Справочник от Автор24
Найди эксперта для помощи в учебе
Найти эксперта
+2

Расчет плоских рам

Плоская рама

Для решения задач в курсе «Сопротивления материалов» использует три метода:

  • метод сил. В этом методе в качестве неизвестных выступают реакции связей или внутренние силы в заданных сечениях;
  • метод перемещений применяется для статически неопределимых систем, в качестве неизвестных в данном методе выступают перемещения сечений или узлов;
  • метод конечных элементов.

Метол перемещений является предшественником метода конечных элементов и позволяет подготовиться к применению метода конечных элементов для решения более сложных задачах. Плоская рама представляет собой наиболее подходящий объект для использования метода перемещений. В конструкциях часто используют стальные и железобетонные каркасы, которые по схеме своей работы представляют собой рамы. Эти геометрически неизменяемые системы состоят из элементов, которые работают на изгиб, растяжение и сжатие, и при этом жестко соединены в узлах.

В качестве допущений принимается, что стержни являются нерастяжимыми и их длинна остается неизменной. Эти допущения такие же, как и в методе сил. Так же, как и в методе сил, в этом случае используется основная система, заменяющая реальную конструкцию. Принимается, что продольные и поперечные деформации малы, в рамки, где используются несмещающиеся узлы, рассматривают только угловые перемещения. Если концы находятся в одном узле, то они перемещаются на один и тот же угол. Количество жестких узлов равно количеству угловых перемещений.

Типовым элементом конструкции выступает балка с защемленными концами, она может испытывать четыре вида деформации, которые можно описать через уравнение изгибающего момента, кривизны изогнутой оси, углов поворота поперечных сечений и прогибов.

Трудоемкость расчета напрямую зависит от количества перемещений в системе.

Определение 1

Эпюра – это вид графика, который показывается как распределяется величина нагрузки на оцениваемом элементе, например, для стержней расчет эпюр напряжения считается одной из базовых задач.

«Расчет плоских рам» 👇
Помощь эксперта по теме работы
Найти эксперта
Решение задач от ИИ за 2 минуты
Решить задачу
Помощь с рефератом от нейросети
Написать ИИ

Для расчетов плоских рам используются метод сил и метод пермещений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 1. Для расчетов плоских рам используются метод сил и метод пермещений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Расчет плоских рам методом перемещений

Сам метод перемещений имеет широкое распространение, он применяется для сложных конструкций, статически неопределимых систем, в которых расположены лишние связи, обладающие малоподвижными узлами. Применяют одну из двух форм, метода – развернутую или каноническую. Более распространенной является каноническая, она ближе к методу сил.

Расчет ведется с помощью использования вспомогательной системы, которая называется основной системой, ее собирают путем введения связей, которые будут препятствовать перемещениям. Из вводимых связей степень статической неопределимости не уменьшается, а растет. В качестве внешних воздействий выступают силовые факторы, линейные смещения заделок и опор, повороты заделок.

Алгоритм расчета выглядит следующим образом:

  • находим степень кинематической неопределимости системы, равную сумме неизвестных независимых угловых смещений и независимых неизвестных линейных смещений;
  • находим число степеней свободы;
  • формируем основную систему, вводя дополнительные связи, которые будут препятствовать перемещениям;
  • определяем неизвестные, нумеруем на схеме стержни и показывает направления смещений;
  • определяем погонные жесткости стержней через отношение жесткости к длине;
  • записываем канонические уравнения;
  • строим в основной системе эпюры изгибающих моментов, возникающих от поочередного смещения введенных связей на 1;
  • вычисляем реактивные моменты в защемляющих связях;
  • проводим проверку значений коэффициентов, строя суммарную единичную эпюру;
  • умножаем единичную эпюру на грузовую;
  • проверяем правильность окончательной эпюры и поверки равновесия.

Пример расчета рамы методом перемещений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 2. Пример расчета рамы методом перемещений. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Замечание 1

В основе теории перемещений лежат теорема Максвелла, теорема Бэтти и универсальная формула Максвелла – Мора.

Решая задачу расчета плоских рам методом перемещений, мы за неизвестные принимаем угловые и линейные перемещения узлов. При этом перемещения узлов равны перемещениям стержней, деформации определяются перемещениями узлов и концов стержней. Оценив деформированный вид системы, можно определить распределение внутренних сил. Используя систему допущений, мы определяем искомое количество неизвестных и степень кинематической неопределимости.

Дата последнего обновления статьи: 26.08.2024
Получи помощь с рефератом от ИИ-шки
ИИ ответит за 2 минуты
Все самое важное и интересное в Telegram

Все сервисы Справочника в твоем телефоне! Просто напиши Боту, что ты ищешь и он быстро найдет нужную статью, лекцию или пособие для тебя!

Перейти в Telegram Bot