нелинейной модели основания. Процесс последова­ тельных приближений включает следующие шаги: 1) задание начального распределения коэффициента постели; 2) расчет совместных перемещений сооружения, плитного фундамента и ос­ нования с принятым распределением коэффициента постели k(х, у) при дей­ ствии заданных нагрузок и определение контактных давлений р(х, у); 3) определение осадок основания w(x, y) с использованием принятой линей­ ной или нелинейной модели основания, а также следующего приближения для коэффициента постели k(х, у) = p(x, y)/w(x, y) (12.9) 4) повторение шагов 2) и 3) до достижения сходимости по контрольному па­ раметру (например, по коэффициенту постели). 12.5.5 Рекомендуется выбирать наиболее неблагоприятные значения пара­ метров жесткости основания и модели основания для каждого расчета (в ча­ стности, расчет сечения верхней арматуры производить при постоянном ко­ эффициенте постели, а нижней — при переменном). Расчёт фундаментных балок как конструкций на упругом основании 100 101 102 Назначение коэффициентов упругого основания пластин в SCAD Материал темы основан на справке к программам SCAD 21.1.3.1[8]. Коэффициенты упругого основания задаются вдоль направления Z1 местной системы координат и включают: для изотропного материала — один С1 (модель Винклера) или два (мо­ дель Пастернака) коэффициента постели (С1 и С2 соответственно); для ортотропного материала — один С1 (модель Винклера) или три (модель Пастернака) коэффициента постели (С1, С2x и С2y соответственно); для анизотропного материала — один С1 (модель Винклера) или четыре (модель Пастернака) коэффициента постели (С1, С2x, С2y и Сxy соответствен­ но). С помощью кнопок Расчет коэффициентов упругого основания или Расчет коэффициентов деформативности основания могут быть вычисле­ ны коэффициенты С1 и С2 (модель Пастернака). В этом случае для расчета используются рекомендации, приведенные в работе [22]. При вводе данных следует помнить о следующем. Податливость грунтового основания (и коэффициенты постели) выражаются через мо­ дуль деформации грунта, если нагрузка на основание действует длительное время и неупругая часть осадки грунта успевает реализоваться. При крат­ ковременных динамических нагрузках податливость основания определяется модулем упругости грунта. В программе наименование соответствующей колонки (модуль деформации) не меняется и пользователь должен сам на основании типа нагрузки принять решение об использовании модуля упруго­ сти или модуля деформации. При вводе нового набора данных рекомендуется соблюдать следую­ щую последовательность действий: – с помощью маркеров назначить тип материала; – задать необходимые характеристики упругого основания и, если это необходимо, имя набора данных; – нажать кнопку ОК диалогового окна, после чего будет автоматиче­ ски назначен номер новому типу жесткости; – выбрать на схеме элементы, которым назначаются заданные харак­ теристики; – нажать кнопку ОК в разделе Назначения инструментальной панели или клавишу Enter на клавиатуре. 103 Назначение коэффициентов постели элементам в КРОСС Вычисление коэффициентов постели под плитой фундамента выполня­ ется программой Кросс на основе данных геологических изысканий, пред­ ставленных в виде характеристик скважин. Исходные данные для расчета включают информацию о площадке строительства, которая содержит габари­ ты площадки, положение скважин и их характеристики, положение и геомет­ рию существующих на площадке зданий и сооружений, а также другие дан­ ные, предусмотренные в программе Кросс [23]. Эта информация должна быть подготовлена заранее в программе Кросс и записана в виде файла с расширением .crs. В дальнейшем при каждом обращении к программе Кросс можно использовать эту информацию путем вызова нужного файла. Для определения коэффициентов постели чаще всего необходимо вы­ полнить несколько итераций, используя для каждой следующей итерации значения давления на грунт под плитой фундамента, полученные на преды­ дущем шаге. В качестве давления на грунт используется величина Rz — ре­ акция грунта. До выполнения первого расчета коэффициенты постели (чаще всего одинаковые для всех элементов плиты) назначаются пользователем. Если площадка строительства подготовлена, то для связи с программой Кросс следует выполнить следующие действия: – нажать кнопку Расчет коэффициентов упругого основания в инст­ рументальной панели Назначение; – выбрать (отметить) фрагмент расчетной схемы, для которого вы­ числяются коэффициенты постели (элементы, входящие во фраг­ мент, должны лежать в одной плоскости и образовывать связную область); – нажать кнопку инструментальной панели; – если текущие результаты расчета включают значения Rz, то появ­ ляется диалоговое окно Выбор загружения, в выпадающем списке которого следует выбрать номер загружения или комбинации за­ гружений, определяющей Rz (или использовать соответствующую кнопку для отказа использования значений реакций); – в диалоговом окне ответить утвердительно на запрос о загрузке су­ ществующей площадки, после чего в стандартном окне Open (От­ крыть) среды Windows выбрать файл с расширением .crs с инфор­ мацией о площадке. После выполнения последнего действия загружается программа Кросс с подготовленной ранее площадкой. 104 В начальном состоянии фрагмент расчетной схемы (фундаментная плита), для которого определяются коэффициенты постели, размещается в левом нижнем углу площадки, а его контур, отмеченный курсором в виде пе­ ресечения стрелок, может перемещаться вслед за движением мыши. После перемещения контура в нужное положения следует нажать левую кнопку мыши, в результате чего положение плиты будет зафиксировано в габаритах площадки. Следует помнить, что фрагмент расчетной схемы не может распола­ гаться вне габаритов площадки, а также пересекать линии, ограничивающие эти габариты, и контуры других фундаментов (например, существующих зданий), ранее размещенных на площадке. При размещении плиты в габари­ тах площадки достаточно выдерживать точность позиционирования, изме­ ряемую несколькими метрами, что практически не влияет на результаты рас­ чета. Если существующий и рассчитываемый фундаменты находятся доста­ точно близко, то точность позиционирования должна быть выше. При первом расчете давление на грунт (нагрузка) и отметка подошвы задаются пользователем по правилам, описанным в руководстве к программе Кросс. После получения значения Rz на каждом следующем шаге итерации задается только отметка подошвы (дополнительная нагрузка может задавать­ ся, если это необходимо). В качестве сравнительной оценки полученного на текущем шаге реше­ ния с решением на предыдущем шаге можно рассматривать вертикальные перемещения узлов плиты. Решение о прекращении итерационного процесса и принятии полученных коэффициентов постели в качестве расчетных при­ нимает пользователь в зависимости от характера решаемой задачи. После выполнения расчета в программе Кросс правила назначения ко­ эффициентов постели каждому конечному элементу определяются по прави­ лам, которые пользователь установит в диалоговом окне. В этом диалоговом окне с помощью маркеров устанавливаются прави­ ла назначения коэффициентов постели элементам расчетной схемы. Преду­ смотрено два варианта назначения: – назначение каждому конечному элементу, входящему в рассматри­ ваемый фрагмент, «индивидуального» значения коэффициента по­ стели (на основании значения, которое программа Кросс вычислила в центре элемента); – назначение заданного количества интервалов значений коэффици­ ентов по установленным правилам (используемое значение может 105 быть принято как минимальное, максимальное или среднее значе­ ние границ интервала). Наконец, пользователь может сам задать значения границ интервалов, которые должна использовать программа. Для этого нужно активировать маркер Значения коэффициентов, после чего в таблице ввести необходимые значения коэффициентов. Система ГРУНТ для определения параметров жесткости оснований Материал темы основан на статье [24]. Система ГРУНТ входит в состав таких программных комплексов как ЭСПРИ 2013, ЛИРА­САПР и МОНОМАХ­САПР. Система ГРУНТ реализует вычисление параметров жесткости грунтового и свайного оснований в соот­ ветствии с моделями грунта Винклера и Пастернака. Для описания площадки строительства в графическом режиме задается база характеристик грунта (ИГЭ), указываются координаты и отметки устьев скважин, а также характеристики слоев грунта в каждой скважине (рису­ нок 5.1.7). Рисунок 5.1.7 — Задание характеристики грунтов На основании этих данных формируется пространственная модель грунта, а по отметкам устьев скважин выстраивается рельеф дневной поверх­ ности. При этом предполагается, что рельеф является достаточно гладким (рисунок 5.1.8). Контроль заданных параметров может осуществляться с по­ мощью отображения геологических разрезов, которые выстраиваются вдоль отрезка прямой, проведенной в любом месте заданной площадки строитель­ ства. На заданной площадке строительства располагаются произвольные по­ лигональные контуры фундаментов и/или свайных ростверков проектируе­ мых сооружений, а также контуры фундаментов существующих зданий. За­ даются также параметры ростверков и свай. 106 В пределах каждого контура задаются нагрузки, прилагаемые в уровне отметки подошвы соответствующего фундамента (рисунок 5.1.9). Нагрузки могут быть заданы и в произвольном месте площадки. Допускаются следую­ щие виды нагрузок – сосредоточенные силы и равномерно распределенные нагрузки по всей области произвольно очерченного контура. Рисунок 5.1.8 — Пространственная модель грунта Внешняя нагрузка на свайный фундамент может быть распределена по нескольким уровням вдоль длины свай, что дает возможность более точно моделировать совместную работу свай с грунтом. Полная нагрузка в грунтах регулируется тремя коэффициентами. Коэффициент К1 соответствует доле нагрузке, приходящей на уровень подошвы ростверка. Коэффициент К2 со­ ответствует доле нагрузки, действующей вдоль длины свай. Кроме того, доля нагрузки вдоль свай (К2) может быть еще равномерно разбита на несколько нисходящих подуровней. Коэффициент К3 соответствует доле нагрузки, приходящей на уровень пяты свай в грунт. Сумма этих коэффициентов должна быть равной единице. 107 Рисунок 5.1.9 — Задание нагрузок на основание Система выполняет следующие операции: – определение полей осадок грунтового и свайного оснований для существующих и проектируемых зданий в соответствии с заданны­ ми нагрузками и инженерно­геологическими условиями грунтов; – определение границы сжимаемой толщи в соответствии с условия­ ми различных нормативов; – вычисление коэффициентов постели упругого (грунтового) основа­ ния С1 и С2 в соответствии с моделями грунта Винклера и Пастер­ нака; – вычисление разностей осадок, а также перекосов фундаментов су­ ществующих зданий с учетом влияния проектируемых сооружений. Для выполнения вычислений производится триангуляция областей, ог­ раниченных заданными контурами. В узлах триангуляции, шагом которой можно управлять, вычисляются все необходимые параметры. В соответствии с приложенными нагрузками определяются осадки грунта под проектируемыми фундаментами и свайными ростверками. При этом учитываются положения действующих в Украине и России норм по проектированию оснований зданий и сооружений и свайных фундаментов – ДБН В.2.1­10:2009, СНиП 2.02.01­83, СП 50­101­2004, СП 22.13330.2011 и СП 24.13330.2011. Вычисление осадок S производится методом послойного суммирования с использованием схемы линейно­деформируемого полупространства (задача Буссинеска) (рисунок 5.1.10). 108 Рисунок 5.1.10 — Изополя осадок и эпюра вертикального напряжения Достижение границы сжимаемой толщи HС регулируется выполнением условия σzp = k·σzg с помощью задаваемого коэффициента глубины сжимае­ мой толщи k. Вычисляются следующие слагаемые: гдеEi— модуль деформации i­го слоя грунта по ветви первичного на­ гружения; Eei— модуль деформации i­го слоя грунта по ветви вторичного нагру­ жения; по умолчанию Eei = Ei; σzp,i— напряжение в i­том слое грунта от внешней нагрузки; σzy,i— напряжение в i­том слое от собственного веса грунта, вынутого из котлована; n – количество подслоев грунта от подошвы фундамента до глубины сжимаемой толщи HС. Если собственный вес грунта на уровне подошвы больше среднего дав­ ления под подошвой, то осадка S = 0.8·W3, иначе осадка S = 0.8·(W1 + W2). Для вычисления коэффициентов постели используются усредненные (в пределах зафиксированной глубины сжимаемой толщи HС) значения мо­ дуля деформации EГР и коэффициента бокового расширения mГР. Эти значе­ ния вычисляются по формулам. 109 Коэффициент постели С1 вычисляется тремя методами. Метод 1. Коэффициент постели С1 вычисляется на основании усред­ ненных значений EГР и mГР по формуле: Метод 2. Коэффициент постели С1 вычисляется по формуле Винклера: гдеq — среднее давление под подошвой фундамента. Метод 3. Для определения коэффициента постели С1 используется формула метода 1. Отличие состоит в том, что для определения усредненного модуля деформации ЕГР3 вводится поправочный коэффициент u к величине модуля деформации i­того подслоя. Этот коэффициент изменяется от u1=1 на уровне подошвы фундамента до un=12 на уровне уже вычисленной границы сжимаемой толщи. Принято, что коэффициент u изменяется по закону квад­ ратной параболы: Кроме того, принимается, что дополнительное вертикальное напряже­ ние по глубине распределено равномерно. Тогда Суть метода 3 изложена в работах и состоит в том, что в действитель­ ности модуль деформации грунта по глубине нарастает. Не учет этого факта приводит к неоправданно завышенным значениям осадок, а, следовательно, и к заниженным значениям коэффициента постели С1. Для методов 1 и 3 коэффициент постели С2 вычисляется по формуле: Для метода 2 коэффициент постели С2 не вычисляется. 110 По результатам работы программы выполняется построение полей оса­ док, границ сжимаемой толщи, коэффициентов постели Пастернака и Винк­ лера. Выполняется построение эпюр вертикальных напряжений в любой точ­ ке приложенной нагрузки (рисунки 5.1.10 и 5.1.11). Рисунок 5.1.11 — Эпюры вертикального напряжения при различном распределении нагрузки вдоль свай 111 Расчет осадки свайного фундамента, как условного, строго в соответст­ вии с нормами выполняется при K1, K2 = 0 и K3 = 1. Если внешняя нагрузка на свайный фундамент задана на несколько уровней, то эпюра напряжений от нее будет иметь ступенчатый вид, отра­ жающий уровни приложения соответствующих долей нагрузки. Так на ри­ сунке 5.1.11,а) показана эпюра вертикального напряжения при К1 = 0, К2 = 0, К3 = 1. На рисунке 5.1.11,б) показана эпюра вертикального напряжения при К1 = 0.05, К2 = 0.9, К3 = 0.05. Причем, К2 разбит еще на 10 подуровней (ко­ личество подуровней может изменяться по желанию пользователя). На ри­ сунке 5.1.11,в) показана эпюра вертикального напряжения при К1 = 0.1, К2 = 0.6, К3 = 0.3. По результатам вычисления осадок предоставляется возможность вы­ числения их разностей между существующими и проектируемыми фунда­ ментами. Определяются также перекосы фундаментов существующих зда­ ний, возникающие от проектируемых сооружений (рисунок 5.1.12). Перекосы вычисляются между парами точек, заданных пользователем. Рисунок 5.1.12 — Таблицы осадок и перекосов Выводы: Система ГРУНТ позволяет производить экспертную оценку осадок, кренов и перекосов сооружений, как на естественном, так и на свай­ ном основании и оценивать влияние проектируемых новых зданий на суще­ ствующую окружающую застройку. 112 5.2 К вопросу о сходимости МКЭ. Выбор сетки КЭ Сходимость, полнота и согласованность Материал темы основан на материале учебного пособия [25]. Остановимся кратко на некоторых вопросах математического характе­ ра. Обычно решение, полученное методом конечных элементов, является приближением к истинному, или точному решению. Как близко это вычис­ ленное решение к точному, и сходится оно или нет – это два важных вопроса, требующих ответа. Попытаемся оценить точность и сходимость метода ко­ нечных элементов. Точность— это мера близости численного решения к точному, или ис­ тинному. Устойчивость определяется ростом ошибок при выполнении от­ дельных вычислительных операций. Неустойчивое вычисление является ре­ зультатом аппроксимации, округления или других ошибок, которые неогра­ ниченно накапливаются, вследствие чего истинное решение тонет в ошибках. Сходимость— это постепенное приближение последовательно вычис­ ляемых решений к предельному по мере того, как уточняются некоторые вы­ числительные параметры, такие, как размер элемента или ранг базисной функции в пробном решении. Термин “сходимость“ в этом же смысле при­ меняется и к итерационной процедуре, в которой некоторые или все резуль­ таты одного вычисления становятся входной информацией для другого (по­ вторного) вычисления. В сходящейся процедуре разница между последова­ тельными результатами уменьшается, стремясь в пределе к нулю. Более под­ робные сведения по этим вопросам можно найти в курсах по численному анализу и методам вычислений. В добавление к обычным ошибкам округления и аппроксимации, свя­ занным с какой­либо вычислительной процедурой, есть и ошибки, связанные с самим методом конечных элементов. К ним относятся: – ошибки дискретизации, являющиеся результатом геометрических различий границы области и ее аппроксимации по методу конечных элементов; – ошибки пробной, или базисной функции, обусловленные разностью между точным решением и его представлением пробной функцией. Ошибки дискретизации могут быть уменьшены использованием более мелких элементов или расположением криволинейных около границы. Ошибки пробной функции не обязательно уменьшаются по мере уменьшения размера элемента и могут поэтому мешать сходимости к точному решению или даже приводить к расходимости. 113 В общем случае полиномиальная пробная функция может только тогда дать точное решение на элементе конечного размера, когда полином является полным и имеет бесконечную степень. Последовательность линейно незави­ симых функций считается полной, если можно найти такое число N и набор постоянных аi , при которых для произвольной допустимой функции u того же пространства R справедливо неравенство N u   aii  i 1 для любой наперед заданной величины ε. Поскольку на практике воз­ можно использовать конечное число членов, представление пробной функ­ ции в виде полинома не может быть ничем иным, как приближением к точ­ ному решению. Это означает, что на элементе конечного размера пробная функция в виде полинома конечной степени всегда содержит ошибку. e Элементный вклад (5.1.5) содержит функцию T и ее производные до e порядка nвключительно. Полиномиальное представление для T должно со­ держать, как минимум, степень n, если n­я производная отлична от нуля. Вы­ бирая полиномы n­ой степени, получим в пределах элемента следующие представления: T e ( x)  a0  a1 x  a2 x 2  .......  an x n , dT e / dx  a1  2a2 x  .......  nan x n 1 , . . d n T e / dx n  n !an . (6.4.1) e Отсюда видно, что, поскольку полином для T ( x) является полным, ка­ ждая из производных имеет в своем представлении член, не зависящий от х. По мере того, как размер элемента стремится к нулю, каждая из производных стремится к своему точному значению, и, следовательно, также ведет себя и элементный вклад. В результате процедура сходится. Вышесказанноепозволяетсформулироватькритерий1ограниченнойсход имости: условием сходимости является представление переменной внутри элемента в виде полного полинома как минимум степени n, где n – наивыс­ ший порядок производной в определяющем (ключевом) интеграле (5.1.5). e Когда для представления переменной T ( x, y, z ) используется полином более высокой степени, чем указанный минимум, от аппроксимации можно ожидать большей точности и меньшей ошибки пробной функции и, как след­ ствие, более высокой скорости сходимости. Наряду с понятием полноты, вводится еще одна характеристика проб­ ной функции, – согласованность. Пробная функция рассматривается как со­ 114 гласованная, если переменная и ее производные вплоть до порядка n­ 1непрерывны при переходе через границу между элементами, где n – поря­ док самой высокой производной в ключевом интеграле (5.1.5) для элемент­ ного вклада. Это позволяет сформулировать критерий 2 ограниченной схо­ димости: условие сходимости состоит в том, что элементы должны быть со­ гласованными, т.е. при переходе через границу между элементами должны быть непрерывны сама функция и ее производные вплоть до порядка n­1 включительно. Отсюда следует, что квадратичные и более высокого порядка элементы, будучи, согласно определению, согласованными, безусловно обеспечивают сходимость метода конечных элементов в версии как метода Галеркина, так и вариационного. Для одного и того же класса задач критерии 1 и 2 являются достаточными условиями сходимости метода конечных эле­ ментов независимо от его формулировки. Существует еще один критерий 3 сходимости, связанный с размером элемента, а именно, условие сходимости состоит в том, что по мере стремле­ ния к нулю размера элемента, члены с производными и функцией в уравне­ ниях должны стремиться к функции той гладкости, что и точное решение в предположении непрерывности последней. Из изложенного выше может сложиться впечатление, что все типы элементов, для которых гарантируется сходимость, одинаково полезны. Это не совсем так, поскольку на практике очень важна еще и точность. Как мож­ но практически оценить вычисленного решения? Если иметь в виду об­ щий случай, то, к сожалению, никак. Одним из двух способов, однако, часто можно получить достаточный показатель точности. Первый из них очевиден: путем сопоставления с известным аналитиче­ ским решением. Второй метод требует предварительного определения типа сходимости для конкретной формулировки МКЭ и для конкретной задачи. Если окажет­ ся, что сходимость улучшается монотонно по мере уменьшения размеров элемента, то можно решать задачу несколько раз с последовательно умень­ шаемыми элементами, и для получения решения экстраполировать результа­ ты. Монотонная сходимость МКЭ к точному имеет место, если: – тип элемента удовлетворяет условиям полноты и согласованности по критериям 1 и 2; – размеры сетки уменьшаются таким образом, чтобы элементы каж­ дого последующего уровня представляли собой части соответст­ вующих элементов предыдущего уровня; 115 – подмножество разбиений каждого уровня содержится в подмноже­ ствах предыдущего уровня. Представление зависимой переменной на элементе не должно зависеть от используемой системы координат, или, точнее, должно быть геометриче­ ски инвариантным для ортогональных преобразований системы координат. Это принято называть пространственной, или геометрической изотропией. Кроме инвариантности геометрическая изотропия также гарантирует вдоль любой границы или ребра элемента полноту полиномиального представления того же порядка, что и внутри элемента. Когда в качестве пробной функции выбран полный полином, то эле­ мент обладает геометрической изотропией. Если из полинома исключаются некоторые члены, то это следует сделать так, чтобы элемент, соответствую­ щий неполному полиному, оставался по­прежнему геометрически изотроп­ ным. При определении того, какие члены можно отбросить, ясно, что сим­ метричные пары (как x2,y2 илиx3,y3,илиx5y2,x2y5) не вносит несимметричность по отношению к той или иной координате при условии, что порядок исход­ ного полинома не уменьшился. Для иллюстрации отбрасывания симметричных пар полного полинома, рассмотрим содержащий десять членов полной кубической полином от двух переменных: T e ( x, y )  a1  a2 x  a3 y  a4 x 2  a5 xy  a6 y 2  a7 x 3  a8 x 2 y  a9 xy 2  a10 y 3 . Элемент, которому соответствует этот полный полином, обладает гео­ метрической изотропией, но то же имеет место при использовании следую­ щих неполных кубических полиномов: T e ( x, y )  a1  a2 x  a3 y  a5 xy  a7 x 3  a8 x 2 y  a9 xy 2  a10 y 3 , e 3 3 или T ( x, y )  a1  a2 x  a3 y  a5 xy  a7 x  a10 y . В последних выражениях кубические члены сохранены, чтобы порядок исходного кубического полинома не уменьшился. В заключение заметим, что в практике метода конечных элементов полные полиномы, как правило, не употребляются. Сходимость МКЭ Материал темы основан на главе 20 книги по SCADу [1]. В теории метода конечных элементов большое внимание уделяется проблеме сходимости, т.е. асимптотическому поведению оценок точности получаемого приближенного решения при неограниченном сгущении сетки конечных элементов. Установлен ряд важных теорем о сходимости, напри­ мер, для совместных элементов определено [26, стр. 195­196], что если (k­1) 116 является степенью полинома, с помощью которого внутри конечных элемен­ тов аппроксимируется перемещение и решается эллиптическая краевая зада­ ча порядка 2m,для которой получено приближенное решение в перемещени­ ях u*, то ошибка в энергии по сравнению с точным решением u составляет U(u­u*, u­u*)  C2h2(k­m)||u||2k , где h – максимальное значение относительного размера элемента (шаг сетки). Для s­х производных z имеем оценки ошибок ||z­z*||sChk­s||z||k,если s> 2m­k; ||z­z*||s Ch2(k­s)||z||k ,еслиs 2m­k. Для несовместных элементов аналогичные оценки получены в серии работ И.Д. Евзерова и В.С. Карпиловского (см., например, [27], [28]). Ис­ пользуя эти результаты можно получить оценки сходимости для всех конеч­ ных элементов из библиотеки SCAD, которые представлены в таблице 5.2.1. Таблица 5.2.1 Тип Наименование конечного элемента Показатель степени в оценках скорости сходимости по: перенапря- моменпоперечмещежениям там ным синиям лам Универсальный прямоугольный эле­ мент плиты Универсальный треугольный элемент плиты Универсальный четырехугольный (от 4 до 8 узлов) элемент плиты Универсальный прямоугольный эле­ мент плоской задачи теории упругости Универсальный треугольный элемент плоской задачи теории упругости Универсальный прямоугольный эле­ мент плоской задачи теории упругости Универсальный треугольный элемент плоской задачи теории упругости Универсальный четырехугольный (от 4 до 8 узлов) элемент плоской задачи теории упругости Универсальный четырехугольный (от 4 до 12 узлов) элемент плоской задачи теории упругости 2 — 2 1 2 — 1 2 — 1 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — Универсальный четырехугольный (от 4 до 8 узлов) элемент плоской задачи теории упругости Параллелепипед Тетраэдр Трехгранная призма 2 1 — — 2 2 2 1 1 1 — — — — — — КЭ 11,1 3 12,1 4 20 21 22 23 24 27 29 30 31 32 33 117 Тип Наименование конечного элемента Показатель степени в оценках скорости сходимости по: перенапря- моменпоперечмещежениям там ным синиям лам Пространственный изопараметрический шестиузловой элемент Пространственный изопараметрический восьмиузловой элемент Пространственный изопараметрический двенадцатиузловой элемент Универсальный прямоугольный эле­ мент оболочки Универсальный треугольный элемент оболочки Универсальный четырехугольный эле­ мент оболочки Универсальный четырехугольный (от 4 до 8 узлов) элемент оболочки Универсальный кольцевой элемент с прямоугольным поперечным сечением Универсальный кольцевой элемент с треугольным поперечным сечением Универсальный кольцевой элемент с прямоугольным поперечным сечением (от 4 до 8 узлов) Прямоугольный элемент многослойной оболочки (учет поперечного сдвига, об­ жатия слоев, кривизны) Треугольный элемент многослойной оболочки (учет поперечного сдвига, об­ жатия слоев, кривизны) Четырехугольный элемент многослой­ ной оболочки (учет поперечного сдвига, обжатия слоев, кривизны) Четырехугольный (от 4 до 8 узлов) эле­ мент многослойной оболочки (учет по­ перечного сдвига, обжатия слоев, кри­ визны) Прямоугольный элемент многослойной оболочки (учет межслоевых сдвигов и кривизны) 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — 2 1 — — Треугольный элемент многослойной 2 оболочки (учет межслоевых сдвигов и кривизны) Четырехугольный элемент многослой­ 2 ной оболочки (учет межслоевых сдвигов и кривизны) Четырехугольный (от 4 до 8 узлов) эле­ 2 мент многослойной оболочки (учет межслоевых сдвигов и кривизны) 1 — — 1 — — 1 — — КЭ 34 36 37 41 42 44 50 61 62 64 71 72 73 74 81 82 83 84 118 Данные, представленные в таблице 5.2.1, дают возможность приблизи­ тельно назначить требуемую густоту сетки конечных элементов, исходя из такого весьма характерного рассуждения [29, стр.55]: "... заметим лишь, что при естественных ограничениях на исходные данные и сетку области, сходи­ мость имеет место и погрешность в определении напряжений и деформаций имеет порядок ch/L, где через с обозначена константа, зависящая от формы области; h — шаг сетки;L — характерный размер области. Эта оценка служит ориентиром при назначении шага сетки в зависимости от желаемой точности (средней), например, задав точность приближенного решения 5%, нужно вы­ брать шаг сетки равным примерно 1/20 от характерного размера...", т.е. для характерного двумерного пятна необходимо иметь около 400 узлов, а в трех­ мерной задаче – примерно 8000. О практической сходимости Материал темы основан на главе 20 книги по SCADу [1]. Следует учитывать, что упомянутые выше оценки скорости сходимо­ сти ориентированы на выяснение асимптотических свойств решения, а прак­ тического расчетчика интересует степень близости приближенного решения, полученного на вполне определенной сетке конечных элементов. Конечно, в большинстве случаев асимптотическая сходимость сопровождается и прием­ лемой "практической сходимостью", под которой мы будем понимать воз­ можность получения приемлемой точности при сравнительно грубом разбие­ нии, но из этого правила есть и исключения. Приведем в связи с этим выска­ зывание великого математика и физика А. Пуанкаре (цитируется по [30, стр.52]): "... из двух рядов, коих общие члены суть 1000n/n! и n!/1000n, матема­ тики назовут первый сходящимся ... потому что миллионный член гораздо меньше 999 999­го, второй же ряд они рассматривают как расходящийся, ибо его общий член может беспредельно возрастать. Астрономы, наоборот, при­ мут первый ряд за расходящийся, потому что первые его 1000 членов идут возрастая; второй ряд они сочтут за сходящийся, потому что первые его 1000 членов идут убывая и в начале убывание весьма быстрое". И далее совер­ шенно головокружительный вывод: "Оба воззрения законны: первое — в ис­ следованиях теоретических, второе в численных приложениях". По­видимому, при решении любой достаточно ответственной задачи нельзя обойтись без анализа качества решения, которое можно проверить пу­ тем повторного рассмотрения задачи на другой сетке элементов. Конечно, большую задачу вряд ли стоит решать целиком на сгущающихся сетках, но очевидно, что выполнение такого анализа для характерных фрагментов рас­ 119 четной схемы является рациональным. Эмпирически установленный факт ус­ тойчивости результата при сгущении сетки является весьма убедительным доводом в пользу правильности выбранного подхода к решению. Сказанное не следует трактовать как призыв к голому эмпиризму, тео­ ретические исследования сходимости весьма важны и их результаты могут быть использованы в практических целях, однако здесь имеются и некоторые указанные ниже серьезные проблемы, которые расчетчик должен учитывать. Одна из первых проблем состоит в том, что при удовлетворительной практи­ ческой сходимости по перемещениям могут не так хорошо сходиться интере­ сующие расчетчика внутренние усилия или напряжения. Они определяются дифференцированием перемещений, а операция дифференцирования являет­ ся некорректной в том смысле, что незначительному изменению функции может отвечать значительное изменение производной. Таким образом, проверки практической сходимости должны быть ори­ ентированы на исследование тех результатов, которые требуются в решаемой задаче. Вот, например, характерная цитата из известной монографии О. Зен­ кевича: "Размеры разбиения, необходимого для получения приемлемой точ­ ности в задачах теории оболочек, зависят от многих причин. Часто оказыва­ ется, что при малой толщине оболочки область действия изгибающих момен­ тов ограничена краевой зоной, где происходит значительное изменение этих моментов. При этом мембранные силы вычисляются точно даже при очень грубом разбиении, но, чтобы уловить изменение моментов вблизи границ, требуется крайне мелкое разбиение." [31, стр.257]. При этом имеется определенная трудность в сопоставлении напряже­ ний, полученных на сетках разной густоты, которая связана с тем, что на­ пряжения зачастую определяются в центрах конечных элементов и нужно приложить определенные усилия для того, чтобы иметь возможность сопос­ тавить напряжения в одинаковых точках. Кроме того, при использовании некоторых типов конечных элементов (например, треугольные элементы с линейной аппроксимацией перемещений для решения плоской задачи теории упругости), поля напряжений имеют вид кусочно­постоянных функций, причем область их постоянства совпадает с треугольниками сетки. Значения напряжений, определенные с использовани­ ем этих элементов, очень меняются при переходе от элемента к элементу, по­ этому обычно применяется осреднение напряжений по элементам звезды, и относят их к узловой точке. Сопоставления таких полей напряжений затруд­ няется еще и наличием операции осреднения. Организация проверки практической сходимости должна учитывать, что решаемая задача может иметь неприятные особенности, связанные с не­ 120 корректной идеализацией конструкции. Типичным примером является идеа­ лизация нагрузки в виде сосредоточенной силы (практически нереализуемая ситуация), с которым могут быть связаны такие свойства решения задачи, как появление уходящих в бесконечность решений (логарифмическая особен­ ность прогиба пластины под сосредоточенной силой) и высокие градиенты поля напряжений. Таким образом, проверку практической сходимости стоит организовать на примерах с близких к практически интересующему расчетчика классу за­ дач, но таких, для которых имеются точные решения и известны их неприят­ ные особенности. Тогда интерпретация результатов тестирования оказывает­ ся более содержательной. Некоторые задачи такого рода рассмотрены в сле­ дующем разделе. Проверка сходимости для некоторых моделей Материал темы основан на главе 20 книги по SCADу [1]. Были проведены сопоставительные расчеты шарнирно опертой квад­ ратной пластинки загруженной по всей площади равномерно распределенной нагрузкой. Расчеты выполнялись при четырех сетках конечных элементов — 44, 88, 1616 и 2424 (рисунок 5.2.1). Рисунок 5.2.1 — Изополя изгибающих моментов для расчетных схем с различными сетками конечных элементов 121 В таблице 5.2.2 приведены результаты по перемещениям, изгибающим моментам и поперечным силам для конечных элементов различного типа, полученные на упомянутых сетках, эти же данные проиллюстрированы на графиках, представленных на рисунке 5.2.2. Таблица 5.2.2 Тип КЭ 11/41 20/50 12/42 М ­11/41 М ­20/50 М ­12/42 Q ­11/41 Q ­20/50 Q ­12/42 а) Перемещения центра плиты при сетке: 4x4 8x8 16x16 0,0180329 0,0172754 0,0170823 0,0166168 0,0169137 0,0169918 0,0161403 0,0168034 0,0169658 Момент в центре плиты: 0,04781 0,04509 0,04443 0,03991 0,04313 0,04393 0,04787 0,04528 0,04432 Поперечная сила на краю: 0,22 0,28 0,31 0,37 0,4 0,43 0,24 0,31 0,33 24x24 0,0170453 0,0170051 0,0169938 0,04443 0,04408 0,04448 0,32 0,44 0,34 б) в) Обозначения: Рисунок 5.2.2 — Сходимость результатов при равномерной нагрузке: а — по прогибам, б — по моментам, в — по поперечным силам 122 Как видно из таблицы и рисунка, практическая сходимость имеет место для прогибов и изгибающих моментов при использовании конечных элемен­ тов всех типов, а для поперечных сил элементы 11­го типа дают значения, заметно отличающиеся от величин, полученных с использованием других конечных элементов. Отметим, что элемент типа 20/50 был использован в схеме, где он присоединялся только к четырем узлам, хотя имеется возмож­ ность ввести узлы на его сторонах (всего до восьми узлов). Контрольные расчеты при такой схеме использования показали, что точность результатов существенно возрастает и они приближаются к данным, получаемым на сет­ ках вдвое большей густоты. Например, для сетки элементов 8х8 прогиб рав­ нялся 0,01701, изгибающий момент — 0,0442 и поперечная сила — 0,278. В другой серии численных экспериментов, когда та же пластинка была загружена сосредоточенной силой, результаты, представленные в таблице 5.2.3 и на рисунке 5.2.3, оказываются менее оптимистичными. Здесь замедля­ ется скорость практической сходимости по моментам, и еще более сущест­ венно ­ по поперечным силам, значения которых взяты в точке, расположен­ ной на расстоянии четверти толщины от центра пластинки. По­видимому, для поперечных сил вообще не следует брать во внимание значения для то­ чек, столь близко расположенных около места приложения сосредоточенной нагрузки. Более детально этот вопрос анализируется ниже. Таблица 5.2.3 Перемещения центра плиты при сетке: Тип КЭ 4x4 8x8 16x16 11/41 0.511522 0.494164 0.488470 20/50 0.466266 0.480460 0.484425 12/42 0.432918 0.470046 0.481375 Момент в центре плиты: М ­11/41 2.61566 3.27276 3.93364 М ­20/50 2.31761 3.04494 3.72290 М ­12/42 1.89259 2.52465 3.17713 Поперечная сила около центра: Q ­11/41 7.26 14.58 29.18 Q ­20/50 6.50 13.31 26.81 Q ­12/42 11.37 25.59 53.21 24x24 0.487183 0.485222 0.483493 4.32066 4.11309 3.56252 43.77 40.26 80.42 123 а) б) в) Обозначения: Рисунок 5.2.3 — Сходимость результатов при нагружении сосредоточенной силой: а — по прогибам, б — по моментам, в — по поперечным силам Следует отметить, что более быстрая сходимость результатов для неко­ торых типов конечных элементов дается за счет заметного увеличения вре­ мени счета. Поэтому следует сопоставлять потери времени от использования этих элементов с потерями на решение задачи на более густой сетке при ис­ пользовании элементов другого типа. 124 Лекция №6 — 6.1 Программные средства автоматизированного проектирования. Классификация Инженерная деятельность (ИД) может быть подразделена на несколько последовательных этапов: проектирование, конструирование, подготовка и организация производства. Соответственно, и средства автоматизации ИД имеют ставшую уже традиционной классификацию, подразделяющую их по целевому назначению: 1. средства собственно проектирования CAD (Computer Aided Design); 2. средства инженерного анализа CAE (Computer Aided Engineering); 3. средства подготовки автоматизированного производства САМ (Computer Aided Manufacturing); 4. средства планирования технологических процессов САРР (Computer Aided Process Planning); 5. средства управления документооборотом PDM (Product Document Man­ agement); 6. геоинформационные системы GIS(GeoinformaticsSystems ). В свою очередь, внутри всего множества CAD­решений принято выде­ лять по отраслевому назначению: 1. машиностроительные – MCAD (Mechanical Computer Aided Design); 2. САПР электронных устройств – EDA (Electronic Design Automation); 3. архитектурно­строительные САПР – AEC (Architecture Engineering and Construction). 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Продукты CAE, соответственно, делятся на системы: прочностных расчетов (в основном средствами МКЭ – метода конечных элементов); тепловых расчетов; вычислительной гидроаэродинамики (CFD, Computational Fluid Dynamics); кинематического анализа; механической симуляции (MES, Mechanical Event Simulation); симуляции процессов литья и обработки давлением; электромагнитных и электродинамических расчетов; оптимизирующие. 125 В зависимости от обстоятельств и текущей задачи САПР также клас­ сифицируют по другим признакам: 1. разновидности и сложности объектов проектирования: 1.1. САПР низкосложных объектов (количество составных частей до 100); 1.2. САПР среднесложных объектов (100 – 10 000); 1.3. САПР высокосложных объектов (выше 10 000); 2. уровню автоматизации: 2.1. низкоавтоматизированные (до 25 % проектных процедур автоматизи­ ровано); 2.2. среднеавтоматизированные (25–50%); 2.3. высокоавтоматизированные (50–75%); 3. уровню комплексности: 3.1. одноэтапные (один этап проектирования); 3.2. многоэтапные (несколько этапов); 3.3. комплексные (весь процесс создания изделия); 4. характеру и числу выпускаемых проектом документов: 4.1. САПР низкой производительности (100 – 10 000 проектных докумен­ тов в пересчете на формат А4 за год); 4.2. САПР средней производительности (10 000 – 100 000); 4.3. САПР высокой производительности (100 000 и выше). САПР также принято группировать по так называемым обеспечениям. По направлениям 1. САПР общего назначения: 1.1. Базовый САПР; 1.2. Векторизаторы; 1.3. Сметные расчеты; 1.4. Программы для просмотра проектов; 1.5. Информационные системы нормативно­технической документации; 1.6. Системы документооборота; 2. Системы поддержки принятия решений; 3. САПР для архитектуры и строительства: 3.1. Изыскания, генплан, линейные сооружения; 3.2. Архитектура; 3.3. Наружные инженерные сети; 3.4. Внутренние инженерные сети; 3.5. Электротехника; 3.6. Технологическое проектирование; 126 4. 5. 6. 7. 8. 3.7. Строительные конструкции и расчеты; 3.8. Экология; 3.9. Организация строительства и производства работ (ПОС/ППР); САПР для визуализации, анимации и графики: 4.1. Анимация и графика; 4.2. Визуализация; САПР для машиностроения и промышленного производства: 5.1. Проектирование деталей и сборочных единиц, выпуск документации; 5.2. САПР технологических процессов; 5.3. Инженерные расчеты и моделирование технологических процессов; 5.4. Электротехника и электроника; 5.5. Промышленный дизайн; Геоинформационные (ГИС) и управление инфраструктурой; Проектирование мебели; И другие. По разработчикам программного обеспечения 1. Abvent (Artlantis Render, Studio); 2. Adobe (Photoshop, Acrobat); 3. Autodesk (AutoCAD, 3ds Max, Inventor, Navisworks, Revit, etc.); 4. Bentley Systems (AutoPLANT); 5. CSoft Development (Project StudioCS,СПДС GraphiCS); 6. Corel (CorelDRAW); 7. GRAITEC Group (Advance Steel, Advance Concrete); 8. Graphisoft(ArchiCAD); 9. Nemetschek (Allplan); 10.Parametric Technology Corporation PTC (Mathcad); 11.SCAD Soft(SCADисателлиты); 12.Tekla (Tekla Structures); 13.Аскон (КОМПАС­3D); 14.ГКLiraLand, ООО «ЛИРА САПР» (ЛИРА­САПР, МОНОМАХ­САПР); 15.Еврософт (STARK ES); 16.ООО «ЛИРА софт» (ПК Лира); 17.ООО «ИндорСофт. Инженерные сети и дороги» (IndorCAD); 18.ООО «САПРОТОН» (NormCAD); 19.ООО ПСП «Стройэкспертиза» (BASE, Плита, Фундамент); 20.И другие. 127 САПР для архитектуры Программное обеспечение для архитектуры – это системы, разработан­ ные специально для архитекторов, инструментарий которых позволяет стро­ ить чертежи и модели из привычных объектов (стены, колонны, перекрытия и др), проектировать здания и сооружения объектов промышленного и граж­ данского строительства (ArchiCAD, AutoCADArchitecture). Эти программы обладают инструментами для построения трехмерных моделей и получения всей необходимой рабочей документации, в том числе поддерживают совре­ менную технологию BIM – информационного моделирования зданий (Auto­ deskRevitArchitecture). 1. GraphisoftArchiCAD– универсальный, сложный и невероятно мощный инструмент архитектурного проектирования для работы в среде 3D моде­ лирования. Уникальная технология Информационного моделирования здания (BIM), позволяет создавать чертежи, документы и изображения, максимально ускоряя процесс моделирования даже при самом высокому­ ровне детализации проекта; 2. AutodeskAutoCADArchitecture – программный продукт для архитектурно­ го проектирования на платформе AutoCAD. Самая популярная платформа AutoCAD дополнена специализированными инструментами архитектур­ ного проектирования, а также инструментами для выпуска рабочей доку­ ментации; 3. AutodeskRevit – программный продукт, основанный на технологии ин­ формационного моделирования зданий (BIM) и объединяющий в рамках единого комплексного решения инструменты для архитектурного проек­ тирования, проектирования инженерных систем зданий и строительных конструкций; 4. Nemetschek Allplan – программный комплекс, представляющий собой единое инструментальное средство проектирования, охватывающее все этапы проектно­конструкторских работ: от предварительного проектиро­ вания до детальной разработки проектных чертежей. 5. ProjectStudioCS Архитектура – специальный пакет для разработки архи­ тектурных моделей и рабочих чертежей (АР, АИ) в строгом соответствии с отечественными стандартами. Базируется на платформе AutoCADAuto­ CADArchitecture и AutoCADMEP 6. САПФИР (Cистема Архитектурного Проектирования, Формообразования и Расчетов) – проектирование на базе параметрического 3D моделирова­ ния больших и малых архитектурных форм (жилых и общественных мно­ гоэтажных зданий, сооружений произвольного назначения, коттеджей) на 128 стадиях от ПП до РД; документирование проектных решений и получение чертежей с учётом СПДС; подготовка аналитической модели для осуще­ ствления прочностных расчётов в ПК ЛИРА. САПР строительных конструкций САПР СК предназначены для проектирования и расчета различных строительных конструкций в промышленной и гражданском строительстве (Autodesk Revit Structure, GRAITEC Advance, ЛИРА и др). С помощью ука­ занных ниже программ инженеры­конструкторы могут проводить расчеты строительных конструкций различной сложности на прочность, устойчивость и динамическое воздействие (Autodesk Robot Structural Analysis Profe ssional, STRUCTURE CAD OFFICE (SCAD), STARK ES и другие). 1. Autodesk Advance Concrete – программа предназначенная для 3D модели­ рования железобетонных конструкций и автоматического создания черте­ жей общих видов, опалубочных чертежей и чертежей армирования; 2. Autodesk Advance Steel – программа, предназначенная для проектирования металлоконструкций, строительного 3D моделирования, подготовки чер­ тежей и изготовления деталей (создаются файлы данных для станков с ЧПУ); 3. Autodesk AutoCAD – система автоматизированного проектирования и черчения компании Autodesk. Является самой распространенной про­ граммой для автоматизации проектных работ, используемой миллионами специалистов всего мира для 3D моделирования, архитектурного проек­ тирования и подготовки рабочей документации. 4. Autodesk AutoCAD Structural Detailing – мощное решение, предназначен­ ное для выполнения быстрой и эффективной деталировки узлов строи­ тельных конструкций и создания рабочих чертежей. 5. Autodesk Revit – программный продукт, основанный на технологии ин­ формационного моделирования зданий (BIM) и объединяющий в рамках единого комплексного решения инструменты для архитектурного проек­ тирования, проектирования инженерных систем зданий и строительных конструкций. 6. Autodesk Robot Structural Analysis Professional– программа, которая пред­ назначается для проведения расчетов строительных конструкций зданий и сооружений на прочность, устойчивость и динамические воздействия. 7. КОМПАС­3D – универсальная система трехмерного моделирования для работы над проектами разнообразной направленности: от создания трех­ 129 мерных ассоциативных моделей отдельных элементов и сборных конст­ рукций из них до оформления проектной документации в соответствии со стандартами СПДС и ЕСКД. В системе присутствуют инструменты для работы по технологии интеллектуального строительного проектирования MinD. 8. Tekla Structures – система информационного моделирования, позволяю­ щая создавать точные информационные модели любых строительных конструкций, создавался в первую очередь как инструмент ускорения вы­ пуска и повышения качества документации разделов КМ и КМД, но затем вырос в систему информационного моделирования; 9. BASE – блочная программа для расчета фундаментов, рам и элементов каркаса, плит, балок и пр. 10.NormCAD – программный комплекс для выполнения инженерных расче­ тов по СНиП, СН, ГОСТ, ТУ и другим нормативным документам 11.STARK ES – программный комплекс для расчета конструкций зданий и сооружений на прочность, устойчивость и колебания на основе метода конечных элементов 12.STRUCTURE CAD OFFICE (SCAD) – интегрированная система прочно­ стного анализа и проектирования конструкций, включающий ПК SCAD – вычислительный комплекс для прочностного анализа конст­ рукций методом конечных элементов и пакет сателлитов. 13.Project StudioCS Конструкции – специализированное графическое прило­ жение на базе AutoCAD, AutoCAD Architecture и AutoCAD MEP. Предна­ значено для конструкторов, разрабатывающих комплекты рабочих черте­ жей марок КЖ и КЖИ в строгом соответствии с отечественными нормами и стандартами. 14.ЛИРА­САПР – программный комплекс, предназначенный для численного исследования прочности и устойчивости конструкций, а также их автома­ тизированного проектирования. 15.МОНОМАХ – предназначен для расчета и проектирования железобетон­ ных, каменных и армокаменных конструкций. Этапы проектирования и расчета конструкций, выполняемые с использованием различных про­ граммных продуктов, в ПК МОНОМАХ объединены в рамках общего комплексного подхода. Этот подход обеспечивает значительное упроще­ ние работы и увеличения скорости проектирования. 16.СПДС Железобетон – программа, предназначенная для автоматизации оформления 2D­чертежей проектных марок КЖИ и КЖ. Функционал ре­ шения, полностью совместимого с продуктами СПДС GraphiCS, ориенти­ рован на специализацию «Инженер­конструктор» (разделы КЖ и КЖИ). 130 131 Рисунок 6.1.1 — Программы и сателлиты SCAD 132 Рисунок 6.1.2 — Программы и сателлиты ЛИРА­САПР 133 Рисунок 6.1.3 — Программы и сателлиты STARKES и RobotStructureAnalysis 134 6.2 История развития САПР История развития САПР за рубежом Уже до того, как было сформировано понятие САПР, были известны случаи применения ЭВМ для проектирования. В качестве примера можно привести программы для расчета строительных конструкций методом конеч­ ных элементов (МКЭ) типа ИСПА. В других областях инженерной деятель­ ности это были: 1. программы для автоматизированного проектирования электронных схем и устройств; 2. системы подготовки программ для станков с ЧПУ; 3. системы подготовки программ для чертежных автоматов. Важным этапом в истории развития автоматизации проектирования на основе применения ЭВМ явилась разработка языка программирования ФОР­ ТРАН, который оказался чрезвычайно удобен для обработки формул и по­ строения вычислительных алгоритмов, в том числе и с матрицами ‑ основ­ ным математическим объектом, используемым для моделирования больших объемов числовой информации общего происхождения (например, матрица жесткости конечно­элементной модели в МКЭ). В ходе совершенствования приемов автоматизации проектирования в Массачусетском технологическом институте (МТИ, США) под руководством Росса (D.T. Ross) в 1955­59 годах была разработана система программирова­ ния АРТ (подготовка программ для станков с ЧПУ (Числовое программное управление), в рамках которой и сформировалось первое понятия САПР как всеобъемлющее применение ЭВМ для целей проектирования на основе ис­ пользования диалога с проектировщиком. В 1963 году в МТИ Сазерлендом (I.E. Sutherland) была разработана двухкоординатная графическая система СКЕТЧПАД (SKETCHPAD). В том же году Джонсон (T.E. Johnson) расширил ее до трехкоординатной. Параллельно велись первые работы по использованию больших про­ граммных систем. Необходимость в объединении языков ввода различных вычислительных систем раньше всего возникла в строительстве. В 1965 году Росс и Миллер предложили систему ICES (Integrated Civil Engineering System) – инженерную систему в гражданском строительстве, которая одним из модулей имела подсистему STRUDL, для вычислений по методу конечных элементов. В 1967­1968 годах в Кембриджском университете (Англия) Грай (J.C. Gray) разработал удобный вариант хранения данных об объекте ‑ сис­ тему ASP (Associative Structure Package). Дальнейшая интенсификация работ по совершенствованию расчетов, графических возможностей ЭВМ и способов хранения данных привели к 135 созданию в 70­х годах в Западной Германии промышленной разработки САПР для проектирования спортивных объектов OLYKON, которая работала с плоскими объединенными моделями. В это же время начинают учреждать кафедры и курсы по использова­ нию ЭВМ в проектировании и технологической подготовке производства. Во второй половине 70­х годов возникли кафедры по информатике в области САПР, которые целенаправленно занялись разработкой программного обес­ печения САПР и его стандартизацией в области графики. Именно так появи­ лась система базовой графики GKS (Graphical Kernel System, 1981). В этот же период появился ряд международных организаций типа CAMI (Computer Aided Manufacturing International)‑ Ia?aoia?iaiay i?aaiecaoey по управлению производством с помощью средств вычислительной техники. Их наличие позволило организовать процесс по обмену опытом между раз­ работчиками путем проведения международных симпозиумов по САПР. В начале 80­х годов уровень многих САПР стал достаточно высоким, а их применение ‑ экономически выгодным. Однако многообразие реализаций идей САПРа сдерживало развитие этого направления. Поэтому начались по­ пытки стандартизации САПР для обмена данными между различными сис­ темами. В 1981 году Национальным бюро стандартов США был разработан стандарт IGES (ай­джес, Digital Representation for Communication ofoduct Pr Definition Data (рус. цифровое представление для обмена данными опред е­ ляющими продукт)). Тем не менее, и по сей день не удалось достичь прием­ лемого уровня единообразия в обмене данными. Поэтому стандартами для пользователей САПР фактически становятся те, которые завоевали рынок в силу своих потребительских качеств. Для этих систем характерно: 1. Ориентация на широкое применение персональных компьютеров. 2. Использование МКЭ в инженерно­технических расчетах. 3. Диалоговые режимы проектирования с использованием меню ори­ ентированного интерфейса и цветных графических дисплеев. 4. Широкое применение банков данных. 5. Возможность подключения персональных компьютеров в сеть с мощными вычислительными ресурсами и банками данных. 136 История развития САПР в России В России развитие САПРа начиналось с технологических линий проек­ тирования (ТЛП) объектов строительства и подсистем САПР различного на­ значения на основе объектов, компонуемых из типовых элементов. Следует при этом отметить, что создание этих систем протекало в условиях работы разных коллективов над различными техническими проблемами, на различ­ ных базовых средствах вычислительной техники, программном и информа­ ционном обеспечении. Одной из первых ТЛП стала система проектирования конструктивной части гражданских зданий КОРТ, функционировавшая в КиевЗНИИЭП (Ки­ евский зональный научно­исследовательский и проектный институт граж­ данского строительства) с 1975 года. Эта система была рассчитана на выпуск комплектов проектных документов на стадии рабочей документации несу­ щих железобетонных конструкций и их элементов. В этой системе был реа­ лизован диалоговый режим проектирования. В 1974­76 годах в ЦНИИ проектстальконструкция им. Мельникова (ЦНИИПСК) была создана ТЛП мачт (мачтовых опор объектов связи). На этой ТЛП в 1976­78 годах силами специализированного подразделения ЦНИИПСК выпускались индивидуальные проекты КМ телевизионных мачт. Всего было спроектировано 11 объектов, в том числе две мачты максималь­ ной из возможных высот ‑ 350 м (построены в 1982­83 годах). В 1978 году в КиевЗНИИЭПе была введена в строй ТЛП КПД для ав­ томатизированной разработки объемно­планировочных решений крупнопа­ нельных жилых домов различной этажности. В этой системе была сделана попытка реализовать многовариантное проектирование с предоставлением проектировщику возможности выбрать наилучший вариант в некоторой сис­ теме технико­экономических показателей. Изучение опыта проектных организаций в России и за рубежом приве­ ло к созданию новой организационной формы автоматизированного проек­ тирования ‑ проектного института САПР (САПР ПИ), на которую был разра­ ботан ГОСТ 23501.0­79 «Системы автоматизированного проектирования. Основные положения». Этот ГОСТ определял САПР ПИ как организацион­ но­техническую систему, состоящую из комплекса средств автоматизации проектирования, взаимосвязанного с проектными подразделениями институ­ та на базе интеграции разных подсистем К 1986 году в среднем в Госкомархитектуре (Государственный комитет по архитектуре и градостроительству при ГОССТРОЕ СССР) был достигнут уровень автоматизации работ в 17%, а в КиевЗНИИЭПе ‑ 30%. К 1990 году 137 средний уровень должен был достигнуть 25%. Переход России в 1991 году к рыночной экономике изменил структуру строительного производства в Рос­ сии и подобные оценки стали неэффективны. Сегодня на рынке САПР России представлены все западные произво­ дители этих систем и отечественные разработки. 138 Лекция №7 — 7.1 Пояснения по РГР Разъяснения о расчётно­графической работе “Одноэтажный каркас промышленного здания в смешанном варианте исполнения”, МК покрытия и ЖБК колонны: компоновка каркаса, выбор конструкций колонн, ферм, свя­ зей; расчётные длины; нагрузки; план, грузовые площади, разрез, последова­ тельность расчёта с учётом особенностей SCAD, литература и примеры. Оформление. Лекция №8 — 8.1 Анализ устойчивости Для каждого указанного пользователем загружения (или комбинации загружений) SCAD позволяет определить: • коэффициент запаса устойчивости; • первую форму потери устойчивости (без анализа кратности); • свободные длины стержневых элементов. Постановка задачи Задача устойчивости решается в классической постановке для упругой системы и в предположении, что все приложенные к системе внешние на­ грузки (следовательно, и внутренние силы) растут пропорционально одному и тому же параметру λ. То значение параметра λ, при котором матрица жест­ кости системы К(λ) впервые перестает быть положительно определенной, яв­ ляется критическим, а соответствующее значение λ — коэффициентом запаса устойчивости (КЗУ). Матрица жесткости К(λ) = К0 К1(λ) состоит из «обыч­ ной» матрицы жесткости К0 и матрицы «толкающих» реакций К1(λ), которые определяются сжимающими силами в стержнях, напряжениями сжатия в ко­ нечных элементах оболочечного типа и т.п. Напомним, что положительная определенность матрицы жесткости означает, что при любых значениях уз­ ловых перемещений и поворотов упругий потенциал положителен (это зна­ чит, что для деформирования системы необходимо затратить энергию и, сле­ довательно, она оказывает сопротивление деформированию, являясь отпор­ ной). Если система теряет устойчивость, она теряет отпорность, и ее матрица жесткости становится вырожденной (с нулевым детерминантом), а в закри­ тическом состоянии система получает отрицательную отпорность (при ее 139 принудительном деформировании выделяется ранее накопленная потенци­ альная энергия «толкающих» реакций), и ее матрица жесткости становится знаконеопределенной. Таким образом, задача оценки устойчивости равновесия сводится к проверке положительной определенности матрицы жесткости при пробном значении коэффициента λ. Необходимо отметить, что с помощью проверок матрицы жесткости можно отыскать только те критические состояния, при которых потеря ус­ тойчивости происходит по форме, когда не все узловые перемещения и пово­ роты равны нулю (это т.н. явная форма потери устойчивости). Кроме того, проверяется, что при пробном значении λ не происходит скрытая форма по­ тери устойчивости, которая реализуется в пределах одного конечного эле­ мента и не вызывает узловых перемещений и поворотов. Поскольку для всех типов конечных элементов соответствующие критические величины λкр из­ вестны (они вычисляются по простым формулам), то это значит, что следует, кроме всего прочего, проверить неравенство λ > λкр для всех конечных эле­ ментов. При необходимости, можно вычислить заказанное число коэффициен­ тов λ и соответствующих им форм потери устойчивости. Это особенно важ­ но, например, при наличии кратных форм. Важно отметить, что устойчивость теряет система в целом, т.е. все ее элементы. Для того чтобы проиллюстрировать это принципиальное положе­ ние, представим себе сжатый стержень, расчетная схема которого набрана из цепочки конечных элементов типа «пространственный стержень». Если этот стержень сжат силой Р, то он может потерять устойчивость при некотором ее значении, в k раз большем заданного (то есть k — коэффициент запаса ус­ тойчивости). Возникает вопрос, какой из конечных элементов, продольная сила в котором в момент потери устойчивости будет равна kN = kР, потерял устойчивость? Естественно, что все элементы, составляющие стержень. Этот же вывод относится и к любой расчетной схеме. Несмотря на то, что потеря устойчивости характеризует всю систему, это не означает, что все её элемен­ ты в равной степени ответственны за появление критического состояния. Их конкретную роль можно оценить с помощью анализа энергетической карти­ ны явления (см. Энергетический постпроцессор). Классическая теория устойчивости равновесия, излагаемая в большин­ стве курсов строительной механики и обычно используемая при расчете строительных конструкций, предполагает (к сожалению, чаще всего молча­ ливо), что все внутренние силы возрастают пропорционально одному пара­ метру, а соотношение между ними при этом остается неизменным. 140 При этом даже для линейных систем полученный классическим спосо­ бом коэффициент запаса устойчивости может не иметь четкого физического смысла. Действительно, представим себе конструкцию с элементами, сильно сжатыми за счет постоянной нагрузки G0 от собственного веса, и в дополне­ ние нагруженными временной нагрузкой P0. Рисунок 7.1.1 — Непропорциональный рост нагрузок Коэффициент запаса k' = 1,25 для суммарной нагрузки соответствует явно нереальному росту собственного веса на 25%. Если же выделить воз­ можный рост собственного веса, например, на 10% (то есть положить kg = 1,1), то для достижения критического состояния временная нагрузка должна вырасти намного больше. Естественно, что при таком рассуждении, графиче­ ская иллюстрация которого представлена на рисунке, довольно скромный ко­ эффициент запаса 1,25 предстает совсем в другом свете (kp> 1,25). Результат, разумеется, будет очень зависеть от вида границы области устойчивости, и при другой ее конфигурации все коэффициенты запаса могут оказаться таки­ ми, что значение kpP0 будет существенно меньшим. Но важно отметить сам факт недостаточной точности анализа системы с привычной трактовкой ко­ эффициента запаса по устойчивости. Поэтому реализован вариант, когда на систему действуют два загруже­ ния, из которых изменяется только одно. 141 Поиск коэффициентов запаса устойчивости Поиск коэффициентов запаса устойчивости ведется в интервале [0,Λ], где Λ — заданное число, соответствующее значению КЗУ, которое считается уже безразличным для оценки качества системы, и с заданной точностью ε. При этом решается задача определения минимального λ, затем следующего за ним по величине, при которых происходит вырождение матрицы К(λ). Матрица К(λ) составляется из матриц устойчивости отдельных конеч­ ных элементов. Если в системе нет ни одного элемента, способного терять устойчивость (например, в стержневой системе все стержни растянуты), то выдается сообщение, что система «абсолютно устойчива». Далее проверяется устойчивость системы при λ = Λ (т.е. положитель­ ная определенность матрицы К(Λ)). Если это условие выполнено, то выдает­ ся сообщение о том, что КЗУ больше заданного максимума. Если условие положительной определенности К(Λ) не выполнено (об этом свидетельствуют отрицательные значения на главной диагонали матри­ цы жесткости, преобразованной в процессе решения системы уравнений), производится анализ положительной определенности матрицы К(Λ/2),..., т.е. используется стандартный метод половинного деления. Этот процесс про­ должается до тех пор, пока не найден интервал (λ1, λ2) такой, что λ2 λ1 ≤ ε (ε — заданная пользователем точность определения КЗУ) и матрица К(λ1) по­ ложительно определена, а матрица К(λ2) этим свойством не обладает. При этом величина λ1 считается КЗУ. На этом шаге при составлении матрицы устойчивости для каждого ко­ нечного элемента (способного терять устойчивость) вычисляется значение λкр, которое приводит к потере устойчивости элемента. Если min λкр< Λ, ин­ тервал поиска сокращается, а номер элемента, для которого достигается ми­ нимум λкр, сообщается в протоколе. Формы потери устойчивости В предположении, что определенные на первом этапе коэффициенты запаса устойчивости являются точными, выполняется решение задачи об оп­ ределении собственного вектора при известном i­м собственном значении за­ дачи [К0 ­ Кi(λi)] u = 0 (1) Заметим, что правые части системы равны нулю, т.е. отыскиваются та­ кие значения узловых перемещений и поворотов u, которые вызываются только внутренними сжимающими напряжениями и усилиями. Поперечные нагрузки, как известно, не влияют на значения критических сил и вид формы потери устойчивости. Поскольку система уравнений (1) решается при нуле­ 142 вой правой части, то форма потери устойчивости определяется лишь с точно­ стью до множителя. Зная форму потери устойчивости, можно воспользоваться энергетиче­ ским постпроцессором (см. Энергетический постпроцессор) и выяснить роль отдельных частей системы в процессе потери устойчивости. Для этого следу­ ет использовать операцию Показать элементы с неположительной энергией. Подчеркнем, что исследуется именно момент потери устойчивости, т.е. результат анализа не зависит от значения коэффициента запаса устойчиво­ сти. Таким образом, если увеличить интенсивность (но не вид) нагружения, увеличив все нагрузки, например, в N раз, то коэффициент запаса уменьшит­ ся в N раз, а форма потери устойчивости и энергетическая картина останутся прежними. Свободные длины Если в системе имеются стержневые элементы, то можно определить их свободные длины, т.е. длины таких же, но шарнирно опертых стержней, у которых критическая сила Nкр совпадает с продольным усилием в стержне системы в момент потери устойчивости. Поскольку для шарнирно опертого по концам стержня длиной l по формуле Эйлера Nкр = π2EJ / l2, коэффициент свободной длины (отношение свободной длины к длине стерж­ ня) будет равен μ = [(π2EJ/(Nкр l2)]1/2, (2) где EJ — жесткости стержней в главных плоскостях инерции (для простран­ ственной задачи — по две для каждого стержня). Можно проиллюстрировать сказанное примером стержня переменного сечения, сжатого силами F = 5Т и F = 10Т. Расчет этой системы дает значение k = 24,38. Рисунок 7.1.2 — Свободная длина первого элемента L1 = 25,45 м, а второго — L2 = 12,72 м. Таким образом, коэффициент свободной длины у первого элемента μ1 = 143 25,45/12 = 2,12, а у второго элемента — μ2 = 12,42/2 = 6,36. Подсчет по указа­ ниям СНиП II­23­81*1 (см. приложение 6, таблица 67)1 дает значения n = (2000 × 12)/(24000 × 2) = 0,5; β = (10 + 5)/5 = 3; α1 = (2/12) × [24000/(2000 × 3)]1/2 = 0,333. Интерполируя по таблице 67, получим μ2 = 2,136 и μ1 = 2,136/0.333 = 6,236. Из формулы (2) видно, что, если в системе имеются сильно и слабо на­ груженные стержни одинакового сечения и одинаково закрепленные по кон­ цам (например, колонны многоэтажного здания, где на верхних этажах сжа­ тие меньше, чем на нижних), то слабо нагруженные стержни имеют значи­ тельно большие свободные длины. Этот факт давно и хорошо известен и не раз служил предметом оживленных дискуссий. В этих спорах было выявле­ но, что проверки прочности и устойчивости таких «слишком длинных» стержней выполняются вполне корректно, но проверка предельных гибко­ стей не должна выполняться с такими длинами. В нормативную документа­ цию последний вывод, к сожалению, не попал. Заметим, что когда реальный стержень разбит на конечные элементы, то в результате расчета выдается свободная длина каждого из этих конечных элементов. Так, в рассмотренном выше примере, если разбить первый эле­ мент, например, на четыре равные части, то в результате расчета свободная длина каждой из них получится равной 25,45 м, и проверки любой из этих частей выполнялись бы в одинаковых условиях. Свободные длины и коэффициенты расчетной длины Следует отметить, что использование вычисленных в комплексе SCAD свободных длин не позволяет автоматически назначить расчетные длины (или коэффициенты расчетной длины) в подсистемах расчета стальных и/или железобетонных конструкций (см. Армирование сечений железобетонных элементов и Проверка несущей способности стальных сечений): 1. Свободная длина стержневого элемента зависит от загружения. При расчетах элементов стальных и железобетонных конструкций исполь­ зуются расчетные сочетания усилий, которые, во­первых, представля­ ют собой комбинацию нескольких загружений, а, во­вторых, эта ком­ бинация может быть различной в различных сечениях одного и того же элемента. Естественно, возникает проблема — какую свободную длину 1 Здесь и далее в этой мы ссылаемся на СНиП II­23­81*, но в равной степени все написанное относится и к СП 16.13330 и ДБН B.2.6­163:2010. 144 (от какого загружения или какой комбинации загружений) нужно ис­ пользовать. 2. В подсистеме расчета элементов стальных конструкций комплекса SCAD используется понятие конструктивный элемент — последова­ тельность конечных элементов. При анализе устойчивости вычисляют­ ся свободные длины каждого конечного элемента, а не конструктивно­ го элемента. 3. Для определения гибкости по СНиП II­23­81* нужно знать расчетную длину. Если элемент растянут, то понятие свободной длины теряет смысл (и, естественно, не вычисляется). А для проверки ограничения по гибкости коэффициент расчетной длины нужен. 4. Вводя понятие свободной длины, разработчики СНиП (насколько нам известно) имели в виду не классическое определение строительной ме­ ханики. Они предполагали, что конструкция является абсолютно жест­ кой в одной плоскости и считали, что расчетная длина характеризует устойчивость стержня при этом условии. В комплексе SCAD опреде­ ляются свободные длины в двух плоскостях в предположении, что же­ сткости в обоих плоскостях конечны. Строительные нормы и анализ устойчивости стержней В комплексе SCAD момент потери устойчивости определяется для строго прямолинейного, идеально упругого стержня. При этом может ока­ заться, что некоторый стержень перенапряжен и уже потерял устойчивость при нагрузке, например, 80% от действующей. Формулы норм предусматривают упругопластическую работу стержня с начальными несовершенствами (именно таким образом по­ строена кривая коэффициентов продольного изгиба φ(λ¯), приведенная в них). Согласно нормам может оказаться, что тот же стержень тоже перена­ пряжен и потерял несущую способность при нагрузке, например, 76% от действующей. В этом случае 76% не очень сильно отличается от 80%. Но в других случаях разница может быть очень большой. Для объясне­ ния этого явления можно воспользоваться примерной схемой, показанной на рисунке 7.1.3. Схемы такого типа можно найти в учебниках и справочниках по стальным конструкциям (см., например, [32, стр. 337, рис. 6.13] или [33, стр. 209­210]). 145 Рисунок 7.1.3 — Зависимость φ(λ) Из приведенных на рисунке графиков видно, что при малых гибкостях значения φ существенно различаются. Эту разницу можно увидеть, сравнив результаты, полученные с помощью программы Кристалл, которая реализу­ ет нижнюю кривую из рисунка (согласно рекомендациям норм), и комплекса SCAD, где реализовано классическое решение Эйлера, которое дается фор­ мулой (2) при наличии шарниров на концах стержня. В качестве примера рассмотрим расчетную модель, составленную из четырех стержневых конечных элементов кольцевого сечения. Критическая нагрузка такой сжатой стойки получается на 44% больше, чем это следует, например, из формулы 7 СНиП II­23­81*, поскольку коэффициент φ про­ дольного изгиба приводится в СНиП с учетом дополнительного запаса, обу­ словленного возможными несовершенствами сжатого стержня. Чтобы убе­ диться в этом, рассмотрим, например, стержень с условной гибкостью λ¯ > 4,5, для которого в СНиП II­23­81* приведена формула 10: φ =332/[¯λ2(51−¯λ)]. Сопоставим этот результат с решением Эйлера: σкр = π2Ry / ¯λ2. Для этого определим коэффициент запаса, равный σкр /(φRy). Он меня­ ется от 1,38 при λ¯ = 4,5 до 1,10 при λ¯ = 14. Необходимо также отметить, что при малых гиб­костях сказывается и еще одно различие — формулы норм учитывают пластическую стадию рабо­ ты материала при потере устойчивости, в то время как комплекс дает реше­ ние задачи об устойчивости упругой системы. В комплексе SCAD учет пластичности не реализован по следующим причинам: 146  во­первых, неизвестно, что делать для элементов из материалов, от­ личных от предусматриваемых нормами;  во­вторых, неизвестно, интересует пользователя, например, СНиП II­23­81* Стальные конструкции или СНиП 2.05.03­84 Мосты и трубы. В последнем документе даже для сталь­ных конструкций кривые φ(λ) — разные, поскольку различны предположения о вели­ чине начальных несовершенств. Если вспомнить, что есть железобетонные, деревянные, пластмассовые и всяческие другие конструкции, то учет всех тонкостей, связанных с их про­ веркой по нормам, далеко уводит от универсальной расчетной программы. Ввод данных Ввод данных для проверки общей устойчивости системы выполняется в одноименном диалоговом окне, которое вызывается из раздела Специальные исходные данные (Дерево проекта). Для ввода данных необходимо вы­ полнить такие операции: – с помощью маркеров назначить необходимые режимы проверки — вы­ числение коэффициента запаса устойчивости, форм потери устойчиво­ сти и свободных длин стержневых элементов; – в полях Верхняя граница поиска и Точность вычислений следует ввести соответствующие значения (по умолчанию приняты 2 и 0,01, которые можно уточнить и в процессе задания параметров управления расчетом (см. Управление расчетом); – активизировать опции, определяющие вид данных, для которых вы­ полняется проверка устойчивости: по загружениям или по комбинаци­ ям загружений, для всех загружений (комбинаций) или только для ука­ занных; в последнем случае выбор нужных данных выполняется в спи­ ске загружений (комбинаций); – при необходимости активизировать опцию Проверка устойчивости при совместном действии загружений и задать из появившегося списка Стабильное загружение (комбинация) необходимые данные. 147 Рисунок 7.1.4 — Диалоговое окно «Проверка общей устойчивости системы» Параметр Точность вычислений — задает критерий окончания итера­ ционного процесса поиска коэффициента запаса устойчивости. При очень малых значениях этого параметра время расчета может существенно увели­ читься. При неточном определении точки потери устойчивости условие ра­ венства нулю упругого потенциала может выполняться с недопустимой по­ грешностью. Поэтому для анализа форм потери устойчивости в энергетиче­ ском процессоре необходимо увеличить точность вычислений. Параметр Верхняя граница поиска — используется для ограничения интервала поиска коэффициента запаса устойчивости. Если его значение больше заданной верхней границы, то система считается устойчивой и в про­ токоле расчета (см. Документирование исходных данных и результатов рас­ чета) выдается сообщение: Коэффициент запаса устойчивости системы для загружения NNN больше верхней границы поиска. Его значение не определено. В этом случае нельзя воспользоваться формулой (2), и задание по вы­ числению свободных длин не будет выполняться, а последует выдача сооб­ щения: Для загружения NNN не могут быть вычислены свободные длины, т.к. не вычислен коэффициент запаса устойчивости системы. Параметр Количество форм потери устойчивости позволяет полу­ чить несколько форм потери устойчивости и более подробно изучить пове­ дение конструкции, а в некоторых случаях использовать при принятии кон­ структивных решений (см. раздел 9.2 книги [34]). 148 Чтобы все же получить значения свободных длин, а также формы поте­ ри устойчивости, которые нельзя определить, если не вычислено значение λкр, следует задать увеличенное значение верхней границы поиска и повто­ рить расчет. Учет тангенциальных смещений в геометрической матрице жесткости оболочек и учет возможности потери устойчивости при изгибе стержней ак­ тивируются соответствующими маркерами при назначении параметров управления расчетом (окно Параметры расчета) на странице Устойчивость (см. Управление расчетом). Для удаления подготовленных данных и отказа от анализа устойчиво­ сти используется кнопка Удаление данных. Анализ результатов При графическом анализе результатов можно проанализировать формы потери устойчивости в разделе Перемещения (см. рис. 2), где они в списке загружений идентифицируются буквой S. Все результаты можно получить с помощью Генератора таблиц в текстовом формате или Документатора (см. Анализ устойчивости). 149 Особенности анализа для динамических нагружений В случаях, когда выполняется проверка устойчивости по комбинациям загружений, среди которых имеются динамические, требуется проявить не­ которую осторожность, связанную с двумя обстоятельствами:  результаты динамического нагружения являются знакопеременными;  в тех случаях, когда результаты динамического расчета сформированы как корень квадратный из суммы квадратов (ККСК) модальных вкла­ дов, нарушены условия равновесия и геометрической связности узло­ вых перемещений. Рассмотрим эти обстоятельства порознь. Поскольку заранее неизвестно, какой знак результата динамического расчета является более опасным с точки зрения проверки устойчивости, то следует рассмотреть обе возможности. Так, например, если при расчете ус­ тойчивости рассматривается комбинация (L1)*1+(L2)*0.9+(L3)*0.7+(L4)*0.8, в которой нагружение (L3) является динамическим, то следует также выпол­ нить проверку на комбинацию (L1)*1+(L2)*0.9+(L3)*(­0.7)+(L4)*0.8. При на­ личии нескольких динамических нагружений приходится перебирать все ва­ рианты знаков для их результатов. Несовместность усилий, связанная с использованием ККСК (естест­ венно, если учтена не только одна форма собственных колебаний), вообще говоря, никаких неприятностей не вызывает. Просто проверяется коэффици­ ент запаса устойчивости при пропорциональном росте всех внутренних уси­ лий, игнорируя тот факт, что эти усилия нарушают условия равновесия. Но несовместность узловых перемещений приводит к тому, что имею­ щиеся в схеме абсолютно жесткие тела получают искажения (по сути, они деформируются, что не соответствует их физической природе). Сложность состоит в том, что для этих элементов матрица К1(λ), не определяется внут­ ренними силами или напряжениями, а вычисляется по значениям узловых перемещений, которые определяют изменение пространственной ориентации бесконечно жесткого конечного элемента (см. 9.5.1 в работе [34]). Несовме­ стность узловых перемещений может привести к фатальной ошибке при вы­ числении К1(λ). В связи с этим программа предусматривает обнуление матрицы К1(λ) при проверке устойчивости для комбинаций, содержащих динамическое на­ гружение с более чем одной учитываемой формой собственных колебаний. Об этом в протоколе расчета появляется соответствующее предупреждение. 150 8.2 Энергетический постпроцессор Энергетический постпроцессор можно рассматривать как универсаль­ ное средство для полу­чения отображения особенностей напряженно­ деформированного состояния системы в виде кар­тины распре­деления энер­ гии деформаций. Если энергетическая картина построена с учетом влияния геометриче­ ской матрицы жесткости, то появляется возможность относить отдельные части системы (вплоть до отдельных ее элементов) к одному из следующих двух классов: к классу удерживающих и к классу толкающих элементов (или частей) системы. Удерживающие элементы способствуют сохранению ус­ тойчивости равно­весия системы, тогда как роль толкающих элементов отри­ цательна, поскольку именно они понуждают (подталкивают) механическую систему к потере ею устойчивости. Проверка роли отдельных подсистем производится при подсчете зна­ чения энергии, нака­пливаемой в различных частях системы при ее деформи­ ровании по форме потери устойчивости. Для системы в целом эта энергия равна нулю, а те ее части, где энергия неположительная, относятся к тол­ кающим, в то время как части системы с положительной энергией деформа­ ций можно отнести к удерживающим. На основании численных значений энергии толкающие элементы сис­ темы могут быть ранжированы по степени их «виновности» в наступлении критического состояния системы, поскольку вклад каждого из элементов системы в ее общий энергетический баланс может служить удобной количе­ ственной мерой его ответственности за устойчивость равновесия. Рисунок 7.2.1 — Инструментальная панель «Постпроцессоры» раздел «Энергетический постпроцессор» Анализ результатов Режим анализа результатов работы энергетического постпроцессора активизируется нажатием соответствующей кнопки инструментальной пане­ ли Постпроцессоры. Инструментальная панель режима включает следующие кнопки: — отображение распределения энергии в виде цветовых полей; — отображение распределения энергии в виде цветовых маркеров; 151 — отображение распределения удельной энергии в виде цветовых по­ лей; — отображение распределения удельной энергии в виде цветовых мар­ керов; — отображение элементов с положительным, нулевым и отрицатель­ ным значениями энергии; — отображение исходной расчетной схемы. Результаты работы энергетического процессора отображаются в виде цветовых полей или маркеров. При этом распределение энергии в системе можно получить приведенным к объему конечного элемента или к единице объема (удельная энергия). В том случае, когда для выбранной формы потери устойчивости на фрагменте расчетной схемы выполняется построение цветовой шкалы рас­ пределения положительной и отрицательной энергии, то при активном мар­ кере Шкала фрагмента выводится сообщение о знаке величины суммарной энергии данного фрагмента. Это позволяет сделать вывод является ли под­ система (выбранный фрагмент) удерживающей, толкающей или нейтральной [35]. Энергетические показатели системы имеют смысл не только при ана­ лизе устойчивости, но и для статических загружений и их комбинаций. В этом случае распределение удельной энергии характеризует энергетическую «загрузку» элементов расчетной схемы, а распределение энергии, приведен­ ное ко всему объему КЭ, косвенно может служить показателем качества ко­ нечно­элементной сетки. 8.3 Нелинейные расчёты в системе SCAD Общие сведения Задачи расчета несущих конструкций, ориентированные на уточненное предсказание особенностей поведения системы на всех этапах ее работы, включая и этапы, предшествующие разрушению, чаще всего не могут быть решены методами линейной строительной механики. Отклонение от закона Гука (физическая нелинейность), отказ от рассмотрения условий равновесия в геометрических терминах недеформированного состояния (геометрическая нелинейность), учет возможного изменения расчетной схемы в процессе де­ формирования (конструктивная нелинейность) составляют обычный «набор нелинейностей», к которому апеллирует учебная литература [36, 37] и боль­ шинство программных разработок. К ним следует добавить еще нелиней­ ность, связанную с накоплением напряжений и деформаций в процессе изме­ нения конструкции при ее создании (генетическую нелинейность). 152 Не останавливаясь на подробностях, сформулируем хотя бы некоторые предостережения общего плана по проблематике нелинейного расчета. Часть из них (далеко не все) представлены в таблице 7.3.1. Таблица 7.3.1 Особенность Линейные задачи Зависимость смещений от Смещения линейно зави­ нагрузки сят от приложенной на­ грузки Связь между напряжением Принимается линейная и деформацией зависимость между на­ пряжением и деформа­ цией Величина смещения Обратимость Граничные условия Последовательность ложения нагрузок Изменение в геометрии благодаря смещению считается малым, и иг­ норируются при проверке равновесия Все деформации полно­ стью обратимы и исче­ зают при разгрузке сис­ темы Граничные условия в те­ чение расчета остаются неизменными при­ Последовательность приложения нагрузок не важна, заключительное состояние от нее не за­ висит Использованиерезультатов Результаты расчета на разные на­грузки допус­ кают сложение или ум­ ножение на некоторые коэффициенты, с целью объединения расчетных состояний Исходное напряженно­ Исходное напряженно­ деформированное состоя­ деформированное со­ ние стояние несущественно Нелинейные задачи Зависимость смещения от нагрузки нелинейная В задачах, где рассмат­ ривается физическая не­ линейность, зависимость «напряжение­ деформация» может яв­ ляться нелинейной функцией напряжения или деформации Смещения могут быть не малыми, для проверки равновесия необходимо использовать деформи­ рованное состояние После снятия нагрузки состояние сис­темы мо­ жет отличаться от исход­ ного Граничные условия могут изменяться, например, меняются площадки кон­такта Состояние конструкции может зависеть от по­ следовательности при­ ложения нагрузок Разложение задачи на составляющие и после­ дующее объединение результатов невозможно Исходное напряженно­ деформирован­ное со­ стояние обычно требует­ ся задать, в особенности для нелинейности, свя­ занной с поведением ма­ териала 153 Следует быть осторожным в употреблении понятия «физическая нели­ нейность», которое зачастую отождествляется с пластическим поведением материала. Но при этом во многих программах рассматривается случай, ко­ гда линейная зависимость между напряжениями и деформациями заменена некоторой нелинейной функцией, одинаковой для нагружения и разгрузки. Такие нелинейно­упругие материалы в природе почти не встречаются. Как правило, пластический материал после разгрузки имеет остаточные дефор­ мации. В комплексе SCAD предусмотрен расчет геометрически нелинейных систем, вантовых конструкций и задач с односторонними связями. Управление нелинейным расчетом Нелинейные расчеты выполняются с применением шагового метода, идея которого основана на отслеживании поведения системы при относи­ тельно малых приращениях нагрузки. При этом на каждом шаге решается линеаризованная система разрешающих уравнений для текущего прираще­ ния вектора узловых нагрузок, сформированного для рассматриваемого за­ гружения. Расчет ориентирован на решение нелинейных задач в нескольких мо­ дификациях шагового метода: – простой шаговый метод; – шаговый метод с уточнениями; – шагово­итерационный метод. Рисунок 7.3.1 — Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (простой) 154 Рисунок 7.3.2 — Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (с уточнениями) Рисунок 7.3.3 — Графическая иллюстрация модификаций шагового метода (шагово­итерационный) В простом шаговом методе (рисунок 7.3.1) на каждом шаге ΔР решает­ ся линеаризованная задача и в предположении, что это решение является достаточно точным, реализуется переход к следующему шагу нелинейного загружения. Погрешность решения нелинейной задачи не контролируется, количество шагов задается пользователем. При этом жесткость линеаризо­ ванной системы (тангенс угла наклона φ) принимается без учета невязки в усилиях. Шаговый метод с уточнениями предусматривает итерационное уточне­ ние нелинейной нагрузки на очередном шаге ΔР за счет учета невязки в уравнениях равновесия. При этом итерации выполняются с неизменным зна­ чением линеаризованной матрицы жесткости (рисунок 7.3.2), которая была вычислена в начале очередного шага (угол φ остается неизменным на шаге). 155 Реализована возможность исследования истории нелинейного загруже­ ния в форме задания последовательности отдельных вариантов загружения. В этом случае начало приложения нового нелинейного загружения соответст­ вует окончанию предыдущего, т. е. новое загружение является продолжени­ ем предыдущего. В частности, возможно использование ранее смоделиро­ ванного загружения, но с отрицательной величиной коэффициента загруже­ ния, что позволяет исследовать полный цикл «нагрузка­разгрузка». Этот при­ ем дает возможность оценить точность расчета по расхождению начального и конечного состояний системы. Анализ напряженно­деформированного состояния конструкции с уче­ том нелинейных эффектов выполняется в тех случаях, когда в расчетной схеме задан по крайней мере один нелинейный элемент. В качестве таких элементов могут быть назначены стержни различного вида, трех­ и четырех­ узловые элементы оболочек, для которых предусмотрен учет геометрической нелинейности, а также одно­ и двухузловые элементы, моделирующие одно­ сторонние связи, вантовые элементы. Допускается комбинирование в одной задаче линейных и нелинейных конечных элементов. Данные для управления анализом напряженно­деформированного со­ стояния конструкции задаются в диалоговом окне Управление шаговым про­ цессом, которое вызывается из раздела Расчетная схема дерева проекта (опе­ рация Моделирование нелинейных нагрузок). Диалоговое окно содержит список заданных нелинейных загружений, таблицу для моделирования за­ гружения конструкции, список для выбора модификации шагового метода, поле ввода количества итераций, а также ряд исполнительных кнопок. В каждой строке таблицы вводятся данные, описывающие один шаг. Для подготов­ ки данных следует: в столбце Номер загружения выбрать из списка номер линейного загружения; в столбце Коэффициент загружения ввести коэффициент к нагрузке для текущего шага в виде множителя к величине полной нагрузки; в столбце Количество шагов ввести количество шагов, которые следует выполнить с заданным коэффициентом (если число больше единицы, то шаг будет состоять из не­ скольких шагов, каждый из которых будет выполняться с заданным в предыдущем столб­ це коэффициентом загружения); в столбце Сохранение результатов активировать опцию, если предполагается ана­ лиз результатов текущего шага (если в столбце Количество шагов задано число больше единицы, то выдается только результирующая информация без результатов промежуточ­ ных шагов); повторить перечисленные выше действия для каждого шага анализа; в списке Метод выбрать необходимую модификацию шагового метода; если выбран шагово­итерационный метод, то в поле Количество итераций надо ввести ограничение на число итераций; 156 нажать кнопку Записать, после чего подготовленные данные попадут в список не­ линейных загружений; если необходимо подготовить несколько списков, следует нажать кнопку Новый список и повторить перечисленные действия для других загружений; в случаях, когда результаты расчета нового списка являются продолжением загру­ жения предыдущего, после нажатия кнопки Новый список следует активировать опцию Загружение является продолжением предыдущего загружения. Наконец, в шагово­итерационном методе (рисунок 7.3.3) производится итерационное уточнение решения на каждом шаге ΔР с корректировкой ли­ неаризованной матрицы жесткости на каждой итерации (угол φ меняется внутри шага). Шаговый процесс имитирует поведение системы при увеличивающей­ ся (уменьшающейся, если значения коэффициента загружения отрицательны) интенсивности нагрузок, действующих на систему. При этом предполагается, что все компоненты нагрузок, относящиеся к указанному загружению, уве­ личиваются (уменьшаются) одновременно в одной и той же пропорции. Геометрическая нелинейность Геометрически нелинейная работа упругой системы связана с необхо­ димостью учитывать изменение геометрии системы при ее деформации под нагрузкой. При этом, в принципе, могут рассматриваться геометрические ис­ кажения различной величины, но в комплексе SCAD предусматривается воз­ можность учета только, так называемого, «приближения Кармана», когда предполагается, что квадраты углов поворота элементов рассматриваемой расчетной схемы являются величинами того же порядка малости, что и отно­ сительные удлинения в материале, которые в свою очередь считаются малы­ ми по сравнению с единицей. Более детально этот вопрос рассмотрен в раз­ деле 3.5 работы [38]. Рассматривается взаимодействие между изгибными эффектами и про­ дольными усилиями (явление продольного изгиба в стержнях) когда, напри­ мер, для гибкой пластины толщиной h вместо линейного уравнения ℎ ∇ ∇ = ℎ используя уравнения ℎ ∇ ∇ = Φ ∙ ∇ ∇ Φ= + Φ Φ ∙ −2 − Φ ∙ + ℎ ∙ относительно функции прогибов ( , ) и функции напряжений Φ( , ), че­ рез которую определяются мембранные усилия как 157 = где ∇ = Φ ; = Φ ; = Φ — величина нагрузки; + — дифференциальный оператор. Геометрически нелинейные эффекты можно учесть, если в схеме ис­ пользуются соответствующие конечные элементы. Элементы 301–310 являются аналогами стержневых элементов, а 341– 350 — элементов оболочки, а 331­338 — объемных элементов. У них полно­ стью совпадает задание исходной информации, нагрузок. Совпадают вычис­ ляемые усилия и правила знаков для них. Для того чтобы изменить тип линейного элемента на нелинейный для учета геометрической нелинейности, следует активировать операцию Назна­ чение элементов для учета геометрической нелинейности в разделе Назначе­ ние инструментальной панели, выбрать на схеме соответствующие элементы и нажать кнопку ОК. Аналогичный результат можно получить и с использо­ ванием операции Назначение типа конечных элементов. Перед тем, как в со­ ответствующем диалоговом окне выбрать тип оболочечного или стержневого элемента (линейный), следует активировать маркер Учет геометрической не­ линейности. Присвоение элементам выбранного типа выполняется традици­ онным способом, а номер типа нелинейного элемента будет автоматически модифицирован путем добавления числа 300. Односторонние связи Односторонними называют связи, которые могут воспринимать усилия только определенного знака и отключаться при появлении усилий противо­ положного знака или, что тоже самое, допускать перемещения только в оп­ ределенном направлении и не препятствовать перемещениям в противопо­ ложном направлении. Реализованный в программе соответствующий конеч­ ный элемент моделирует работу идеальной односторонней связи (без тре­ ния). Как и упругие связи общего вида (см. Ввод упругих связей), односто­ ронние связи могут быть одно­узловыми (связь между узлом и «землей») или двухузловыми (связь между двумя узлами). Задание характеристик од­ но­сторонней связи инициируется нажатием кнопки на закладке Узлы и эле­ менты. Это инициирует вызов диалогового окна Односторонние связи. В этом окне задается характер работы односторонней связи (связь отключается при сжатии или при растяжении), ее направление и жесткость (усилие, необхо­ димое для того, чтобы реализовать единичное смещение). 158 Отличительной особенностью односторонней связи являются парамет­ ры ее исходного состояния. Например, для простейшей модели стержня, спо­ собного воспринять растяжение и выключающегося из работы при появле­ нии сжатия (рисунок 7.3.5), можно учесть зазор Δ0 в односторонней связи или же преднапряжение (натяг), которое может быть интерпретировано и как отрицательный зазор, то есть Δ0 < 0. При работе в системе, чтобы связь включилась в работу, должен быть предварительно выбран зазор, или же чтобы она выключилась из работы, должен быть преодолен натяг. Рисунок 7.3.4 — Односторонне работающий стержень Два варианта диаграммы работы такого элемента в виде зависимости продольной силы H от увеличения расстояния между концевыми точками Δ представлены на рисунок 7.3.5, где случаю а) соответствует вариант с пред­ варительным напряжением (натяг равен H0), а случаю б) — вариант системы с зазором Δ0. Тангенс угла наклона диаграммы равен величине EA/L (EA — жест­ кость стержня на растяжение, L — длина стержня). Рисунок 7.3.5 — Варианты диаграммы Н — Δ Одноузловой элемент односторонней связи имеет в библиотеке конеч­ ных элементов тип 351, двухузловой – 352. Их линейными аналогами явля­ ются элементы, моделирующие связи конечной жесткости, соответственно 51 и 55. В результате расчета вычисляется усилие (реакция в пружине), соответ­ ствующее степени свободы, по направлению которой действует связь конеч­ ной жесткости в случае ее включения в работу. Вантовые элементы Расчетной моделью вантового элемента является гибкая нить с малой стрелкой провисания, которая в исходном состоянии, характеризуемом тем­ пературой T0 и натяжением H0, нагружена некоторой поперечной нагрузкой 159 q0(х), и у которой при удлинении хорды на Δ и изменении поперечной на­ грузки до величины q(х), а температуры до T натяжение становится равным Н. Уравнение, связывающее эти величины, для пологих нитей имеет вид где Q(x) — поперечная сила, возникающая в шарнирно опертой балке пролета L от действия нагрузки q(х), направленной поперек хорды вантового элемента; Q0(х)— то же, но от нагрузки q0(х); α — коэффициент температурного рас­ ширения; E — модуль упругости материала нити; A — площадь поперечного сечения нити. В безразмерных переменных δ = Δ/L, δ0 = Δ0/L, t = H/(EA), при обозна­ чениях уравнение приобретает форму Диаграмма зависимости δ от t при δ0 = 0 представлена на рисунке 7.3.6, величину δ0 легко учесть смещением начала координат. Из рисунка видно, что с уменьшением K кривая t = t(δ) прижимается к своим асимптотам, в ро­ ли которых выступают ось абсцисс при δ < 0 и прямая с тангенсом угла на­ клона EA/L при положительных δ. Мгновенная податливость вантового эле­ мента в окрестности некоторого напряженного состояния, характеризуемого натяжением Н, легко определяется дифференцированием уравнения состоя­ ния: 160 Рисунок 7.3.6 — Безразмерная зависимость между натяжением и увеличением хорды При расчете вантовых систем важно правильно задать отсчетное со­ стояние, которое характеризуется начальными значениями поперечных на­ грузок на вантовых элементах q0 (как правило, это перпен­дикулярная к хор­ де вантового элемента составляющая нагрузки от собственного веса ванты) и значениями натяжений H0 ≥ 0. Основная сложность состоит в том, что все значения H0 должны соответствовать равновесному состоянию системы, в котором предварительные напряжения создают неко­ торую картину вну­тренних сил, соответствующую начальной внешней нагрузке q0, кото­ рая может и отсутствовать. Обычно существует множество возможных равновесных со­ стояний системы, каждое из которых отвечает своему распределению усилий предвари­ тельного напряжения в вантах H0,i (i = 1,…,m), где m — количество вант в системе. В свя­ зи с этим при проектировании вантовых конструкций перед инженером стоит задача вы­ бора рационального начального напряженного состояния из множества допустимых, ос­ новываясь на некоторых критериях оптимальности и конструктивных ограни­чениях. Са­ ми эти критерии и ограничения могут варьироваться в зависимости от конкретной про­ ектной задачи. Для облегчения этих расчетов при работе с вантовыми элементами в комплексе SCAD предусмотрена следующая операция — ванты удаляются, и усилия преднапряжения прикладываются к оставшейся части конструкции. Может оказаться, что после удаления вант система окажется изменяемой, что характерно для мачт с шарнирным опиранием ствола на фундамент. Чтобы уйти от этой неприятности иногда приходится устанавливать дополнитель­ ные упругие связи с настолько малой жесткостью, что их влиянием на общее напряженно­деформированное состояние можно пренебречь. 161 Задание параметров вантового элемента выполняется после нажатия кнопки Ввод вантовых элементов инструментальной панели Специальные элементы (см. Ввод и назначение параметров специальных конечных элемен­ тов). При нажатии этой кнопки открывается окно Жесткость стержневых элементов. Если выбран способ задания, отличающийся от чис­ленно­ параметрического описания, то единственное отличие от задания жесткост­ ных характеристик стержневых элементов заключается в обязательном ука­ зании величины преднапряжения. При назначении жесткостных характеристик путем выбора сечения из сортамента металлопроката только для вантовых элементов доступен Сорта­ мент стальных оцинкованных канатов. При задании жесткостных характеристик вантовых элементов с ис­ пользованием сортамента стальных оцинкованных канатов модуль упругости стали назначается в соответствии с рекомендациями соответствующих норм и может быть изменен пользователем. Кроме выполнения статических расчетов требуется и проведение расчетов на сво­ бодные колебания, поскольку в противном случае невозможно определить пульсацион­ ную составляющую ветровой нагрузки, выполнить расчет на сейсмические воздействия и т. д. Вместе с тем, спектральный анализ системы (определение частот и форм ее свобод­ ных колебаний) имеет смысл только в линейной постановке. В нелинейных же задачах можно говорить о разложении движения системы по формам свободных колебаний в ок­ рестности изучаемого равновесного положения при линеаризации поведения системы в этой окрестности. Определение напряженно­деформированного состояния (НДС) системы при статическом ее нагружении должно выполняться с учетом отмеченных выше геомет­ рически нелинейных эффектов. При динамическом же анализе, зная НДС конструкции от действующих статических нагрузок, необходимо построить динамическую модель так на­ зываемой линеаризованной системы. Под этим термином понимается конструкция, работающая в геометри­ чески линейной постановке, но учитывающая достигнутый уровень усилий в вантах в состоянии, предшествующем линеаризации, а также достигнутый уровень усилий сжатия в соответствующих сжатых элементах расчетной схемы. Обычно под линеаризованной системой понимается исходная система, в которой все составляющие ее элементы рассматриваются в линейной по­ становке, но с касательными (мгновенными) матрицами жесткости. Построение такой системы можно выполнить путем замены вантовых элементов стержнями, жесткость которых вычисляется по формуле 162 которая легко получается и учитывает тот факт, что вантовый элемент может быть нагружен в двух плоскостях. Вантовый элемент имеет в библиотеке конечных элементов тип 308. Он допускает такие же виды нагрузок, как и элемент типа 305 ─ стержень обще­ го положения. В результате расчета вычисляется натяжение ванты NX. Более подробная информация о расчете вант приведена в [39]. Внимание: Если в нелинейном загружении задается нагрузка «собст­ венный вес», то на вантовых элементах она будет проигнорирована, т.к. учи­ тывается автоматически. В протоколе решения задачи появится предупреж­ дение: В нелинейном загружении (№ загружения) будет проигнорирована до­ полнительно заданная нагрузка «собственный вес» на вантовые элементы: (список элементов). 163 Список используемых источников 1. Проектно­вычислительный комплекс StructureCAD (SCAD) для расчета конструкций методом конечных элементов. 2. Константинов И. А. Строительная механика. Применение программы SCAD для расчета стержневых систем. Учеб. пособие. — СПб: Вариант для сайта кафедры СМиТУ, 2003. 3. Медведева Н. В. Строительная механика. Применение программы SCAD для расчета стержневых систем. Методические рекомендациик выполне­ нию лабораторных работ. — Череповец, 2014. 4. Постановление Правительства РФ № 1521 от 26 декабря 2014 г. Об утвер­ ждении перечня национальных стандартов и сводов правил (частей таких стандартов и сводов правил), в результате применения которых на обяза­ тельной основе обеспечивается соблюдение требований Федерального за­ кона «Технический регламент о безопасности зданий и сооружений». 5. ГОСТ 27751­2014 «Надежность строительных конструкций и оснований. Основные положения». 6. СП 20.13330.2011 «СНиП 2.01.07­85* «Нагрузки и воздействия». 7. Гусев С. В. Информационные основы дисциплины «Строительная меха­ ника». Часть1: Учебное пособие — Казань: Изд­во Казанского государст­ венного архитектурно­строительного университета, 2015. — 51 c. 8. Справка к вычислительному комплексу Structure CAD (SCAD) 21.1.3.1. 9. Длительные и кратковременные нагрузки http://spravkidoc.ru/news/dlitelnye­i­kratkovremennye­nagruzki.html 10.Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. — М.: Стройиздат, 1976. 11.СНиП 2.03.01­84*. Бетонные и железобетонные конструкции. — M., Cтройиздат, 1985. 12.Мурашев В.И., Сигалов Э.Б., Байков В.Н., Железобетонные конструк­ ции.— М.: Госстройиздат, 1962. 13.Чу К.­С. Определенный вид плохо обусловленной матрицы жесткостей, Ракетная техника и космонавтика, 1973, №1, с.125­127. 14.Городецкий А.С., Евзеров И.Д., Стрелец­Стрелецкий Е.Б., Боговис В.Е., Гензерский Ю.В., Городецкий Д.А. Метод конечных элементов: теория и численная реализация. Программный комплекс «Лира­Windows». — К.: ФАКТ, 1997. 15.ВатинН.И.,МойсяА.А. Совместный расчет здания и фундамента мелкого заложения в SCAD: Методические указания. — СПб, 2007. 164 16.Бугров А.К. Механика грунтов: Учебноепособие. — СПб: СПбГПУ, 2007 –С. 146­154. 17.Пастернак П.Л. Основы нового метода расчета фундаментов на упругом основании при помощи двух коэффициентов постели. – М. – Л.: Гос. изд. лит. по строительству и архитектуре, 1954. 18.Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты, оболочки на упругом основа­ нии. – М.: Гос.изд. физ.­мат.лит., 1960. 19.Пискунов В.Г., Федоренко Ю.М. Динамический метод контроля состоя­ ния слоистых плит на упругом основании, Архитектура и строительство Белоруси, №5­6, 1994, с.19­22 20.Федоровский В.Г., Безволев С.Г. Прогноз осадок фундаментов мелкого заложения и выбор модели основания для расчета плит // Основания, фун­ даменты и механика грунтов. — 2000 // №4. // ­ С. 276­284. 21.Михайлов В.С., Теплых А.В. Обзор реализованных в SCAD 21.1методов моделирования грунтового основанияпод фундаментной плитой. Презен­ тация. — М., 2016. 22.Пискунов В.Г., Федоренко Ю.М. Динамический метод контроля состоя­ ния слоистых плит на упругом основании. – Архитектура и строительство Беларуси, №5­6, 1994, с.19­22. 23.SCAD Office. Реализация СНиП в проектирующих программах. /В.С. Кар­ пиловский, Э.З. Криксунов, А.А. Маляренко, М.А. Микитаренко, А.В. Пе­ рельмутер, М.А. Перельмутер, В.Г. Федо¬ров¬ский, В.В. Юрченко— М.: СКАД СОФТ, 2014 — 480с. 24.Городецкий Д.А., Максименко В.П., Медведенко Д.В., Стрелец­ Стрелецкий Е.Б. Cистема ГРУНТ для определения параметров жесткости грунтового и свайного оснований http://www.liraland.ru/blog/profi/1491/#sthash.aSnOnu5R.dpuf — Киев: ООО «ЛИРА­САПР», 2014. 25.Румянцев А.В. Метод конечных элементов в задачах теплопроводности: Учебное пособие / Изд. 3­е, перераб. — Российский госуниверситет им. И. Канта. — Калининград, 2010. — 95 с. 26.Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. — М.: Мир, 1977. — 350 с. 27.Евзеров И.Д. Оценки погрешности несовместных конечных элементов плиты. Деп. в УкрНИИНТИ, №1467. — Киев, 1979. — 9 с. 28.Карпиловский В.С. Методы конструирования конечных элементов. Деп. в УкрНИИНТИ, №3153. — Киев, 1980. — 20 с. 29.Вовкушевский А.В., Шойхет Б.А. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов. — М.: Энергия, 1981. — 136 с. 165 30.Блехман И.И., Мышкис А.Д., Пановко Я.Г. Механика и прикладная мате­ матика: Логика и особенности приложений математики. — М.: Наука, 1983. — 328 с. 31.Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975. — 542 c. 32.Горев В.В., Уваров Б.Ю, Филиппов В.В. и др., Металлические конструк­ ции. В 3 т. — Т. 1. Элементы стальных конструкций. — М.: Высш. шк., 1997.— 527 с. 33.Кузнецов В.В., Металлические конструкции. В 3 т. — Т. 1. Общая часть. (Справочник проекти­ровщика) — М.: изд­во АСВ, 1998.— 576 с. 34.Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и воз­ можности их анализа. — М.: Изд­во ДМК­Пресс, 2007. — 600 с. 35.Перельмутер А.В.,Сливкер В.И. Расчетные модели сооружений и возмож­ ности их анализа. — М., Изд­во СКАД СОФТ, АСВ, ДМК­Пресс, 2011. — 709 с. 36.Григолюк Э.И., Шалашилин В.И., Проблемы нелинейного деформирова­ ния. — М.: Наука, 1988. 37.Новожилов В.В., Теория упругости.— Судпромгиз, 1958.— 370 с. 38.Перельмутер А.В., Сливкер В.И., Расчетные модели сооружений и воз­ можность их анализа.— М.:ДМК Пресс, 2007. – 600 с., ил. 39.ПерельмутерА.В., SCAD Office . Расчет мачт на оттяжках. — Киев: OOO SCAD Soft,— 47 с.:ил. 166