Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Космические скорости

Первая космическая скорость

Чтобы понять, при каких условиях тело может стать искусственным спутников Земли, рассмотрим рисунок 1. Он представляет собой копию рисунка, сделанного Ньютоном. На этом рисунке изображен земной шар, а на нем показана высокая гора, с вершины которой бросают камни, придавая им различные по модулю и горизонтально направленные скорости. Брошенные камни отклоняться под действием силы тяжести от прямолинейного пути и, описав кривую траекторию, упадет, наконец, на Землю.



Рисунок 1.

Если бросить камень с большей скоростью, то он упадет дальше.

Таким образом, при отсутствии сопротивления воздуха и при достаточно большой скорости тело вообще может не упасть на Землю, а будет описывать круговые траектории, оставаясь на одной и той же высоте над Землей.

Для того чтобы двигаться вокруг Земли по круговой орбите с радиусом, мало отличающимся от радиуса Земли $R_{3} $, тело должно обладать вполне определенной скоростью $v_{1} $, величину которой можно определить из условия равенства произведения массы тела на ускорение силы тяжести, действующей на тело:

Отсюда:

Определение 1

Следовательно, для того чтобы какое-либо тело стало спутником Земли, ему необходимо сообщить скорость $v_{1} $ которая называется первой космической скоростью. Подстановка значений $g$ и $R_{3} $ дает для первой космической скорости следующее значение:

$v_{1} =\sqrt{gR_{3} } =8$км/с.

Вторая космическая скорость

«Космические скорости» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти
Определение 2

Обладая скоростью $v_{1} $, тело не упадет на Землю. Однако этой скорости недостаточно для того, чтобы тело могло выйти из сферы земного притяжения, т. е. удалиться от Земли на такое расстояние, что притяжение к Земле перестает играть существенную роль. Необходимая для этого скорость $v_{x} $ называется второй космической скоростью.

Для того чтобы найти вторую космическую скорость, нужно вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного притяжения для удаления тела с поверхности Земли на бесконечность. При удалении тела силы земного притяжения совершают над ним работу:

Начальное значение равно:

Конечное значение есть нуль. Таким образом:

Работа $A$, которую нужно совершить против сил земного притяжения, равна работе $A'$, взятой с обратным знаком, т. е.:

Пренебрегая различием между силой тяжести $mg$ и силой гравитационного притяжения тела к Земле, можно написать, что:

Отсюда:

Следовательно, работу можно представить в виде:

Эту работу удаляющееся тело совершает за счет запаса своей кинетической энергии. Чтобы запас энергии оказался достаточным для совершения работы, тело должно быть запущено со скоростью, не меньшей, чем скорость $v_{1} $, определяемая условием:

Отсюда:

Скорость $v_{2} $ и есть вторая космическая скорость. Из сравнения видно, что вторая космическая скорость в $\sqrt{2} $ раз больше первой. Умножив $8$ км/с на $\sqrt{2} $, получим для $v_{2} $ значение, приблизительно равное $11$ км/с.

Замечание 1

Отметим, что необходимая величина скорости не зависит от направления, в котором осуществляется запуск тела с Земли. От этого направления зависит лишь вид траектории, по которой тело удаляется от Земли.

Третья космическая скорость

Определение 3

Для того чтобы покинуть пределы Солнечной системы, тело должно преодолеть, кроме сил притяжения к Земле, также и силы притяжения к Солнцу. Необходимая для этого скорость запуска тела с поверхности Земли называется третьей космической скоростью} $v_{3} $.

Скорость $v_{3} $ зависит от направления запуска. При запуске в направлении орбитального движения Земли эта скорость минимальна и составляет около $17$ км/с (в этом случае скорость тела относительно Солнца складывается из скорости тела относительно Земли и скорости, с которой Земля движется вокруг Солнца). При запуске в направлении, противоположном направлению движения Земли, $v_{3} \approx 73$км/с.

Замечание 2

Впервые космические скорости были достигнуты в СССР. $4$ октября $1957$ г. в Советском Союзе был осуществлен первый в истории человечества успешный запуск искусственного спутника Земли. $2$ января $1959$ г. был взят и второй рубеж. В этот день с советской земли отправилась в полет космическая ракета, которая вышла из сферы земного притяжения и стала первой искусственной планетой нашей Солнечной системы. $12$ апреля $1961$ г. в Советском Союзе был осуществлен первый полет человека в космическое пространство. Первый советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин совершил полет вокруг Земли и благополучно приземлился.

Пример 1

Определите первую космическую скорость для спутника Юпитера, летающего на небольшой высоте, если масса планеты $1,9\cdot 10^{27} $ кг, а радиус $R=7,13\cdot 10^{7} $ м.

Дано: $B=1,9\cdot 10^{27} $ кг, $R=7,13\cdot 10^{7} $ м.

Найти: $v_{1} $-?

Решение: Запишем формулу для нахождения первой космической скорости:

$v_{1} =\sqrt{gR_{3} } $, (1)

$g$ - ускорение свободного падения на Юпитере.

Записав закон всемирного тяготения для нашего случая, имеем:

$mg=G\frac{Mm}{r^{2} } $, (2)

где $m$- масса спутника, $M$ - масса Юпитера,

Если высота спутника над поверхностью Юпитера мала по сравнению с его радиусом, то ее можно пренебречь и считать:

\[r=R.\]

Тогда из уравнения (2) можем найти ускорение свободного падения для Юпитера:

\[g=G\frac{M}{R^{2} } .\]

Подставив выражение для ускорения в уравнение (1), найдем искомую первую космическую скорость:

$v_{1} =\sqrt{G\frac{M}{R} } =42159,45$м/с.

Ответ: $v_{1} =42159,45$ м/с.

Дата последнего обновления статьи: 01.07.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot