Эконометрика как базовая дисциплина современного экономического образования

ЭКОНОМЕТРИКА Эконометрика входит в число базовых дисциплин современного экономического образования в российских вузах, наряду с такими предметами, как микроэкономика, макроэкономика, финансовый анализ. Это обусловлено несколькими факторами, и важнейшим из них является признание того, что изучение методов эмпирических исследований должно стать существенной частью подготовки будущих специалистов. Чем большим профессионалом становится экономист, тем яснее он понимает, что в экономике все зависит от всего. Причинно-следственными связями занимается экономическая теория, а связями вообще, без выявления их причин – эконометрика. Эконометрические методы позволяют проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, они выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы. Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрика дает методы экономических измерений, методы оценивания параметров моделей микро– и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы при этом позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может эффективно проводить анализ и строить достаточно надежный прогноз. Отсюда под вопросом будет и его успех в банковском деле, и в бизнесе, и в финансах. Поэтому курс эконометрики должен быть тесно связан с перечисленными выше курсами, давая не абстрактно-формальные, а прикладные знания. Эконометрика является сравнительно молодой отраслью науки, известной под таким названием (или названием «эконометрия») только с 1930г. Введя термин «эконометрика» для обозначения самостоятельной отрасли научных исследований, крупнейший норвежский экономист и статистик Рагнар Фриш провозгласил в качестве основной задачи «развитие экономической теории в ее связи со статистикой и математикой». Буквально термин «эконометрия», «эконометрика» обозначает измерение в экономике, и измерение действительно является важной частью эконометрики. Эконометрика – это наука, в которой с помощью статистических методов устанавливаются количественные взаимосвязи между экономическими переменными. То есть под эконометрикой следует понимать определенный набор математико-статистических средств, позволяющих проверять или верифицировать модельные соотношения между анализируемыми экономическими показателями и оценивать неизвестные значения параметров в этих соотношениях на основе исходных экономических данных. Эконометрику можно определить как специальный вид экономического анализа, в котором объединены два аспекта: общий теоретический метод, ча- сто формулируемый математически, и эмпирическое измерение экономических показателей. Можно выделить с одной стороны – эконометрические методы, с другой – их приложения к конкретным экономическим задачам. Применяемые в эконометрике методы базируются на разделах регрессионного, дисперсионного и корреляционного анализов. Однако специфичность задач, с которыми здесь сталкиваются, вызывает необходимость особых изменений в принятых подходах и разработке специальных приемов. С точки зрения теоретиков эконометрическое исследование начинается после того, как 1) выбрана математическая модель объекта с фиксированной формой всех зависимостей и с неизвестными параметрами при входящих в модель переменных; спецификация модели в математической форме (под спецификацией взаимосвязи обычно понимают выбор формы уравнения и набора соответствующих переменных); 2) получено множество наблюдений над входящими в модель переменными в соответствующие моменты времени; сбор адекватных данных об экономике или ее секторе в зависимости от того, какой объект является целью моделирования; 3) поставлена задача отыскать значения неизвестных параметров, обеспечивающие наилучшее (с точки зрения фиксированного критерия) приближение модельных значений переменных к их значениям, наблюдавшимся в действительности; мы используем собранные данные для оценки параметров модели и проверки ее пригодности (адекватности) или верификации. На рисунке представлена структура эконометрических исследований. Эта схема, конечно, условна. Однако она поможет лучше понять существующую точку зрения на эконометрику и ее задачи. Эконометрика Методы одно уравнение МНК Приложения систеанализ мы временных уравнерядов ний ОМНК 1. Оценивание 2. Проверка гипотез 3. Прогнозирование идентификация оценивание 1. 2-МНК 2. Методы ограниченной информации 3. 3-МНК 4. ММП с полной информацией макроуровень мезоуровень микроуровень Модели Модели Модели регионациоповеденальной ния пональной экономиэкономики требитеки, от- лей,дома (агрегирораслей, шних хованные, неагреги- секторов зяйств, рованфирм, ные,высоко преддетализиприятий рованные) Однофакторный дисперсионный анализ Под дисперсионным анализом понимается статистический метод обработки результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих факторов. Его задача состоит в оценке вклада этих факторов и их взаимодействий в изменение некоторой выходной величины, предположительно от них зависящей. Дисперсионный анализ используется для оценки влияния на изучаемый показатель некоторых факторов, которые обычно не поддаются количественному измерению, т.е. факторов качественной природы. Примерами дисперсионного анализа может быть, например, изучение спроса на туристические путевки от возраста туристов или качество получаемой продукции от уровня образования рабочих и др. В зависимости от количества факторов, которые участвуют в описании модели, дисперсионный анализ может быть одно-, двух- или многофакторным. Рассмотрим основную идею метода на примере однофакторного дисперсионного анализа. Предположим, что исследуется влияние одного качественного фактора А на результирующий показатель у. Данный фактор содержит несколько наименований уровней a1 , a2 ,..., am . Пусть над каждым уровнем фактора А осуществлена серия из п независимых наблюдений. В результате, были получены данные y ij - это результат измерения изучаемого признака i – го уровня фактора А в j – той серии наблюдений. Тогда аддитивная модель однофакторного дисперсионного анализа может быть представлена в виде: yij     ij   ij ( i  1,..., m; j  1,..., n; ), где   общее среднее;  ij  эффект влияния i – го уровня фактора А в j – той серии наблюдений;  ij  случайные ошибки, которые являются случайными величинами, распределенными по нормальному закону с параметрами M ( ij )  0 ; D ( ij )   2 . Смысл этой модели показать, из каких компонент составляется значение интересующего нас измеряемого качественного признака. Данные наблюдений можно записать в таблицу: Уровни фактора 1 2 а1 y11 y12 … … п y1n Итог Средний итог n 1 n  y1 j  y1 n j 1 1 n  y2 j  y2 n j 1 y 1j j 1 а2 y 21 y 22 … y2n n y j 1 … … … аm y m1 ym 2 … … … 2j … y mn … n y j 1 1  ymj  ym n j 1 n mj 1 n  yij – групповая выборочная средняя; n j 1 1 m тогда общая средняя будет y   yi . m i 1 Здесь yi  Введем в рассмотрение величины: ss A  n  yi  y   сумма квадраm 2 i 1 тов, обусловленная действием фактора А; ssост    yij  yi   остаточная m n 2 i 1 j 1 сумма квадратов, обусловленная ошибками взаимодействий и ssобщ    yij  y   общая сумма квадратов отклонений результирующего m n 2 i 1 j 1 признака от общего среднего. В общем случае, должно выполняться равенство ssобщ  ss A  ssост . Суммы квадратов, деленные на соответствующие числа степеней свободы, дадут несмещенные оценки соответствующих дисперсий: ss ssост ss A 2 2    межгрупповая и sост sобщ  общ  общая дисперсия; s A2  m(n  1) m 1 mn  1 внутригрупповая дисперсии. Для того, чтобы проверить значимость влияния фактора А на результирующий показатель, в дисперсионном анализе используют противоположное предположение. Проверяют статистическую гипотезу об отсутствии влияния определенного уровня фактора на модель, т.е. рассматривают гипотезу: H 0 : 1   2  ...   m  0 , где  i  средний эффект влияния i – го уровня. На заданном уровне значимости  используют критерий Фишера, в котором сравниваются межгрупповая и внутригрупповая дисперсии. Очевидно, что если эти дисперсии различаются между собой незначительно, то основное предположение верно, т.е. фактор А не оказывает никакого влияния на результирующий признак. Иначе, есть все основания предполагать, что фактор А оказывает важное влияние и является значимым. Далее, необходимо проверить различия между его уровнями с целью выделения наиболее информативных значений (процедура множественного сравнения). В критерии Фишера определяют критическую точку критерия Fкр  F ( , m  1, mn  1) из специальных таблиц или с помощью ППП Excel. Она делит все множество критерия на d 0  область принятия основной гипотезы и критическую правостороннюю область d 1 . По полученным данным s А2 находят наблюдаемое значение критерия Fо  2 . В зависимости от того, в sост какую из областей попадет значение Fо , делается вывод о принятии или отклонении основной гипотезы Н о . Пример 1. При изучении влияния многих факторов на объемы продаж карамели выделен один фактор А = {привлекательность упаковки}. Уровнями этого фактора являются: а1 = {упаковка из дешевой цветной бумаги}; а2 = {упаковка из дорогой цветной бумаги }; а 3 = {упаковка из разноцветной фольги}. Требуется установить значимость влияния этого фактора на объемы продаж, если наблюдения проводились в идентичных магазинах в четырех районах города. Решение. Были получены следующие результаты: Уровни фактора а1 а2 а3 1 9 2 10 3 22 4 15 15 11 20 14 20 22 36 24 Вычислим средние продажи по каждой категории упаковок 1 m 1 yi   yij : y1  14 ; y2  15 ; y3  25,5 . Тогда общая средняя y   yi : m i 1 n j 1 y  18,17 . Проверим условие Фишера: ssобщ  ss A  ssост . Для того найдем: n  ssост ;  ss A  4 14  18,17  15  18,17  25,5  18,17  324,67 ; 2 2 2 2 2  9  14  ...  15  14  15  15  ...  14  15  20  25,5  ...  303 2 2 2 ssобщ  9  18,17   ...  24  18,17   627 ,67 . Очевидно равенство. Проверим гипотезу о незначимости влияния красочности упаковки на объемы продаж: H 0 : 1   2  ...   m  0 , где  i  средний эффект влияния. Проверку осуществим на 5% уровне значимости, т.е.   0,05 . ssост ss A 303 324,67 2    33,67 . s A2    162,35 ; sост m(n  1) 34  1 m 1 3 1 s А2 162,35 Следовательно, Fо  2   4,82 против критической точки sост 33,67 Fкр  F (0,05;3  1;34  1)  4,29 (из специальных таблиц). В результате, 2 2 Fo  Fкр , т.е. наблюдаемая точка попадает в критическую область, поэтому на 5% уровне значимости основную гипотезу нужно отвергнуть и считать, что фактор А = {привлекательность упаковки} влияет на объемы продаж карамели. Корреляционный анализ Одной из важнейших задач математической статистики является установление связи и вида или формы этой связи между случайными величинами. Например, первая же принципиальная идея, с которой встречается каждый изучающий экономику, - это идея о взаимосвязях между экономическими переменными. Формирующийся на рынке спрос на некоторый товар рассматривается как функция его цены; затраты, связанные с изготовлением какого-либо продукта, предполагаются зависящими от объема производства; потребительские расходы могут быть функцией дохода. Все это примеры связи между двумя переменными, однако, для большей реалистичности в каждое соотношение приходится вводить несколько переменных. Так, спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары, производственные затраты будут зависеть от объема производства, от его динамики и от цен на основные производственные ресурсы. Зависимость между двумя величинами, при которой изменение одной влечет изменение закона распределения другой, называется статистической. При статистической зависимости величины не связаны функционально, но как случайные величины заданы совместным распределением вероятностей. Исследование взаимозависимости случайных величин приводит к теории корреляции как разделу теории вероятностей и корреляционному анализу как разделу математической статистики. Во многих случаях некоторые величины могут быть неслучайными, в то время как остальные имеют случайные флуктуации, обусловленные ошибками измерений или другими причинами. Исследование взаимозависимости случайных величин от ряда неслучайных и случайных приводит к моделям регрессии и регрессионному анализу на базе выборочных данных. Чаще всего для описания, анализа и прогнозирования явлений и процессов в экономике применяют модели в форме уравнений или функций. Проведем корреляционный анализ по имеющимся факторам x1 , x2 , x3 , определяя корреляционную (линейную) зависимость между ними и установления наиболее информативных из них. Для этого воспользуемся формулой выборочного коэффициента корреляции rB  rˆ  n( xi  x j )  xi  x j [n( xi )  xi  ]  [n( x j )  x j  ] 2 2 2 2 . Данный коэффициент показывает линейную зависимость между анализируемыми показателями. Значения коэффициента корреляции принадлежат промежутку  1;1. Чем больше его абсолютное значение к 1, тем теснее связь между признаками. Положительная величина коэффициента корреляции свидетельствует о прямой связи между ними, отрицательная – о наличии обратной связи между признаками. Гипотеза об отсутствии линейной функциональной связи между xi и x j может быть записана как H 0 : r  0 . Для проверки H 0 используется критерий, статистика которого r n2 t B  t n  2 1  rB2 распределена по закону Стьюдента с n  2 степенями свободы. Вывод о значимости корреляции между xi и x j может быть сделан, если t0  t 1  , где t  2 2 1     t 1  , n  2  – квантиль t – распределения,  – уровень 2   значимости. Пример 2. Провести корреляционный анализ между рассматриваемыми факторами: уровень подготовки студентов по предмету «Бухгалтерский учет» на одном из факультетов в зависимости от: x1 – количества студентов, x2 – посещаемости занятий и x3 – коэффициента интеллекта студентов. x1 x2 x3 89 75 82 84 91 92 89 107 89 87 85 70 86 80 97 79 92 99 83 77 88 85 81 87 87 110 102 105 94 92 Решение: 1. Посчитаем выборочные коэффициенты, по формуле: n( x1  x 2 )  x1  x 2 rx x  , 2 2 2 2     (n( x1 )  x1 )  (n( x 2 )  x 2 ) n( x1  x3 )  x1  x3 rx x  , 2 2 (n( x1 ) 2  x1  )  (n( x3 ) 2  x3  ) n ( x 2  x 3 )   x 2  x 3 rx x  . 2 2 (n( x 2 ) 2  x 2  )  (n( x3 ) 2  x3  ) 1 2 1 3 2 3 Для этого понадобиться вспомогательная таблица: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  x1 x2 x3 x1 x 2 x1 x 3 x 2 x3 x12 x 22 x 32 89 75 82 84 91 92 89 107 89 87 85 70 86 80 97 79 92 99 83 77 88 85 81 87 87 110 102 105 94 92 7565 5250 7052 6720 8827 7268 8188 10593 7387 6699 7832 6375 6642 7308 7917 10120 9078 11235 8366 8004 7480 5950 6966 6960 8439 8690 9384 10395 7802 7084 7921 5625 6724 7056 8281 8464 7921 11449 7921 7569 7225 4900 7396 6400 9409 6241 8464 9801 6889 5929 7744 7225 6561 7569 7569 12100 10404 11025 8836 8464 885 848 931 75549 82877 79150 78931 72654 87497 rx x  1 2 10  75549  885  848 (10  78931 885 )  (10  72654  848 ) rx x  0,684102 2 1 3 rx x  0,257521 2 3 2  0,744797 Так как коэффициент корреляции находится в пределах:  1  rx x  1 , i j то следуя этому, можно сделать вывод, что: ●  1  0,7448  1 , между x1 и x2 существует достаточно тесная линейная зависимость; ●  1  0,6841 1 , между x1 и x 3 есть не сильная линейная зависимость; ●  1  0,2575  1 , между x2 и x 3 практически отсутствует линейная зависимость, но связь может быть нелинейная. Рассмотрим гипотезу Н 0 , об отсутствии линейной функциональной связи между xi и x j . Н 0 : r  0 , зададим уровень значимости   0,05 . Найдем t кр по критерию Стьюдента: t кр  ( ; n  2)  (0,05; 8)  2,306 Найдем tнабл по всем переменным: t набл x1 x2  rx x  n  2 1 2 1  (rx x ) 2  0,7448  10  2 1 2 t набл x1 x3  rx x  n  2 1 3 1  (rx x ) 2  1 3 t набл x2 x3  rx x  n  2 2 3 1  (rx x ) 2 3 2  1  (0,7448) 2 0,6841 8 1  (0,6841) 2 0,2575  8 1  (0,2575) 2  4,73 ;  3,637 ;  0,78 . На основании полученных решений можно сделать следующие выводы: ● t набл x1 x2  t кр => гипотеза отклонена, т.е. между переменными x1 – количество студентов и x 2 – посещаемость занятий линейная зависимость статистически значимая; ● t набл x1 x3  t кр => гипотеза отклонена, т.е. между переменными x1 – количество студентов и x3 – коэффициент интеллекта студентов линейная зависимость статистически значимая; ● t набл x2 x3  t кр => гипотеза принята, т.е. между переменными x 2 – посещаемость занятий и x3 – коэффициент интеллекта студентов линейная зависимость статистически не значима.