Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Движение тела под действием силы трения

Ускорение тела, возникающее вследствие силы трения

Известно, что сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную направлению относительной скорости движения трущихся тел.

Отсюда следует, что ускорение, которое такая сила сообщает движущемуся телу, тоже направлено против относительной скорости. А это значит, что действие силы трения приводит к уменьшению абсолютного значения скорости тела относительно того тела, по которому оно скользит.

Если на тело, которое скользит по неподвижной поверхности, никакие силы, кроме силы трения не действуют, то оно, в конце концов, останавливается. Рассмотри этот часто встречающийся случай.

Представим себе, что перед движущимся поездом неожиданно появилось некоторое препятствие и машинист отключил двигатель и включил тормоз. Начиная с это момента, на поезд действует только сила трения, так как сила тяжести скомпенсирована реакцией рельсов, а сила сопротивления воздуха мала. Через некоторое время $t$ поезд, пройдя расстояние $l$ - тормозной путь, остановится. Найдем время $t$, нужное для остановки, и расстояние $l$, которое поезд пройдет за это время.

Под действием сила трения $\overline{F}_{mp} $поезд будет двигаться с ускорением, равным:

Выберем координатную ось $x$ так, чтобы ее положительное направление совпадало с направлением скорости движения поезда.



Рисунок 1.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $направлена в противоположном направлении, ее проекция на ось х отрицательна. Отрицательна и проекция вектора ускорения на ось $x$. Поэтому если абсолютное значение силы трения равно $\left|\overline{F}_{mp} \right|$, то:

Но ускорение определяется также формулой:

где $v_{0} $- скорость поезда до начала торможения.

Время торможения при движении тела под действием силы трения

Так как нас интересует промежуток времени $t$ от начала торможения до остановки поезда, то конечная скорость $v=0$. Тогда:

«Движение тела под действием силы трения» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Найти

Таким образом:

Получим выражения для времени торможения:

Нахождение пути, пройденного телом под действием силы трения

А теперь найдем тормозной путь $l$. Для этого воспользуемся формулой:

Так как $v=0$, то:

Так как $\overline{a}=-\frac{\left|\overline{F}_{mp} \right|}{m} $, получим:

Из этой формулы видно, что пройденный до остановки путь пропорционален квадрату скорости. Если увеличить скорость вдвое, то потребуется вчетверо больший путь для остановки.

Пример 1

С какой скоростью двигался автомобиль, если после выключения двигателя он прошел до остановки путь равный $80$ м? Коэффициент трения принять равным $0,25$.

Дано: $l=80$м, $\mu =0,25$.

Найти: $v$-?

Решение:

Воспользуемся раннее выведенными формулами для нахождения тормозного пути:

$l=\frac{mv_{0}^{2} }{2\overline{\left|F_{mp} \right|}} $. (1)

Так как $F_{mp} =\mu mg$, подставим в формулу (1) и получим:

$l=\frac{mv_{0}^{2} }{2\mu mg} $. (2)

Выразив из формулы (2) $v_{0} $найдем величину искомой скорости:

$v_{0} =\sqrt{2\mu gl} =20$м/с

Ответ: Скорость автомобиля до выключения двигателя $v_{0} =20$ м/с.

Пример 2

Сноубордист массой $80$ кг, имеющий в конце спуска скорость $20$ м/с, останавливается через $40$ с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.

Дано: $m=80$кг, $v_{0} =20$м/с, $t=40$с.

Найти: $F_{mp} $, $\mu $-?

Решение:

Уравнение движения сноубордиста будет иметь вид:

\[ma=F_{mp} .\]

Используя выражения для нахождения ускорения (конечная скорость $v=0$), получим:

\[a=-\frac{v_{0} }{t} .\]

Тогда:

$F_{mp} =ma=-m\frac{v_{0} }{t} =40H$.

Так как сила трения $\overline{F}_{mp} $равна $F_{mp} =\mu Bg$, находим коэффициент трения $\mu $:

\[\mu =\frac{F_{mp} }{mg} =0,05.\]

Ответ: $F_{mp} =40H$, $\mu =0,05$.

Пример 3

Сани массой $16$ кг перемещают по горизонтальной плоскости под действием силы $180 H$, направленной под углом $30^\circ$ к горизонтали. Коэффициент терния саней о плоскость $0,5$. Определить ускорения, с которым движутся сани.

Дано: $m=16$кг, $F=180 H$, $\alpha =30^\circ$, $\mu =0,5$.

Найти: $a$-?

Решение:



Рисунок 2.

Уравнение движения тела:

\[m\overline{a}=m\overline{g}+\overline{N}+\overline{F}+\overline{F}_{mp} .\]

Выберем направление осей $x$ и $y$ и спроецируем на них силы и ускорение:

\[\begin{array}{l} {ma=F\cos \alpha -F_{mp} } \\ {0=-Bg+N+F\sin \alpha } \end{array}\]

Поскольку $F_{mp} =\mu N$, а из второго уравнения $N=mg-F\sin \alpha $, то $F_{mp} =\mu (mg-F\sin \alpha )$. Тогда из первого уравнения ускорение:

$a=\frac{1}{m} [F\cos \alpha -\mu (mg-F\sin \alpha )]\approx 7,6м/с^2$

Ответ: $a$=$7,6м/с^2$

Дата последнего обновления статьи: 06.04.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot