Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Спектральный анализ сигнала

Спектральный анализ сигнала. Ряд Фурье. Преобразование Фурье

Определение 1

Спектральный анализ сигнала – это способ измерения сигнала, благодаря которому можно дать характеристику его частотного состава.

К основным задачам спектрального анализа сигнала относятся:

  1. Получение сигнала по известному спектральному разложению - обратное преобразование.
  2. Представление анализируемого сигнала в виде суммы гармонических сигналов, обладающих разными частотами - спектральное разложение сигнала.
  3. Анализ спектральных составляющих сигнала для изучения его свойств.

Ряд Фурье представляет собой инструмент, который используется для спектрального анализа периодических сигналов. Самой распространенной формой записи ряда Фурье является следующая формула:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, s(t) - непрерывная функция времени; w1 - круговая частота времени, которая соответствует периоду повторения сигнала; wk - гармоника сигнала с номером k; С k - коэффициент ряда с номером k.

Круговая частота определяется следующим образом:

$w1 = 2п / Т$

где, п = 3,14; Т - период повторения сигнала.

Гармоника сигнала с номером k рассчитывается по формуле:

$wk = k*w1$

А формула для расчета коэффициента с номером k выглядит следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

«Спектральный анализ сигнала» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Преобразование Фурье применяется для спектрального анализа непериодических сигналов. Формулы для данного преобразования получают из формул, использующихся в ряде Фурье, посредством устремления периода повторения сигнала к бесконечности. В том случае, когда аналоговый сигнал представлен непрерывной функцией, имеющей вид s(t), то его спектральная функция задается формулой прямого преобразования Фурье:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, w - текущая круговая частота.

Определение 2

Круговая частота – это количество радиан, которые проходит гармоническая функция за единицу времени.

Получается, что аналоговый сигнал, выраженный непрерывной функцией времени, и спектральная функция связанным обратным и прямым преобразованием Фурье. Модуль спектральной функции называется амплитудным спектром (|S(w)|), а ее аргумент фазовым спектром (фs = arg (S(w)).

Если анализируемый сигнал является вещественной функцией, то спектральная функция сопряженно-симметрична относительно нулевой частоты:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Если функция s(t) является четной, то спектр будет чисто существенным, если нечетная, то спектральная функция будет нечетной или мнимой.

Существуют два способа измерения характеристик спектра сигнала:

  1. Вычисление преобразования Фурье с помощью цифровых средств (параллельный анализ, последовательный анализ и анализ при помощи дисперсионных линий задержки.
  2. Метод фильтрации (выделение составляющих спектра сигнала при помощи узкополосного фильтра).

Дисперсионно-временной метод анализа сигнала

Дисперсионно-временной метода спектрального анализа сигнала основан на использовании дисперсионной линии задержки, представляющей собой устройство, в котором продолжительность задержки сигнала зависит от его частоты. Частотные составляющие сигнала задерживаются в дисперсионной линии задержки на разные временные отрезки, в результате чего снимаются выхода линии в разное время. Огибающая отклика, которая выделяется детектором, рассматривается на осциллографа и представляет собой спектр входного сигнала.

Применение данного метода анализа позволяет сделать гораздо проще устройства анализаторов параллельного тип, обеспечить анализ спектров редко повторяющихся и одиночных импульсов, а также получать результаты в таком же темпе, в каком поступает входной сигнал.

В дисперсионных спектральных анализаторах используются дисперсионные линии, у которых модуль коэффициента постоянен (К(w) = const), а квадратичная фазовая характеристика выглядит следующим образом.

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, w1 - нижняя граничная частота рабочего диапазона; т1 - задержка на частоте w1; u - скорость, с которой изменяется частота; В - полоса пропускания; Т - продолжительность импульсной характеристики дисперсионной линии задержки.

Скорость изменения частоты рассчитывается по следующей формуле:

$u = В / Т$

Групповое время задержки сигнала выглядит следующим образом.

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Таким образом групповое время задержки сигнала является линейной функцией его частоты. Пределы линейного изменения задержки намного больше, чем длительность входного импульса.

В случае анализа редко повторяющихся и одиночных импульсов, анализируемый импульс проходит через дисперсионной линии задержки, минуя предварительное преобразование. Огибающая выходного напряжения выглядит следующим образом:

Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

где, K (w) - модуль коэффициента передачи фильтра.

Эта огибающая воспроизводит модуль спектральной функции импульса S (w), который развернут во времени.

Дата последнего обновления статьи: 02.04.2024
Найди решение своей задачи среди 1 000 000 ответов
Крупнейшая русскоязычная библиотека студенческих решенных задач
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot